chap半导体材料的电学和光学特性实用PPT课件

1、1、金刚石型结构和共价键 化学键: 构成晶体的结合力. 共价键: 由同种晶体组成的元素半导体,其原 子间无负电性差,它们通过共用一对 自旋相反而配对的价电子结合在一 起.2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质nGe: a=5.43089埃nSi: a=5.65754埃第1页/共81页共价键的特点 1、 饱和性 2、 方向性正四面体结构金刚石型结构100面上的投影：2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质第2页/共81页2、闪锌矿结构和混合键材料: -族和-族二元化合物半导体 例: GaAs、GaP化学键: 共价键+离子键闪锌矿结构的结晶学原胞:2.1.1 半导体的晶体结构和结合性质第3页/共81

2、页能带结构是晶体的普遍属性价电子的基本特征： 1. 价电子的局域性 2. 价电子的非局域性Bloch定理：rkrrikkeu)()(uk(r): 与晶格平移周期 一致的周期函数 晶体中价电子可用被周期调制的晶体中价电子可用被周期调制的自由电子波函数描述自由电子波函数描述 周期函数反映了电子的局域特性周期函数反映了电子的局域特性 自由电子波函数反映了电子的非自由电子波函数反映了电子的非局域特性局域特性 由于电子波函数的空间位相有自由于电子波函数的空间位相有自由电子波函数一项决定，由电子波函数一项决定，Bragg衍射同样发生衍射同样发生 能带必然存在，能带结构是晶体能带必然存在，能带结构是晶体的必

3、然属性的必然属性2.1.2 半导体的能带结构能带结构代表了半导体材料的电学特性，本质上，半导体中的传输和光学特性都是由能带结构决定的。第4页/共81页波函数：描述微观粒子的状态)()()(82222rErrUdrdmh薛定谔方程：决定粒子变化的方程2.1.2 半导体的能带结构第5页/共81页周期势场中的电子：布洛赫理论周期势场中的电子：布洛赫理论(h2/2m)2/x2 + U(r)(r) = E(r) U(r+R)=U(r) 周期性势场中电子的运动描述为：周期势场为：Bloch定理给出波函数：k(r) = exp(ikr)u k(r) 其中周期函数 u k(r) 为 uk(r+R)=uk(r)

4、 Bloch理论：在周期势场中的电子波函数就是平面波函数和周期函数的乘积。2.1.2 半导体的能带结构第6页/共81页（1）自由电子:rikkAer)(1 ,/2kAkk其波矢 电子在空间是等几率分布的，即自由电子在空间作自由运动。 波矢波矢k k描述自由电子的运动状态。2.1.2 半导体的能带结构备课用，不显示第7页/共81页（2）晶体中的电子:kxikkexux2)()(布洛赫定律指出ankrurukkkk2,/ )()(/其波矢 分布几率是晶格的周期函数，但对每个原胞的相应位置，电子的分布几率一样的。 波矢波矢k k描述晶体中电子的共有化运动状态。备课用，不显示第8页/共81页从原子能级

5、到能带Bloch理论的求解：电子的能量是K的函数，这种E和k之间的关系构成了能带结构。原子中电子的波函数通常表示成nlmn为主量子数，值为1，2，3整数，l为角动量量子数，代表了电子绕原子核运动轨道的角动量，其数值为 ，2 ， 3 ,m代表了角动量沿Z轴的投影，取值为 0， ， 2 2.1.2 半导体的能带结构备课用，不显示第9页/共81页原子间距10 分子中原子间距1-2 从原子能级到能带从原子能级到能带2.1.2 半导体的能带结构备课用，不显示第10页/共81页布里渊区与能带简约布里渊区与能带简图（允带与允带之间系禁带）2.1.2 半导体的能带结构第11页/共81页布里渊区的特征：（1）每

6、隔1/a的k表示的是同一 个电子态；（2）波矢k只能取一系列分立的值，每个k占有的线度为1/L；2.1.2 半导体的能带结构第12页/共81页E（k）- k的对应意义：（1）一个k值与一个能级（又称能量状态相对应；（2）每个布里渊区有N（N：晶体的固体物理学原胞数）个k状态，故每个能带中有N个能级；（3）每个能级最多可容纳自旋相反的两个电子，故 每个能带中最多可容纳2N 个电子。2.1.2 半导体的能带结构第13页/共81页（1）满带中的电子不导电 I（A）=-I（-A） 即是说，+k态和-k态的电子电流互相抵消 所以，满带中的电子不导电。 而对部分填充的能带，将产生宏观电流。2.1.2 半导

