第7章气体动理论

1、1 “热学这一门科学起源于人热学这一门科学起源于人类对于热与冷现象的本质的追求。类对于热与冷现象的本质的追求。由于在有史以前人类已经发明了由于在有史以前人类已经发明了火，我们可以想象到，追求火，我们可以想象到，追求热与热与冷现象的本质冷现象的本质的企图可能是人类的企图可能是人类最初对自然界法则的追求之一最初对自然界法则的追求之一” 。 王竹溪王竹溪探索热的本质探索热的本质热热 学学2 说到热的本质，无论是古说到热的本质，无论是古希腊和古中国的思想家，还是希腊和古中国的思想家，还是近代科学诞生以来各国的大科近代科学诞生以来各国的大科学家，有两种对立的观点，那学家，有两种对立的观点，那就是就是热质

2、说热质说和和热动说热动说。 热质说认为热是一种没有热质说认为热是一种没有质量的特殊物质，热动说认为质量的特殊物质，热动说认为热是物质粒子的微观运动。这热是物质粒子的微观运动。这两种思想相互碰撞、辩论了好两种思想相互碰撞、辩论了好几个世纪。几个世纪。热的本质热的本质3古代的朴素认识古代的朴素认识热的本质热的本质古代中国古代中国 “五行说五行说” 商周时期的商周时期的“五行五行”说，说，认为世界万物都是由金、木、认为世界万物都是由金、木、水、火、土五种基本元素组成水、火、土五种基本元素组成的。的。 国语国语张宏说张宏说中记载到中记载到张宏宏对郑桓公说：张宏宏对郑桓公说：“故先王故先王以土与金、木、

3、水、火杂，以以土与金、木、水、火杂，以成百。成百。”这里把火作为组成物这里把火作为组成物质的一种基本元素，是热质说质的一种基本元素，是热质说的萌芽。的萌芽。4古代的朴素认识古代的朴素认识热的本质热的本质古代中国古代中国 “阴阳学说阴阳学说” 热动说在中国的发展也热动说在中国的发展也有悠久的历史。有悠久的历史。 商周时期的阴阳学说认商周时期的阴阳学说认为，为，热与动热与动属于阳，实际上属于阳，实际上就是认为就是认为热即动热即动。 东汉时期的唯物主义思东汉时期的唯物主义思想家王充提出，气是一种无想家王充提出，气是一种无形的基本元素，气的交感变形的基本元素，气的交感变化形成天地万物并使之相互化形成天

4、地万物并使之相互转化。他把热看作转化。他把热看作“气气”的的激烈运动。激烈运动。5热的本质热的本质古代希腊古代希腊原始原始“热质说热质说”：火是事物的火是事物的始源始源 赫拉克利特认为赫拉克利特认为火火是一切自是一切自然事物的普遍始源。然事物的普遍始源。 亚里士多德则认为世界的基亚里士多德则认为世界的基础是某种原初物质，它具有两础是某种原初物质，它具有两组对立的特性：组对立的特性：热和冷、干和热和冷、干和湿湿。这些特性的结合形成四种。这些特性的结合形成四种基本元素。基本元素。赫拉克利特（Heraclitus，约公元前530年前470年）是一位富传奇色彩的哲学家。他出生在伊奥尼亚地区的爱菲斯城邦

5、的王族家庭里。他本来应该继承王位，但是他将王位让给了他的兄弟，自己跑到女神阿尔迪美斯庙附近隐居起来。据说，波斯国王大流士曾经写信邀请他去波斯宫廷教导希腊文化。 6热的本质热的本质古代希腊古代希腊原始原始“热动说热动说”：热是由物质的运动产生热是由物质的运动产生 古希腊热动说最有力的推动者古希腊热动说最有力的推动者是米利都学派，有泰勒斯、阿纳是米利都学派，有泰勒斯、阿纳克西曼德和阿纳克西美尼等人。克西曼德和阿纳克西美尼等人。 他们的观点是他们的观点是热（火）是由基热（火）是由基原物质的运动变化产生出来的原物质的运动变化产生出来的。 古希腊的另外一位著名学者柏古希腊的另外一位著名学者柏拉图也是热动

