几何画板在高中数学教学中的运用尝试与实践探索

1、 “几何画板”在高中数学教学中的运用尝试与实践探索结题报告沛县湖西中学 李永胜一、课题提出的背景高中数学具有抽象、复杂、严密、灵活四大特点。比初中数学学习抽象得多、复杂得多、综合性也大得多。不少同学升入高中后，数学学习感到很不适应而“数学是锻炼思维的体操”，数学的重要性不仅仅是它蕴含在各个知识领域之中，更重要的是，它能很好地锻炼人的思维，有效地提高能力而能力则是关系到学习效率的最重要的因素。我们常可以看到这种现象：一次大型考试结束，数学成绩的排队往往和总成绩的排队大体相当，这是有其内在道理的。怎样提高学生的数学学习能力，怎样更新教育观念、探索新的教学模式等，是在摆高中数学教师面前的一个重要问题

2、随着各种信息技术，现代化信息技术在学校的应用，创造出许多新的教学行为模式这些新的教学行为模式，突出地表现在教师、学生、教学内容及学习环境之间的交互作用方式的变革和创新上学生有了动脑、动手的机会，有了发现和探究的时间和空间通过观察、试验、分析、综合、归纳、类比、猜想、抽象、概括等探索研究活动，去获取知识、提高能力、培养创新意识笔者任教高中数学学科，在信息技术不断更新、教学辅助软件层出不穷的背景下，“几何画板”以其朴素的外表、强大的功能、简单易学的操作和运行时对系统的低要求依然让我对其情有独钟。“几何画板”在图像的动态化和“形”与“数”的同步化上具有较大的优势，是一个适用于高中数学教学的最佳的辅助

3、教学工具软件，因此它在高中数学教与学中受到青睐和广泛的使用。在网络中，可以浏览到很多“几何画板”积件、课件，在许多学校网站的课件栏中也有同类作品，但对于全体中学数学教师来讲，这相当程度上还只是点缀。大部分教师都是边学边用，甚至是为了用而突击地学，这种完全源自实践的学和用，有极强的功利性和不完整性二、课题研究的意义数学中的数形结合，图形变化等教学情景的设置，都是“几何画板”背景下高中数学教学研究的对象。本课题的研究，本着“问题解决意识”，以研究的态度去设计制作、记录问题解决方案和过程；旨在探索出“几何画板”背景下进行高中数学教学的一种操作性强的教学方式，积累一批适用于普通高中课程标准实验教科书案

4、例，制作一批符合于新课程标准要求高中阶段数学教学课件；通过“几何画板”进行不断的积累、交流、改进教学个案、片断，形成一条依附于现行文字教材的副线。发挥类似投影片的辅助教学作用，而解决靠投影片不便解决的问题。为高中数学教师和学生开展数学教育教学活动提供经验，从而实施“高效率高质量”的高中数学教育教学活动。让“几何画板”进入高中数学教学，给课堂教学模式带来了新的变化，也为培养人才、更新教育观念、探索新的教学模式等方面，创造一些新的效果。“几何画板”作为一种现代化教与学的工具，让我们“看到”以往只能想象的数学，“做”以往不可能做的数学，使学生让我们感受到了实实在在的数学。三、课题研究的理论依据1 建

5、构主义理论建构主义认为，学习是学生根据自己的经验背景，对外部信息进行主动的选择、加工和处理，主动进行意义建构的过程。它提倡在教师指导下以学习者为中心的教学，即在教学过程中，强调学习者的认知主体作用，同时也不忽视教师的主导作用，学生是学习信息加工的主体，是教学活动的积极参与者和知识的积极建构者；教师则是意义建构的帮助者、促进者、是学生建构知识的忠实支持者、合作者。基于建构主义的教学模式特征：以学为中心，给学习者的主动发挥创设条件；创设真实的情境并引导学习者进入情境；为学习者提供多种资源，让学生自主学习和进行问题的探究；组织学习者之间进行协商学习活动；还要组织学生运用语言和文字进行表述。2 现代教

6、育技术理论现代教育技术理论认为，信息技术的交互性有利于激发学生的学习兴趣，有利于对学生学习提供多样化的刺激，有利于最大限度地发挥学习者的主动性、积极性，有利于改善学生的学习方式。将信息技术与学科教学整合，可以有效地帮助教师和学生利用信息技术提高教学和学习效果。一方面，教师通过丰富、生动和多样化教学手段，促进课堂教学组织形式、教学方法、教学过程信息交流的多样化，从而实现教学目标的多元化；另一方面，学生应用丰富的信息化课程资源，对教学内容进行主动探究、自主学习、自主思考、自主地与学习伙伴开展交流、协作，从而达到意义建构和提高学习能力的目的。3 认知主义学习理论认知主义理论学派认为，学习个体本身作用