7、体的能带结构第14页/共81页（2）导体、绝缘体和半导体的能带模型2.1.2 半导体的能带结构第15页/共81页 11FFDEkETfEel在 RT, E EF = 0.05 eV f(E) = 0.12 E EF = 7.5 eV f(E) = 10 129le指数分布具有巨大的效果!能带理论-Fermi-Dirac “分布”|在不同能级发现电子（费密子）的几率为贯穿材料系统的任何变化都 代表了输入或输出电子的消耗功。2.1.2 半导体的能带结构第16页/共81页 在高温下，阶跃函数类似 “抹掉”。l同温度相关的Fermi-Dirac 函数如下:能带理论-Fermi-Dirac “分布”2.

8、1.2 半导体的能带结构第17页/共81页能带理论金属 由晶格离子（+）和电子（-）“气”之间的库仑吸引构成。 金属键允许电子在晶格中自由移动. 小的内聚能 (1-4 eV). 高导电率. 吸收 可见光 (非透明, “闪光” 是因为再-发射). 好的 合金性 (因为无方向性的金属键).2.1.2 半导体的能带结构第18页/共81页EFEC,V导带（部分填充）T 0Fermi “分布” 函数能级都被 “填充”E = 0l在T = 0, 所有位于Fermi 能级EF下的能级都被电子填充，所有位于 EF 上的能级都是空的.l 在很小的电场作用下，电子可以自由的移动到导带空能级，导致高的电导率!l 当

9、 T 0, 部分电子可以被热 “激发” 到 Fermi 能级以上的能级. 能带理论金属2.1.2 半导体的能带结构第19页/共81页EFECEV导带(空)价带(填充)EgapT 0l 在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零.l 费密能级 EF 位于宽紧带 (2-10 eV)中间.l 当T 0, 通常电子不能从价带被热“激发” 到导带， 因此导电率为零. 能带理论绝缘体2.1.2 半导体的能带结构第20页/共81页EFECEV导带(部分填充)Valence band(Partially Empty)T 0l在T = 0, 价带能级被电子填充 ，导带空, 导致电导率为零.l

10、费密能级 EF 位于禁带 中间( 0, 电子可以被热“激发”到导带，产生可测量的电导率. 能带理论本征半导体2.1.2 半导体的能带结构第21页/共81页价带k-空间的能带图导带在真实空间中的能带图半导体和绝缘体具有相同的能带结构，但在禁带宽度上不同，对于绝缘体来说Eg 3.0 eV。态密度态密度能带理论本征半导体2.1.2 半导体的能带结构第22页/共81页egmkEE22hmkE22EFe- 在导带:h+ 在价带:在本征半导体中，计算n(T) 和 p(T) 很简单，这里的导电率是由激发到导带中的电子引起的。为有效质量直接带隙半导体：2.1.2 半导体的能带结构第23页/共81页导带底电子的

11、有效质量：gcveEmpmm2020211M0为自由电子的质量，对多数半导体来说：eVmpcv0 .202202价带顶空穴的有效质量：22211dkEdmh2.1.2 半导体的能带结构第24页/共81页对于抛物线能带的态密度可以写为：2/12/32222)(genEEmVEN022)(2/12/322EEmVENhh我们把单位体积内的态密度写为：态密度2.1.2 半导体的能带结构第25页/共81页计算载流子浓度n(T):dEeEEmdEEfVENTnkTEEEgeEnFgg/ )(2/12/322221)()()(进行改写，把 (kT)1/2提前:dEeekTEEkTmTnkTEEEkTEEg

