12能得到直角三角形吗

1、1.2 能得到直角三角形吗能得到直角三角形吗复习旧知复习旧知勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用平方，如果用a，b和和c分别表示直角三角形的两分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么直角边和斜边，那么a2+b2=c2。abcabc 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成一根绳平均分成12节，节， 构成下面的三角形：构成下面的三角形： 这是直角三角形吗？这是直角三角形吗？问题情景问题情景 3 4 5情景引入情景引入如果如果a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？，那么这个三

2、角形是直角三角形吗？abcabc 用用a，b，c分别表示三角形的三边分别表示三角形的三边合作交流合作交流 下面的每组数分别是一个三角形的三边长下面的每组数分别是一个三角形的三边长a，b，c，而且都满足，而且都满足a2+b2=c2 ： 3，4，5 5，12，13 8，15，17 分别以每组数为三边作出三角形，用量角器分别以每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，你有什么发现？量一量，你有什么发现？9+16=2525+144=16964+225=289新知探究新知探究已知：在已知：在abc中，三边长分别为中，三边长分别为a，b，c，且，且a2+b2=c2，你能否判断，你能否判断abc是直角三角形？

3、并是直角三角形？并说明理由。说明理由。abcabcmcnababa2+b2=c2=ab2ab2= a2+b2abc abcc=90新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。abcabca2+b2=c2(已知已知) (2)符号语言：符号语言：c=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)问题解决问题解决 这是直角三角形这是直角三角形 3 4 5 古埃及人常用结绳方法构建直角三角形古埃及人常用结绳方法构建直角三角形 一根绳平均分成一根绳平

4、均分成12节，节， 构成下面的三角形：构成下面的三角形：巩固练习巩固练习1、如果三条线段、如果三条线段a，b，c满足满足a2=c2- b2，这三条，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？新知归纳新知归纳“勾股定理勾股定理”逆定理的应用：逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。已知三边特殊关系，判定直角三角形。范例讲解范例讲解例例1、一个零件的形状如图、一个零件的形状如图(1)所示，按规定这个所示，按规定这个零件中零件中a和和dbc都应为直角，工人师傅量得都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图这个零件各边尺寸如图(2)所示，这个零件

5、合格吗？所示，这个零件合格吗？图图(1)图图(2)巩固练习巩固练习2、如图，在正方形、如图，在正方形abcd中，中，ab=4，ae=2， df=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同伴交流。的？与你的同伴交流。422134be2=42+22=20fe2=12+22=5fb2=32+42=25be2+fe2=fb2巩固练习巩固练习3、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说、如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？你的理由？拓广探索拓广探索 下列几组数据能否作为直角三角形的三边？下列几组数据能否作为直角三角形的三边？(1) 9，12，15;

6、(2) 15，36，39;(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。(1) 92+122=152 能作为直角三角形的三边能作为直角三角形的三边(2) 152+362=392 能作为直角三角形的三边能作为直角三角形的三边(3) 122+352362 不能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边(4) 122+182222 不能作为直角三角形的三边不能作为直角三角形的三边拓广探索拓广探索92+122=152 以上两组数有什么特点？以上两组数有什么特点？152+362=392 1、都是正整数；、都是正整数；(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;2、都满足、都满足a2+

7、b2=c2。新知归纳新知归纳“勾股数勾股数”的定义：的定义：满足满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。巩固练习巩固练习4、(1)如果将直角三角形的三边长同时扩大一个如果将直角三角形的三边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？巩固练习巩固练习4、(2)下表中第一列每组数都是勾股数，补全下下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些数的表，这些数的2倍、倍、3倍、倍、4倍、倍、10倍还是勾股数吗？倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。任意倍呢？说说你的理由。巩固练习巩固练习5、给你一个长绳子，没有其他工

8、具，你能方便、给你一个长绳子，没有其他工具，你能方便 地得到一个直角吗？地得到一个直角吗？课堂小结课堂小结“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字语言：如果三角形的三边长文字语言：如果三角形的三边长a，b，c满足满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。，那么这个三角形是直角三角形。abcabca2+b2=c2(已知已知) (2)符号语言：符号语言：c=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)课堂小结课堂小结“勾股定理勾股定理”逆定理的应用：逆定理的应用： 已知三边特殊关系，判定直角三角形。已知三边特殊关系，判定直角三角形。“勾股数勾股数”的定义：的定义：满足满足a2+b2=c2的

9、三个正整数，称为勾股数。的三个正整数，称为勾股数。随堂练习随堂练习1 1、如果三角形的三边长、如果三角形的三边长a a，b b，c c满足满足_，那么这个三角形是直角三，那么这个三角形是直角三角形；角形；2 2、写出三组勾股数：、写出三组勾股数：_;_;3 3、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，、一艘帆船在海上航行，由于风向的原因，帆船先向正东方向航行帆船先向正东方向航行9 9千米，然后向正北方千米，然后向正北方向航行向航行4040千米，这时它离开出发点千米，这时它离开出发点_千米。千米。5 5、判断下列哪组数是勾股数：、判断下列哪组数是勾股数：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）

10、8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）4 4、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。说说你的理由。（1 1）9 9，1212，1515； （2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。6.6.如果线段如果线段a,b,ca,b,c能组成直角三角形能组成直角三角

11、形, , 则它们则它们的比可能是的比可能是 ( ) ( ) a. 3:4:7; b. 5:12:13; a. 3:4:7; b. 5:12:13; c. 1:2:4; d. 1:3:5. c. 1:2:4; d. 1:3:5.7. .三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,ca,b,c, , 且满足等式且满足等式(a+b)(a+b)2 2-c-c2 2=2ab, =2ab, 则此三角形是则此三角形是( ) ( ) a. a. 是直角三角形是直角三角形; b. ; b. 是锐角三角形是锐角三角形; ; c. c. 是钝角三角形是钝角三角形; d. ; d. 是等腰直角三角形是等腰直角三角形.

12、 .8.8.如图，在如图，在abcabc中，中，adadbcbc于于d d，bdbd=9=9，adad=12=12，acac=20=20，则，则abcabc是（是（ ）. . (a) (a)等腰三角形等腰三角形 (b)(b)锐角三角形锐角三角形 (c)(c)钝角三角形钝角三角形 (d)(d)直角三角形直角三角形9.9.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（后，得到的三角形是（ ）. . (a) (a)直角三角形直角三角形 (b)(b)锐角三角形锐角三角形 (c)(c)钝角三角形钝角三角形 (d)(d)不能确定不能确定abcd10.10.ab

13、cabc的三边为的三边为a a、b b、c c且且( (a+b)(a-ba+b)(a-b)=c)=c2 2，则则( )( )a.aa.a边的对角是直角边的对角是直角 b.bb.b边的对角是直角边的对角是直角c.cc.c边的对角是直角边的对角是直角 d.d.是斜三角形是斜三角形11.11.有一块四边形地有一块四边形地abcd,b=90abcd,b=90, ,ab=4m,bc=3m,cd=12m,da=13m,ab=4m,bc=3m,cd=12m,da=13m,求该四边形地求该四边形地abcdabcd的面积？的面积？1212、一小船先向正南行进了一小船先向正南行进了8080米到另一小米到另一小船处借东西，之后又向正东行进了船处借东西，之后又向正东行进了150150米，米，此时它距出发地多少米？此时它距出发地多少米？东东南南西西北北80米米150米米1313、如图，四边形如图，四边形abcdabcd中，中，abadabad，已，已知知ad=3cmad=3cm，ab=4cmab=4cm，cd=12cmcd=