7、于环境，人的大脑的活动过程可以转化为具体的信息加工过程。人作为学习的主体，总是与认知对象与认知环境之间不断地进行信息交换，人的认知过程实际上是一个信息加工过程。4 普通高中数学课程标准普通高中数学课程标准提倡将现代化教学手段和信息技术与数学课程整合，现代信息技术要“致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去”，这无疑将极大地影响数学教育的现状。作为可操作的探索工具，现代信息技术不仅能够有力地促进学生创新意识的发展，而且能帮助学生从一些繁琐、枯燥和重复性的工作中解脱出来，使他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，在真正意义上尊重学生的创造性，充分挖掘学生

8、的潜力，促进生生、师生之间的交流与合作，使不断提出问题、解决问题的学习成为可能。四、课题研究的目标新课程标准认为学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿，学生的学习应是发展学生心智、形成健全人格的重要途径。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程。因此要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会 自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的

9、数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学 生终身学习的能力。我们必须在新课程标准的理念指导下，更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。正确认识自我，不断提高自身的综合素质，为培养全面发展的人才而奋斗。基于此，课堂教学应将学生的学习过程由接受记忆模仿和练习转化为探索研究创新，从而实现由传授知识的教学观向培养学生学习的教育观转变，逐步培养学生发现问题提出问题 分析问题解决问题再发现问题的能力。五、课题研究的主要内容1 运用“几何画板”举例说

10、明它在高中数学中对函数、解析几何、立体几何等部分的应用。利用“几何画板”可以制作图形和图象的结合的动画，容易观察图形、图象的变化过程，找出联系，发现规律。通过“几何画板”的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化。2 尝试“几何画板”有“辅助教学”之功效，解决高中教材中传统教学模式施教而效果欠佳内容。利用“几何画板”讲解抽象概念、验证定理、揭示动态规律有着特殊的优越性，不仅调动了学生的积极性，激发了浓厚的学习兴趣，而且实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合，实现了对对概念、定理、规律等知识的创造性理解。3 实践“几何画板”有“动态黑板”之美誉，制作符合高中新教材的典型的课件片断和

11、教学个案。“几何画板”可以用来做数学实验，让这种新的教学模式取代教师讲授、板书的灌输式教学模式，在教学中可以让学生从原来被动的听、被动的接受知识转化为以一个创造者、发明者的身份去探索知识。4 探索“几何画板”如何去发现、表现、总结几何规律，从而实现问题解决的方案。利用“几何画板”可以创造了一个便于探索、及时反馈的教学环境，及时调整自己想法，逐步归纳出自己的猜想，完善自己的探究过程。同时也可以创建富有启发性的问题情景，为数学实验提供了理想的环境、优秀的平台。 六、课题研究的方法1 本课题研究的主要方法是行动研究法。主要用于教学实践过程中，将行动与研究结合起来，对教学中遇到的具体情况，边实践、边探

12、索、边修改、边完善，使理论与实践，成果与应用有机统一起来。 2 文献研究法：主要用于吸收有关的理论和已有的研究成果。通过多渠道查阅、收集、整理和运用现今与课题相关的理论，以及寻求理论与实践创新。3 经验总结法：主要用于把研究过程中的一些设想运用于实践，运用对比试验的方法，筛选最佳的问题解决方案。通过总结，全面深入、系统地提高经验实质，使之上升到教育理论的高度，找到可以运用和借鉴的规律性的东西。七、课题研究的步骤1 准备阶段(2008年8月2008年12月)学习有关理论，了解“几何画板”背景下高中数学教育教学研究的现状。确定了研究的课题,明确课题研究方向和思路, 制订课题研究方案及实施计划. 2

13、 实施阶段(2009年1月2009年11月)（1）理论学习，完成两篇读书笔记，（3）利用“几何画板”尝试“几何画板”在高中数学中应用。（4）利用“几何画板”解决高中教材中传统教学模式施教而效果欠佳内容。（4）展示利用“几何画板”进行问题探究的成果。3 总结阶段(2009年11月2009年12月)根据近两年来的课题研究分析所获得的课堂教学个案、材料，总结在“几何画板”背景下高中数学教育教学的特点、规律，及其有效途径，形成课题研究的结题报告。八、课题研究成果通过一年多的学习和研究，课题研究进展顺利，实践效果良好，研究成果显著。在课题研究期间，利用 “几何画板”演示和探究中，有两篇文章对“正弦定理”