12、egggF/ )(/ )(2/12/12/322221)(则:dEekTEEekTmTnkTEEEgkTEEegggF/ )(2/1/ )(2/12/322221)(电子浓度2.1.2 半导体的能带结构第26页/共81页替换:同样方法我们可以计算 p(T)!kTdxdEkTdEdxkTEExgdxexekTmTnxkTEEegF02/1/ )(2/32/322221)(则积分变为:2最后:2.1.2 半导体的能带结构第27页/共81页对于在价带中的空穴来说:则：dEeEmdEEfVENTpkTEEhhhF/ )(02/12/3220221)()()(kTEEkTEEehFFeeEfEf/ )(

13、/ )(11111)(1)(kTEEF)(因为kTEEhFeEf/)()(我们有空穴浓度2.1.2 半导体的能带结构第28页/共81页整理 :把 (kT)1/2提前:)(221)(/ )(02/1/2/322EdeEemTpkTEkTEhF用 E代替 E dEeEemTpkTEkTEhF/02/1/2/322221)(dEekTEekTmTpkTEkTEhF/02/1/2/12/322)(221)(2.1.2 半导体的能带结构第29页/共81页替换:kTdxdEkTEx最后:2again!dxexekTmTpxkTEhF02/ 1/2/32/322)(221)(则积分变为:2.1.2 半导体的

14、能带结构第30页/共81页对于任何半导体（本征或杂质）来说，n(T) 和p(T) 的关系都是一定的，即 np为对于本征半导体来说，ni = pi, 所以:载流子浓度2.1.2 半导体的能带结构第31页/共81页本征半导体的载流子浓度第32页/共81页把前面的公式n 和p代进，并使之相等：kTEhkTEEeFgFekTmekTm/2/32/ )(2/3222222/3/ )2(ehkTEEmmegF给出了 EF(T):2/3ln2ehgFmmkTEE费米能级在一定程度上和温度T有关，如果mh 和me 相似，则这个量很小。2.1.2 半导体的能带结构第33页/共81页金属半导体功函数 电子亲和势

15、c表面能带弯曲正常情况下,金属中的电子受正离子的吸引不会离开金属,需要外界供给能量,真空能级和费米能级之差就为脱出功(功函数)=E0-EF.CB的宽度可以计算电子亲和势 c 2.1.2 半导体的能带结构第34页/共81页能带结构的修正1.合金2.异质结2.1.2 半导体的能带结构第35页/共81页1.合金(1) 晶体结构：如果合金元素（半导体A和B）的晶体结构相同，则半导体的晶体结构也相同。通过Vergard的理论，合金AxB1-x的晶格结构为： aalloy=xaA+(1-x)aB(2)通过有效晶体近似，得到能带结构为：BgAgalloygExxEE)1 ( 2.1.2 半导体的能带结构第3

16、6页/共81页例题：计算Al0.3Ga0.7As的带隙Eg=2.75（0.3）+（1.43）（0.7） =1.826eV2.1.2 半导体的能带结构第37页/共81页2.异质结：量子阱量子阱（I）：窄能带的半导体被宽能带的半导体包围，形成量子阱，如GaAs和AlxGa1-xAs2.1.2 半导体的能带结构第38页/共81页超晶格的能量状态超晶格的能量状态XZYEc1Ev1Ec2Ev2Eg2Eg1d2d1lEcEv超晶格多量子阱能带结超晶格多量子阱能带结构示意图构示意图A BA BA BA BA BA B2.1.2 半导体的能带结构第39页/共81页考虑单量子阱情况，即势垒足够厚时可将单量子阱比

17、拟成单个原子，原子间距大大时，为单一能级，间距减小，单一能级展宽成能带。 电子在Z方向的运动被限制在势阱中，则能量状态为ZeXxeYyeEnmdnEKmEKm222*222*22*()21,2,3,.22 电子（空穴）在Z方向能量为定域能级，X，Y方向仍为准连续能谱2.1.2 半导体的能带结构第40页/共81页yxZ nZ neeeKKKE KEEnmmm222222,*(),1,2,3,.222量子阱的多支抛物线状能谱2.1.2 半导体的能带结构第41页/共81页Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si B P free electron