6、说的支持者，他说：拉图也是热动说的支持者，他说：“产生和维持其他东西的火和热，产生和维持其他东西的火和热，本身就是摩擦和碰撞引起的，但本身就是摩擦和碰撞引起的，但这就是这就是运动运动。” 泰勒斯是公认的西哲史上第一位哲学泰勒斯是公认的西哲史上第一位哲学家。他第一个提出了家。他第一个提出了“世界的本原是什世界的本原是什么？么？”这一哲学问题，并给出了自己的这一哲学问题，并给出了自己的答案：水是万物的本原。至于他提出这答案：水是万物的本原。至于他提出这一断言的理由是什么，据一断言的理由是什么，据亚里士多德亚里士多德说：“他得到这个想法，也许是由于观察到万物都以湿的东西为养料，热本身就是从湿气里产生

7、，靠湿气维持的（由此产生万物的东西即是本原）。这是引起他的想法的一个事实。另一个事实是：万物的种子都有潮湿的本性，而水是潮湿本性的来源。”（亚里士多德：形而上学） 7热的本质热的本质 近代是热质说与热动说激烈争辩的时代，最终热动说战胜近代是热质说与热动说激烈争辩的时代，最终热动说战胜了热质说。下面我们回顾一下分别支持这两种理论的科学家和了热质说。下面我们回顾一下分别支持这两种理论的科学家和他们的论点。他们的论点。 1 早期自然科学的热动说（早期自然科学的热动说（1617 世纪）世纪） 最早对热的本质作出新探索的是英国的哲学家培根。培根从一系列观察中他认识到，热是在物体作剧烈运动和摩擦碰撞时被激

8、起的。所以，“热的本质和实质就是运动，而不是别的什么”。但是，培根又发现，风是运动但却没有热现象；还有就是热胀冷缩的现象，表明热是一种发生在物体内部的运动，而与物体的机械运动没有关系。所以培根得出结论：“热是一种膨胀的、被约束的而在其斗争中作用于物体内部较小的粒子之上的运动。”培根的这个结论总的说来是正确的，而且他的成就标志着近代自然科学研究从古代的抽象思辨转向了经验和实验。8热的本质热的本质2 近代的热质说（近代的热质说（1618 世纪）世纪） 热学研究上做出了重大贡献的布莱克，是热质说的重要倡导者。他和他的追随者设想热物质或“热流体”与普通物质粒子不同，它们彼此排斥，但却受到普通物质粒子的

9、吸引。 热质说很容易解释热传导、对流等现象，以及热从高温处传向低温处。在解释为什么不同的物体具有不同的“比热”时，他们解释道这是因为不同的物质对热流体的吸引能力不同所致。而物体发生相变时的“潜热”是由于物质粒子和热粒子发生了准化学作用产生的。9热的本质热的本质3 热动说的胜利（热动说的胜利（1819 世纪）世纪） 热质说也有不能解释的现象，比如反热胀冷缩的现象和物质。还有就是热质有无质量的问题，也有很多的矛盾，许多人有不同的观点。而对热质说具有致命性的挑战，来自于摩擦生热的研究。来自英国的科学家伦福德和戴维在这一问题上做了出色的工作。 伦福德于1798 年发表了关于摩擦生热的实验，并向英国皇家

10、学会提出了一个报告：“论摩擦激起的热源”。他提出：“大量的热是从那里来？”他通过实验分析指出：“这些实验所产生的热，不是来自金属的潜热或综合热质摩擦产生热的源泉是不可穷尽的，与外界绝热的物质不可能提供无穷无尽的热质。”他得出热不是物质而是运动的结论。戴维在1799 年完成了他的具有创造力而又有说服力的实验：将两块冰放在真空容器中，进行相互摩擦，结果在其周围以外的冰块也融解了。由此证明了摩擦引起了物体中的粒子振动，这种振动正是热。10热的本质热的本质 今天我们对热的本质的认识，今天我们对热的本质的认识，也是远远没有穷尽的，探索的也是远远没有穷尽的，探索的道路还是漫长的，人类对热的道路还是漫长的，

