地图学ch2地图学课件

1、第一章第一章 导论导论第二章第二章 地球体与地图投影地球体与地图投影第四章第四章 地图概括地图概括第五章第五章 地图符号化地图符号化第六章第六章 地图表示法地图表示法第七章第七章 地图编辑地图编辑第十章第十章 地图分析地图分析第八章第八章 数字制图数字制图第九章第九章 地图复制地图复制目目 录录 第三章第三章 地图数据源地图数据源第第1 1章章 导论导论1 地图的特征、地图的定义2 地图的功能和分类3 地图的历史与现代发展4 地图的成图方法5 地图学的定义与相关学科第2章 地球体与地图投影1 地球体2 大地测量系统3 地图投影4 地图比例尺教学基本要求教学基本要求1. 1. 掌握地图投影、投影

2、变形的概念掌握地图投影、投影变形的概念2. 2. 掌握等角投影、等积投影、任意投影的特点及应用掌握等角投影、等积投影、任意投影的特点及应用3. 3. 掌握地图投影选择的依据掌握地图投影选择的依据4. 4. 了解地图投影的类型及应用了解地图投影的类型及应用5. 5. 掌握比例尺、主比例尺的概念掌握比例尺、主比例尺的概念6. 6. 了解比例尺的表示方法了解比例尺的表示方法1 地球体1 地球体的基本特征2 地理坐标3 平面坐标系1 地球体1 地球体的基本特征1 1 地球体地球体1.1 地球体的量度地球体的量度1 1 地球体地球体浩瀚宇宙之中浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体地球是

3、一个表面光滑、蓝色美丽的正球体1 1 地球体地球体 地面上，作一次长距离的野外考察和海洋探测，会地面上，作一次长距离的野外考察和海洋探测，会发现：陆地多不平坦，海洋更深浅不一。发现：陆地多不平坦，海洋更深浅不一。 高耸于世界屋脊上的高耸于世界屋脊上的珠穆朗玛峰珠穆朗玛峰，高程为，高程为8844.43m8844.43m（20052005年年1010月测定）；月测定）； 太平洋底深邃的太平洋底深邃的马里亚纳海沟马里亚纳海沟高程为高程为11034m11034m； 它们之间的高差几近它们之间的高差几近20km20km。1 1 地球体地球体1 1 地球体地球体地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、地球

4、不是一个正球体，而是一个极半径略短、赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨形的椭球体。于梨形的椭球体。事实：事实：1 1 地球体地球体1.2 地球体的物理表面地球体的物理表面水准面（重力等位面）水准面（重力等位面）由于地球的自然表面凸凹不平，形态复杂，它显然不能由于地球的自然表面凸凹不平，形态复杂，它显然不能作为作为测量与制图的基准面测量与制图的基准面。1 1 地球体地球体1.2 地球体的物理表面地球体的物理表面大地水准面大地水准面大地体（地球物理表面）大地体（地球物理表面）1 地球体 地球形体的一级逼近：地球形体的一级逼近：对地球形状的很好近似，

5、其面上高出与面下缺少的相当。对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少的相当。 重力等位面：重力等位面：可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。可使用仪器测得海拔高程（某点到大地水准面的高度）。 起伏波动在制图学中可忽略：起伏波动在制图学中可忽略： 对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图业务中，均把地球当作正球体。均把地球当作正球体。 定义大地水准面的意义定义大地水准面的意义1 1 地球体地球体1.3 地球体的数学表面地球体的数学表面大地水准面是个不规则的曲面，因此它的表面仍然不能大地水准面是个不规则的曲面，因此它的表面仍然不能用

6、简单的数学公式或数学模型来表达，必须寻找一个与用简单的数学公式或数学模型来表达，必须寻找一个与大地体极其接近的形体来代替大地体。大地体极其接近的形体来代替大地体。 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体，这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。这个旋转椭球体通常称为地球椭球体，简称椭球体。它的表面就是一个可以用数学模型定义和表达的曲它的表面就是一个可以用数学模型定义和表达的曲面，这就是地球体的数学表面。是用于测量计算的基面，这就是地球体的数学表面。是用于测量计算的基准面。准面。 测量和制图工作测量和制图工作将以地球椭球体表面作为几何将以地球

7、椭球体表面作为几何参考面，将大地测量的结果归算到这一参考面上。参考面，将大地测量的结果归算到这一参考面上。 地球椭球体的三要素：地球椭球体的三要素：赤道半径赤道半径(a),(a),极半径极半径(b)(b)和和地球的扁率地球的扁率(f=(a-b)/a)(f=(a-b)/a)。它们决定地球椭球体的它们决定地球椭球体的形状和大小形状和大小 a,b,fa,b,f的具体测定是近代大地测量工作的一项重要的具体测定是近代大地测量工作的一项重要内容，多地、多次测量内容，多地、多次测量取平均取平均状态的地球椭球体三状态的地球椭球体三要素的值。要素的值。1 1 地球体地球体 对地球形状对地球形状 a a，b b，