18、 hole 多数和少数载流子在一个半导体中引入一定量的杂质，在这种半导体中可以得到一种载流子的浓度大于另一种载流子的浓度-杂质半导体n-typep-type杂质半导体2.1.3 杂质半导体第42页/共81页ECEVEFEDEgap 1 eVn-type Sil 对于 IV Si, 掺杂 V族 元素提供电子，成为N型Si (电子数多!).l“多余” 电子 的束缚很弱, 施主能级 ED 在 EC能级下边.l 掺杂剂电子很容易被激发到导带增加电子浓度n 来 增加电子导电率。l 费密能级 EF 上移至 EC.通过掺杂少的其它材料（掺杂剂）来增加半导体的导电率（二不是通过升高温度的方法）施主的能带2.1

19、.3 杂质半导体第43页/共81页可以利用Bohr模型来估计五价施主的电离能H 的Bohr 模型 :Ed+e-e, mr.3, 2, 142220nnmern222024132nmeEn施主的电离能类氢原子模型：204*8hqmErnD2.1.3 杂质半导体第44页/共81页在半导体中对于绕正离子旋转的电子来说，在Bohr 模型的公式中要进行一些替换：电介质: 周期势能 (有效质量): 00remm 222222024116 .131132rerenmmneVmmnmeE因此在半导体中: 2.1.3 杂质半导体第45页/共81页假设开始电子处于它的最低能级，则施主离化能 Ed 为:对于 Si

20、，通过代替有效质量和介电常数，得到：eVeVEd026. 08 .11126. 06 .1322.1.3 杂质半导体第46页/共81页不同材料离化能的实验值(meV) ：半径常数为: PAsSbSi454939 ooremmmer248 .1126. 01529. 01422201因此电子要移动包括上百个原子的区域而离化。2.1.3 杂质半导体第47页/共81页考虑施主杂质半导体 (n-type):0dddNNN因为现在存在大量的由施主提供的e-, 所以n ni 。因此必须适当的降低 p的浓度来保持 np = constant. 什么物理过程会导致 p 降低?Nd+ = 离化的施主原子浓度Nd

21、0 = 中性的施主原子浓度Nd = 施主原子浓度N型半导体2.1.3 杂质半导体第48页/共81页事实上，如果在导带存在大量的电子，它们将填充价带中的空穴，因此有：dNnnp and0)(0ddgddEEEfNN1/ )(0kTEEEddFdgeNNEv = 0EgEg-EdEd2.1.3 杂质半导体第49页/共81页求解方程得到 n:0dddNNNn111/ )(kTEEEdFdgeNkTEEEdkTEEEkTEEEdFdgFdgFdgeNeeNn/ )(/ )(/ )(11N型半导体载流子浓度2.1.3 杂质半导体第50页/共81页根据本征半导体中的结果kTEEkTEEegFgFenekT

22、mn/ )(0/ )(2/32221/ )(/ )(0kTEEEdkTEEdgFgFeNen以施主中n代替上式2.1.3 杂质半导体第51页/共81页1/ )(/ )(0kTEEEdkTEEdgFgFeNenn当Nd非常大或者小时，都可以很好的近似n 和 EF：对此公式，考虑两种极端近似：1.Nd 2kT, 也就是1/ )(kTEEEdgFe因而, ddkTENNenng1/ )(00lnnNkTEEdgF)2/(/ )(/ )(21kTEkTEEkTEEEgdgdgFeee 从而解得2.1.3 杂质半导体第53页/共81页kTEEEdkTEEEdkTEEdgFdgFgFeNeNenn/ )(

23、/ )(/ )(01kTEkTEEkTEEEddddgFeee2/ )(/ )(212. Nd n0 (low T limit)Ev = 0EgEg-EdEFTlowfor1300at1Ke我们可以忽略分母中的1:2.1.3 杂质半导体第54页/共81页求解EF:因此, 0/ )22(nNedkTEEEdgF02121lnnNkTEEEddgF带入上式:kTEdkTEkTEEdgndNdgenNnenn2/2/100/ )ln(0021kTEddeNnn2/2/10低T 限制有意义否? dgEE212.1.3 杂质半导体第55页/共81页n型半导体的平衡载流子浓度n0 = nD+P0 电中性条