11、人类对热的认识永远不会停止在一个水平认识永远不会停止在一个水平上。上。申先甲申先甲 探索热的本质探索热的本质P9111第第10 10章章 气体动理论气体动理论 Kinetic Theory of Gases第第9 9章章 热力学热力学 Thermodynamics12热力学热力学气体动理论气体动理论从现象中找规律从现象中找规律透过现象追本质透过现象追本质宏观规律宏观规律微观机制微观机制观察观察 记录记录 分析分析 总结总结建模建模 统计统计 理论理论 验证验证131 热力学系统平衡态状态参量2 理想气体的状态方程3 理想气体压强公式4 理想气体的温度公式5 能量均分定理 理想气体的内能6 麦克

12、斯韦速率分布7 玻耳兹曼分布8 气体分子的平均自由程和碰撞频率*9 气体的内迁移现象*10 真实气体 范德瓦尔斯方程14Idea：A Theory for 1023 Particles In classical theory a particles next move depends upon (equated to) its position, velocity and force acting on it Trying to solve such equations for a mole of gas with 1023 particles each with x,y,z coordina

13、tes and different speeds is almost impossible准备准备115伽耳顿板伽耳顿板(Galton board ) 小钉小钉等宽等宽狭槽狭槽准备准备216 统计平均值统计平均值nnnNNNNMNMNMM212211iiiNNM 测量物理量测量物理量M M : : M M1 1、M M2 2、M Mn n出现次数分别为出现次数分别为N N1 1、N N2 2、N Nn n M M 的算术平均值为的算术平均值为FN N 足够大：平均值足够大：平均值 真实值真实值准备准备3统计规律？统计规律？So we theoretically describe the kin

14、etic system on average in terms of a large set of no-volume points, which do not attract or repel each other17 外界外界: :系统以外的物体系统以外的物体系统与外界可以有相互系统与外界可以有相互作用作用( (质量、热量质量、热量) )系系统统系统的分类系统的分类开放系统开放系统封闭系统封闭系统孤立系统孤立系统1.1.热力学系统热力学系统 热力学系统热力学系统( (系统系统):):工作物工作物宏观量宏观量：表征大量分子集体：表征大量分子集体 行为行为特征的物理量。特征的物理量。 （例：温

15、度、压强）（例：温度、压强）微观量微观量：表征个别分子行为特征的：表征个别分子行为特征的物理量。物理量。（例：分子的直径、质量、速率）（例：分子的直径、质量、速率） 182.研究对象研究对象-气体气体理想气体理想气体 Kinetic Theory Assumptions Point Mass No Forces Between Molecules Molecules Exert Pressure Via Elastic Collisions With Wallsxx从微观角度考虑从微观角度考虑19Ideal vs. Non-Ideal Gases Non-Ideal Gas Violates(

16、违背) assumptions Volume of molecules Attractive forces of molecules203.状态状态平衡态平衡态定义：定义： 在不受外界影响在不受外界影响的条件下的条件下 对一个孤对一个孤立系统立系统 经过经过足够足够长的时间长的时间后后 系统达系统达到一个到一个宏观性质不宏观性质不随时间变化随时间变化的状态的状态用一组用一组宏观量宏观量描述某时的描述某时的状态状态11TP22TPTP非平衡态非平衡态21l每一时刻系统都处于每一时刻系统都处于平衡态平衡态l实际过程的理想化实际过程的理想化-无限缓慢无限缓慢(准准)l“无限缓慢无限缓慢”：系统变：系

17、统变化的过程时间化的过程时间驰豫时驰豫时间间过程时间过程时间 1 秒秒4.过程过程准静态过程准静态过程s103驰豫驰豫时间时间 分子截面面积分子截面面积第第1步：一个分子碰壁步：一个分子碰壁 对对dA的冲量的冲量 设该分子速度为设该分子速度为i冲量是冲量是ixm2tixd)(2(AtnmIixiixidddAtmnixidd22i第第2步：步：dt时间内所有时间内所有分子对分子对dA的冲量的冲量i31第第3步：步：dt时间内所有分子对时间内所有分子对dA的冲量的冲量iiId21Atmniixidd2第第4步：由压强的定义得出结果步：由压强的定义得出结果AFPddAtIdddiiximn20ix

