人教版九年级数学下册二十七章相似测量金字塔高度河宽问题公开课教案_11

1、学科：数学 授课教师： 年级：九下 版本： 人教版 课 题27.2.3相似三角形举例课时1课标要求会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。教材分析相似研究的问题是全等变换的拓广和发展。后续学习的锐角三角函数、投影与视图也要用到相似知识。物理学中的力学、光学，生活中的建筑设计、测量、绘图等也要用到相似知识，因此本节内容对于学生今后从事各种实际工作也具有重要作用。学情分析学生在思维上只具备初步的应用数学的意识，在心理特点上则更依赖于直观形象的认识，但对于实际问题转化为数学问题学生提不出具体解决问题的方法，也不会由问题画出图形，教师需要步步引导。教学目标1 进一步巩固相似三角形的知识2.能够运用三角

2、形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题教学难点运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高媒体资源课件教 学 过 程教学流程教 学 活 动师生活动设计意图事例引入小小旅行

3、家：走进金字塔：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。借助古代问题，开门见山，引出课题探究交流埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下,他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德.问题：给你一条2米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?师:结合物理光学知识？让学生体会同一时刻，太阳光与影子的关系，做出猜想，并证明

4、探究观察归纳。引出新知例题解析例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如果木杆ef长2m，它的影长fd为3 m，测得oa为201 m，求金字塔的高度bo 结论：在平行光线的照射下，同一时刻，两个物体的高度与影长成比例。师引导作小结相似三角形的应用：不可测量的高度（两点间的距离）步骤：1、根据题意画出图形2、利用相似三角形解决问题。建立数学模型，解决实际问题，体验成功，增强自信心。练习巩固1、小明的身高是1.6米，他的影长为2米，同一时刻测得古塔的影长是16米，则古塔的高度是 2、小华

5、为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米生独立解决2.学生见题型，说思路。不用解答学以致用例题解析例5:如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点a，再在河的这一边选点b和c，使abbc，然后，再选点e，使ecbc，用视线确定bc和ae的交点d 此时如果测得bd120米，dc60米，ec50米，求两岸间的大致距离ab师：回忆曾经用全等的方法解决测量河宽的问题。师用两种方法解决此题通过对比，激发学生求知欲望，增强探究意识。例题解析例6已知左右并排的两棵大树高分

6、别是ab=8m,cd=12m,两树的根部的距离bd=5m,一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点师读完题，生理解题意后介绍仰角、俯角、盲区。生提出解决办法。两种方法解决问题。（1）延长视线与水平线相交（2）过点a做cd的垂线通过盲区问题培养学生把实际问题转化数学问题能力课堂小结通过本节课的学习你有什么收获？一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决 3 测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解作业布置1.必做题:课本p43第9题.练习册p140页2、选做题：练习册p141页创新应用9.（测量旗杆高）板书设计27.2.3相似三角形举例相似三角形的应用：不可测量的高度 例4 例5 例6（两点间的距离） 步骤：1、根据题意画出图形 2、利用相似三角形解决问题。教学反思由于初三课程比较紧，即使本课内容较多，也设计成了一节课。但从课堂效果看后两道例题没有跟进的练习题。今后还是将本节课分为两节，例6单独一节。每道例题讲解之后都及时进行了小结，