24、件：2.1.3 杂质半导体第56页/共81页EAECEVEFp-type Sil 对Si, 掺杂 III 族元素来接受电子成为P型Si (带正电 “空穴”为多数).l“缺少” 的电子 导致多余的“空穴”, 受主能级 EA位于价带EV上面。l 空穴很容易在价带中形成 并增加导电率。 l 费密能级 EF 下移到之上EV.受主的能带204*8hqmErpA类氢原子模型：2.1.3 杂质半导体第57页/共81页p型半导体的平衡载流子浓度电中性条件：p0 = nA+n0 2.1.3 杂质半导体第58页/共81页一、散射与漂移运动加上外电场E E的理想: :载流子定向运动，即漂移运动。结论：在严格周期性势

25、场（理想）中运动的载流子在电场力的作用下将获得加速度，其漂移速度应越来越大。2.1.4 半导体的导电性实际上，存在破坏周期性势场的作用因素：如： * 杂质 * 缺陷 * 晶格热振动 散射 第59页/共81页:(Amps)dqdti 电流qtidiRVRLA宏观微观2:(A/m )iAJdd电流密度diAJwhereresistivityconductivityEEJ wherecarrier densitydrift velocityddnvn eJv2wherescattering timemnel飘移速度 vd 是电子的净运动 (0.1 to 10-7 m/s).l 散射时间 t 是电子和

26、晶格两次碰撞的时间.2.1.4 半导体的导电性第60页/共81页21()EdFmaEmeeJnevne anen 金属: 电阻随温度上升而 上升。 为什么? 温度 , n 固定 ( # 电子数为常数) 半导体: 电阻随温度上升而 下降 。. 为什么? 温度 , n (“释放” 载流子) 传导的经典理论传导的经典理论 2.1.4 半导体的导电性第61页/共81页 电子的平均漂移速度dd0v1vqnJn 2EJnn在弱场下欧姆定律成立二、迁移率假设讨论的是n n型半导体，电子浓度为n0，在外电场下通过半导体的电流密度 4v3v,d0d0EqnEqnnnn迁移率这里则二式比较2.1.4 半导体的导电

27、性第62页/共81页同理，对p型半导体 为空穴漂移速度这里空穴迁移率dpdp0v,v5Eqpppp迁移率的意义：表征了在单位电场下载流子的平均漂移速度。它是表示半导体电迁移能力的重要参数。2.1.4 半导体的导电性第63页/共81页1、载流子散射（1）载流子的热运动自由程l：相邻两次散射之间自由运动的路程。平均自由程：连续两次散射间自由运动的平均路程。动的平均运动时间连续两次散射间自由运平均自由时间载流子的散射2.1.4 半导体的导电性第64页/共81页 在外电场作用下，实际上，载流子的运动是：热运动+漂移运动 电流I单位时间内一个载流子被散射的次数 散射几率P（2）、载流子的漂移运动2.1.

28、4 半导体的导电性第65页/共81页1）电离杂质散射：即库仑散射散射几率PiNiT-3/2（Ni：为杂质浓度总和）。2、半导体的主要散射机构2.1.4 半导体的导电性第66页/共81页2）晶格振动散射 有N个原胞的晶体 有N个格波波矢q 一个q=3支光学波(高频)+3支声学波(低频) 振动方式: 3个光学波=1个纵波+2个横波 3个声学波=1个纵波+2个横波 格波的能量效应以ha为单元 声子 特点：各向同性。 a、声学波散射： PsT3/2 b、光学波散射：P oexphv/k0T）-1 2.1.4 半导体的导电性第67页/共81页3)其它散射机构（1）等同能谷间散射高温下显著谷间散射：电子在

29、等同能故中从一个极 值附近散射到另一个极值附 近的散射。分类：A、弹性散射 B、非弹性散射2.1.4 半导体的导电性第68页/共81页（2）中性杂质散射在低温下重掺杂半导 体中发生.（3）位错散射位错密度104cm-2时发 生具有各向异性的特点.（4）载流子与载流子间的散射 在强简并下发生2.1.4 半导体的导电性第69页/共81页 12Evxn因方向运动设电子沿的关系与平均自由时间和迁移率电导率 2* nnmqEv而 3*nnnmq电子迁移率 4*pppmq空穴迁移率同理2.1.4 半导体的导电性第70页/共81页*2*2*2*2ppnnpnpnppppnnnnmpqmnqpqnqmpqpqpmnqnqn对一般半导体型半导体对型半导体对相应地2.1.4 半导体的导电性第71页/共81页 jD