18、iIIdd AditixdAtmnIixiiddd2232iiximVN2iixiNVm2NNiixix222xnmPAFPddAtIdddiiximn2231mnP 或或33231mnP tnP32221mt分子的平均分子的平均平动动能平动动能压强公式指出压强公式指出: :有两个途径可以增加压强有两个途径可以增加压强1)增加分子数密度增加分子数密度n 即增加碰壁的个数即增加碰壁的个数2)增加分子运动的平均平动能增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度即增加每次碰壁的强度还可表示成还可表示成t34Effect of Atmospheric Pressure on Objects at t

19、he Earths Surface35tnP32nkTP 32tkT23(1.38 10/)kJ K四、温度公式四、温度公式COLDHOTT1m2 麦氏速率分布的影响因素（）麦氏速率分布的影响因素（）90四、四、 速率分布函数的应用三种速率速率分布函数的应用三种速率 平均值计算式为平均值计算式为)()(某区间某区间NNdd00NNdd0( )NfNdd0)(f1. 计算全空间计算全空间 速率的算术平均值速率的算术平均值91d0)(fd22230224kTmekTmmkT88RT代入麦氏代入麦氏分布函数分布函数得麦氏分布时得麦氏分布时的平均速率的平均速率It relates to the col

20、lisions among the molecules, heat transfer （热传导）（热传导）and diffusion of mass(物质的扩散）物质的扩散）.平均速率平均速率意义是什么？意义是什么？922. 方均根速率方均根速率麦氏系统麦氏系统( (理气理气 平衡态平衡态) )若求整个速率空间的方均根速率若求整个速率空间的方均根速率NNfNN02022)(dd02)(dfRT3RT32022)(dfwhich relates to the average kinetic energy of molecule.方均根速率方均根速率意义是什么？意义是什么？93p)(pf最大最大0

21、)(ddf令令RTmkTp22得得 kTmekTmf2223224.最概然速率最概然速率)v(fv问题：最可几速率问题：最可几速率 的意义是什么？的意义是什么？Pv941) ) 三种速率三种速率每个系统均存在每个系统均存在221.4181.6031.73pRTRTRTRTvRTRT理想气体平衡态有麦氏速率分布理想气体平衡态有麦氏速率分布所以所以p2说明说明95)(vfOPvv2v三种速率种温度的速率分布分子在两2Nvv)(vfO2NK3001TK12002Tp2)(f)(f96的的物物理理意意义义是是什什么么？、dvvfv)(1103、用总分子数、用总分子数N、气体分子速率、气体分子速率v 和

22、速率分布函数和速率分布函数 f ( v) 表示下列各量：表示下列各量： 多次观察某多次观察某一一分子的速率，发现其速率大于分子的速率，发现其速率大于v0 的概率的概率 = 。思考与练习思考与练习速率大于速率大于v0 的分子数的分子数 = 。速率大于速率大于v0 的分子的平均速率的分子的平均速率 = 。0vdv)v(fN dvvvfv00vdv)v(f的的物物理理意意义义是是什什么么？、dvvfmv)(21202974.三个容器三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子中装有同种理想气体，其分子数密度比为数密度比为 ，方均根速率之比，方均根速率之比为为 ，则其压强之比，则其压强之比 为（为（

23、）温度之比为）温度之比为 （ ）:4:2:1ABCnnn 222:1:2:4ABCvvv:ABCPPPA. 1:2:4 B. 4:2:1 C 1:4:16 D. 4:1:2pnkT23RTvAC985在一密闭容器中，理想气体的平均速率变为原在一密闭容器中，理想气体的平均速率变为原来的来的2倍，则倍，则A.温度和压强都变为原来的温度和压强都变为原来的2倍；倍；B.温度为原来的温度为原来的2倍，压强为原来的倍，压强为原来的4倍；倍；C.温度为原来的温度为原来的4倍，压强为原来的倍，压强为原来的2倍；倍；D.温度和压强都变为原来的温度和压强都变为原来的4倍倍.pnkTD8RTv996、若气体分子的速