14、三节课的比较与反思和一次关于圆锥曲线高考题争议后的思考分别在中学数学月刊和数学教学国家级刊物上发表；一篇利用”几何画板”破解圆锥曲线的一组和谐性质获得国家级论文评选二等奖；在全县高中课件比赛中，凭借 “几何画板”的精美点缀，课件比赛荣获县一等奖。在这短暂的一年多里，参加一次先评优课，两次校公开课，利用“几何画板”作为教学的探究工具，形成了自己独特的研究风格和教学模式，倍受同行的羡慕和称赞。除上述成果外，通过实验更重要的成果与影响表现在以下几个方面：1利用“几何画板”可以制作图形和图象的结合的动画，让学生观察图形、图象的变化过程，找出联系，发现规律。下面是我在一次公开课中，利用“几何画板”制作的

15、关于“函数的图像和性质”演示课件效果图，通过一系列的按钮通过不同角度的演示，让难以操作的图像变换展示得淋漓尽致。通过“几何画板”的“数”与“形”的相互转化，使规律更加直观化、简单化、具体化。2 利用“几何画板”讲解抽象概念、验证定理、揭示动态规律有着特殊的优越性，不仅调动了学生的积极性，激发了浓厚的学习兴趣，而且实现了直觉思维与逻辑思维的有机结合，实现了对对概念、定理、规律等知识的创造性理解。例如，利用几何画板验证正弦定理时制作如下课件，通过操作，可以看出这三个比值是相等的，可以用鼠标拖动三角形的任意一个顶点，不难发现，不管三角形的大小和形状怎样变化，三个比值始终是相等的，由此可以说明正弦定理

16、是成立的。在这里充分利用几何画板，使几何图形规律的表现更生动、更活泼，它不仅给教学带来了一个全新的工具，更重要的是为同学探索新的学习方法提供了可能。3 利用“几何画板”为创造了一个便于探索、及时反馈的环境，学生通过反馈的结果及时调整自己想法，逐步归纳出自己的猜想，完善自己的探究过程。同时也可以创建富有启发性的问题情景，通过数学实验培养学生的观察注意、实验操作、探究能力。譬如，在与学生探讨“对指对数函数交点”问题是制作了如下的课件演示 不断拖动点和点，改变指对数函数的底数a的大小，当a的值越来越小时，指对数函数图像的交点变化从图2变到图3。演示 同样拖动点和点，使其a值大于1，当a的值越来越大时

17、，此时指对数函数图像的交点情况如图4、图5和图6所示。图1图3图4图2图5图6 通过以上的演示，不难发现，当时，函数和的图像的交点有1个或3个两种情况；当时，函数和的图像的交点有0个、1个或2个三种情况。由于受教材和我们平时在教学中画图的习惯性，不只是学生会认为当时指对数函数的交点是1个和当时它们的交点是0个的错误认识，就连我们老师对时有1个或2个交点也许是从未注意，而对时有3个交点也是难以想象的一种情况。因此在本文中与学生对话时，该生认为此作业题不必“勘误”和答案是“1个交点”的理由实在是“情理之中”的想法。当我把指对数函数图像的交点课件演示和结论告诉同学们时，几乎所有的学生才恍然大悟。4“

18、几何画板”为数学实验提供了理想的环境、优秀的平台。“几何画板”功能强大，操作简单，几分钟就可以实现动画功能，而且能动态测量线段的长度和角的大小，通过拖动 鼠标可以轻而易举的改变图形的形状，因此完全可以用来让学生做数学实验，从而采用新的教学模式取代教师讲授、板书的灌输式教学模式，学生也有原来被动的 听、被动的接受知识过程转化为主动参与的过程，学生将以一个创造者、发明者的身份去探索知识，发挥了学生的主体作用，学生心理上会产生一种极大的满足感和喜悦。而且学生通过实验实现同学之间的合作、交流，达到取长补短、集思广益的效果，是对问题的理解更加丰富、全面。九、课题研究存在的主要问题及今后的设想1 转变观念

19、是用好 “几何画板”的关键传统的教学认为只有学会了才能去做，因此教师一般先讲授所要学的概念和知识点，而后让学生做练习，再尝试解答相关问题教师更多关注怎么“教”，学生的“学”是在教师设计好的程序中展开，大大限制了学生的自主学习现代教学观首先关注学生的学，认为知识要靠学生的主动建构才能获得，鼓励学生在“做”中学，把自主探索、合作交流与动手实践作为学习方式因此，要转变学习方式，首先得转变教学方式，更新教师的教学观念2 运用“几何画板”应把握好适用、适时、适度的原则由于观念不同，教师教学设计不同，“几何画板”的利用价值也不同“几何画板”不会思考，它只是一种工具，真正创造性的思维还必须由我们自己完成因此，在运用“几何画板”进行教学的过程中，选择什么内容用？而这一内容允许适度深化，跨越知识体系，只要有助于学生对数学的理解就行在什么时机用？怎样用才能充分发挥“几何画板”的功能与作用？是将它作为验证结论的工具，还是用它去