最新高中数学-课时提升作业一1.1.1

1、温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业 一不等式的基本性质一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2016·天津高二检测)已知a>-1且b>-1,则p=b1+a+a1+b与q=a1+a+b1+b的大小关系是()a.p>qb.p<qc.pqd.pq【解析】选c.p-q=b-a1+a+a-b1+b=(a-b)2(1+a)(1+b)0,所以pq.【补偿训练】(2014·银川高二检测)设m= (x+5)(x+7),n=(x+6)2,则m与n的大小关系为()a.m

2、>nb.m<nc.m=nd.无法判定【解析】选b.因为m-n=(x+5)(x+7)-(x+6)2=(x2+12x+35)-(x2+12x+36)=-1<0,所以m<n.2.(2016·商丘高二检测)设a,b(-,0),则“a>b”是“a-1a>b-1b”成立的()a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选c.因为a-1a-b-1b=(a-b)1+1ab,又a,b(-,0),所以a>b等价于(a-b)1+1ab>0,即a-1a>b-1b.3.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“a

3、<1b或b>1a”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.因为0<ab<1,所以a,b同号,且ab<1.当a>0,b>0时,a<1b;当a<0,b<0时,b>1a,所以“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分条件.而取a=-1,b=1显然有a<1b,但不能推出0<ab<1,故“0<ab<1”是“a<1b或b>1a”的充分而不必要条件.二、填空题(每小题6分,共12分)4.设x=a2b2+5,y=2ab-

4、a2-4a,若x>y,则实数a,b满足的条件是_.【解析】x-y=(a2b2-2ab+1)+(a2+4a+4)=(ab-1)2+(a+2)2.由x>y得条件是ab1或a-2.答案:ab1或a-25.已知0<m<a<b,若x=sina-mb-m,y=sinab,z=sina+mb+m,则x,y,z的大小关系为_.【解题指南】根据0<m<a<b可知:0<a-mb-m<ab<a+mb+m<1<2,再结合函数y=sinx在0,2上的单调性即可获得问题的解答.【解析】由题意可知:0<m<a<b,所以0<

5、a-mb-m<ab<a+mb+m<1<2,又因为函数y=sinx在0,2上是单调递增函数,所以sina-mb-m<sinab<sina+mb+m,所以x<y<z.答案:x<y<z三、解答题(每小题10分,共30分)6.已知a,b,c是正实数,求证:ab2+bc2+ca2ba+cb+ac.【证明】由ab-bc2+bc-ca2+ca-ab20,得2a2b2+b2c2+c2a2-2ab+bc+ca0.所以a2b2+b2c2+c2a2ba+cb+ac.7.(2016·天水高二检测)已知,满足-1+1,1+23,求+3的取值范围.【解

6、析】设+3=(+)+(+2)=(+)+(+2),比较系数得+=1,+2=3,解得=-1,=2,由得-1-1,22+46,两式相加,得1+37,即+3的取值范围是1,7.8.已知x>y>0,比较y2+1x2+1与yx的大小.【解析】y2+1x2+1-y2x2=x2(y2+1)-y2(x2+1)x2(x2+1)=x2-y2x2(x2+1)=(x-y)(x+y)x2(x2+1),因为x>y>0,所以x-y>0,x+y>0,x2>0,x2+1>1,所以(x-y)(x+y)x2(x2+1)>0.所以y2+1x2+1>y2x2>0.故y2+

7、1x2+1>yx.一、选择题(每小题5分,共10分)1.当a0时,“a>1”是“1a<1”的()a.充分而不必要条件b.必要而不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选a.因为1a-1=1-aa,若a>1,则1-a<0,所以1-aa<0,即1a<1.反过来1a<11-aa<0a-1a>0,当a>0时,a>1;当a<0时,a<1,即a<0,不能得出a>1.所以1a<1a>1,所以“a>1”是“1a<1”的充分而不必要条件.【误区警示】本题求解过程中易误用性质.由1

8、a<1,得a>1,而误选c.2.对于0<a<1,给出下列四个不等式:loga(1+a)<loga1+1a;loga(1+a)>loga1+1a;a1+a<a1+1a;a1+a>a1+1a.其中成立的是()a.b.c.d.【解析】选b.因为0<a<1,所以1+a<1+1a,所以错对;错对.【补偿训练】(2015·西安高二检测)下列四个不等式:x+1x2(x0);ca<cb(a>b>c>0);a+mb+m>ab(a,b,m>0);a2+b22a+b22恒成立的个数是()a.3b.2c.1

9、d.0【解析】选b.当x>0时,x+1x2x·1x=2;当x<0时,x+1x=-x+1-x-2-x·1-x=-2;因为a>b>0,所以1a<1b,又c>0,所以ca<cb成立;a+mb+m-ab=m(b-a)b(b+m),又a,b,m>0,所以b+m>0,但b-a的符号不确定,故错误;a+b22=a2+b2+2ab42(a2+b2)4=a2+b22.二、填空题(每小题5分,共10分)3.若a,br,且a>b,下列不等式:ba>b-1a-1;(a+b)2>(b+1)2;(a-1)2>(b-1)2.其

10、中不成立的是_.【解析】ba-b-1a-1=ab-b-ab+aa(a-1)=a-ba(a-1).因为a-b>0,a(a-1)的符号不确定,不成立;取a=2,b=-2,则(a+b)2=0,(b+1)2>0,不成立;取a=2,b=-2,则(a-1)2=1,(b-1)2=9,不成立.答案:【补偿训练】若a,b,cr,a>b,则下列不等式成立的是_(填上正确的序号).1a<1b;a2>b2;ac2+1>bc2+1;a|c|>b|c|.【解析】当a是正数,b是负数时,不等式1a<1b不成立;当a=-1,b=-2时,a>b成立,a2>b2不成立;

11、当a=1,b=-2时,a>b成立,a2>b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2>b2不成立;在a>b两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故正确;当c=0时,不等式a|c|>b|c|不成立.综上可知正确.答案:4.(2016·广州高二检测)已知三个不等式:ab>0;ca>db;bc>ad.以其中两个作为条件,余下一个作结论,则可组成_个正确命题.【解析】若ab>0,bc>ad成立,不等式bc>ad两边同除以ab可得ca>db.即ab>0,bc>adca>db;若ab>0,ca>

12、db成立,ca>db两边同乘以ab得bc>ad.即ab>0,ca>dbbc>ad;若ca>db,bc>ad成立,由于ca-db=bc-adab>0,又bc-ad>0,故ab>0,所以ca>db,bc>adab>0.综上,任两个作条件都可推出第三个成立,故可组成3个正确命题.答案:3三、解答题(每小题10分,共20分)5.已知m,n是正数,证明:m3n+n3mm2+n2.【证明】因为m3n+n3m-m2-n2=m3-n3n+n3-m3m=(m3-n3)(m-n)mn=(m-n)2(m2+mn+n2)mn.又m,n均为正

13、实数,所以(m-n)2(m2+mn+n2)mn0,所以m3n+n3mm2+n2.6.已知a>0,b>0,试比较ab+ba与a+b的大小.【解析】ab+ba-(a+b)=aa+bb-ab(a+b)ab=aa+bb-ab-baab=a(a-b)-b(a-b)ab=(a-b)(a-b)ab=(a+b)(a-b)2ab.因为a>0,b>0,所以a+b>0,ab>0,又因为(a-b)20(当且仅当a=b时等号成立),所以(a+b)(a-b)2ab0,即ab+baa+b(当且仅当a=b时等号成立).【补偿训练】已知a<b<c,x<y<z,则ax+by