24、率分布曲线如图所示，图中、若气体分子的速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分的面积相等，则图中两部分的面积相等，则图中v0为（为（ ）A.最概然速率；最概然速率；B.平均速率；平均速率；C.方均根速率；方均根速率；D.大于和小于大于和小于v0的分子各占一半的分子各占一半 ( )Sf v dvD1007 玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布 保守场中粒子按势能的分布保守场中粒子按势能的分布一、麦克斯韦速度分布因子一、麦克斯韦速度分布因子二、玻耳兹曼分布函数二、玻耳兹曼分布函数三、玻耳兹曼粒子按势能的分布三、玻耳兹曼粒子按势能的分布101玻 耳 兹 曼 ：玻 耳 兹 曼 ： B o l t z m a n n

25、 , 18441906,奥地利物理学家，奥地利物理学家，主要贡献：能量分布定律和热主要贡献：能量分布定律和热力学第二定理的统计解释。力学第二定理的统计解释。102一、麦克斯韦速度分布因子一、麦克斯韦速度分布因子 按定义速度分布函数为按定义速度分布函数为 kTmekTmf2223224kTkecf)(与分子动能相连与分子动能相连速度分布因子速度分布因子103二、玻耳兹曼分布函数二、玻耳兹曼分布函数ddrrrrxdydzdzyxrzyxNNrfddddddd),()()(frfkTkecf)(kTrpecrf)(kTrpkeccrf),(104zyxrzyxNNrfddddddd),(物理含义？物

26、理含义？在坐标在坐标 附近附近 单位坐标间隔内单位坐标间隔内速度附近速度附近 单位速度间隔内单位速度间隔内分子数占总分子数的百分比分子数占总分子数的百分比rkTrpkeccrf),(105zyxNnrddddkTpec单位体积内的分子数单位体积内的分子数三、玻耳兹曼粒子按势能的分布三、玻耳兹曼粒子按势能的分布重力场中粒子按重力势能分布重力场中粒子按重力势能分布kTmghenn0TmghePP0 等温气压公式：等温气压公式：106图图: : 温度恒定温度恒定, ,地地球重力场中球重力场中氧和氢的归氧和氢的归一化密度与一化密度与高度的关系高度的关系107 任何物质微粒任何物质微粒( (气体、液、固

27、体分子、原子、气体、液、固体分子、原子、布朗粒子等布朗粒子等) ) 在任何保守场在任何保守场( (重力场、静电场重力场、静电场-) )中运动性形均相同中运动性形均相同p愈小粒子数愈多愈小粒子数愈多原子中粒子数按能级的分布原子中粒子数按能级的分布基态粒子数最多基态粒子数最多kTpenn0108分子的碰撞实质分子的碰撞实质分子的碰撞：分子的碰撞：分子的有效直径分子的有效直径 d (10-10 m 量级量级)B解释：解释：粒子走了一条粒子走了一条艰难曲折的路艰难曲折的路发难：发难：荷兰化学家荷兰化学家 巴洛特巴洛特 - 扩散与扩散与矛盾矛盾m/s102分子运动论的佯谬分子运动论的佯谬1098 气体分

28、子的平均自由程气体分子的平均自由程（ The Mean Free Path ）一、一、 平均碰撞频率平均碰撞频率三、三、 真空的概念真空的概念二、二、 平均自由程平均自由程110一个分子单位时间内与一个分子单位时间内与其它分子碰撞的平均次数。其它分子碰撞的平均次数。平均碰撞频率平均碰撞频率 ：Z采用理想模型采用理想模型:假定每个分子都是直径为假定每个分子都是直径为d 的弹的弹性球，特定分子性球，特定分子A 以平均相对速以平均相对速率率 运动；运动；其它分子不动，分子其它分子不动，分子A与其它分与其它分子发生完全弹性碰撞，其球心的子发生完全弹性碰撞，其球心的轨迹是一条折线。轨迹是一条折线。u一、平均碰撞频率一、平均碰撞频率111nvdZ22sdvddA圆柱体的面积圆柱体的面积s 就叫碰撞截面：就叫碰撞截面：s = d 2vu22Znvsd vn 单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 , 相应的相应的 圆柱体体积为圆柱体体积为 , 则则vsv分子数，即一秒内分子发生分子数，