8、f f 测定后，还必须测定后，还必须确定大地确定大地水准面与椭球体面的相对关系水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体区大地水准面符合最好的一个地球椭球体 参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。参考椭球体，这项工作就是参考椭球体定位。通过数学方法将地球椭球通过数学方法将地球椭球体摆到与大地水准面最贴体摆到与大地水准面最贴近的位置上，并求出两者近的位置上，并求出两者各点间的偏差，从数学上各点间的偏差，从数学上给出对地球形状的三级逼给出对地球形状的三级逼近近 参考椭球体。参考椭球体。 1 1 地球体地球体 1 1 地球体地球体u 坐标系坐标系

9、 确定地面点或空间目标位置所确定地面点或空间目标位置所采用的参考系采用的参考系u 地球球面的地理坐标系统地球球面的地理坐标系统u由地球的北极、南极、赤道和本初子午线构成由地球的北极、南极、赤道和本初子午线构成地球表面上的定位问题，具体而言，地球表面上的定位问题，具体而言，就是球面坐标系统的建立。就是球面坐标系统的建立。用用经纬度经纬度表示地面点位置的球面坐标表示地面点位置的球面坐标1 地球体1 地球体2 地理坐标地理坐标就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法： 天文经纬度 大地经纬度 地心经纬度 天文经纬度天文经纬度(,

10、)：表示地面点在表示地面点在上上的位置，用天文经度和天文纬度表示。的位置，用天文经度和天文纬度表示。天文经度：天文经度：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的的两面角。在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。两面角。天文纬度：天文纬度： 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。测有天文经纬度坐标的地面点，称测有天文经纬度坐标的地面点，称天文点天文点，它是一种地面，它是一种地面控制点，是在各地面点上独立观测而直接得到的，其测定控制点，是在各地面点上独立观测而直接得到

11、的，其测定是以大地水准面和铅垂线为依据的是以大地水准面和铅垂线为依据的1 地球体 大地经纬度大地经纬度(,)：表示地面点在表示地面点在参考椭球面参考椭球面上上的位置，用大地经度的位置，用大地经度 、大地纬度和大地高表示。、大地纬度和大地高表示。大地经度大地经度 ：指参考椭球面上某点的指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正，西经为负。东经为正，西经为负。大地纬度大地纬度 ：指参考椭球面上某点的垂指参考椭球面上某点的垂直线（法线）与赤道平面的夹角。北直线（法线）与赤道平面的夹角。北纬为正，南纬为负。纬为正，南纬为负。大地经纬度坐标点的测定是

12、以地球参考大地经纬度坐标点的测定是以地球参考椭球体面和法线为基准，椭球体面和法线为基准，在地图学中，常以大地经纬度来在地图学中，常以大地经纬度来定义地理坐标。定义地理坐标。1 地球体 地心经纬度地心经纬度(,)：即以地球椭球体质量中心为即以地球椭球体质量中心为基点，地心经度同大地经度，地心纬度是指基点，地心经度同大地经度，地心纬度是指参考椭球面参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角。 在地理学研究及地图学的小比在地理学研究及地图学的小比例尺制图中，通常将椭球体当成例尺制图中，通常将椭球体当成正球体看，采用地心经纬度。正球体看，采用地心经纬度。在

13、大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在大地测量学中，常以天文经纬度定义地理坐标。在地图学中，以大地经纬度定在地图学中，以大地经纬度定义地理坐标。义地理坐标。1 地球体将椭球面上的点通过地图投影的方法投影到（地将椭球面上的点通过地图投影的方法投影到（地图）平面上时，通常使用平面坐标系：图）平面上时，通常使用平面坐标系：3 平面坐标系平面坐标系1. 平面极坐标2. 平面直角坐标系1 地球体1. 平面极坐标系平面极坐标系用某点至极点的距离和方向表示该点的位置的方法，称极坐标用某点至极点的距离和方向表示该点的位置的方法，称极坐标法法主要用于地图投影理论的研究主要用于地图投影理论的研究任意点任意点

14、P的位置可用的位置可用矢径（矢径（r ）和）和矢量角（矢量角（ ）来确定来确定OrP(r,)X在数学上，角在数学上，角是按是按反时针方向反时针方向从起始从起始边开始计算的；边开始计算的；在测绘中，在测绘中， 角则是按角则是按顺时针方向顺时针方向计算的计算的这样导致了地图投影理论研究和实际使用中计算过程的复杂性这样导致了地图投影理论研究和实际使用中计算过程的复杂性1 地球体2. 平面直角坐标：平面直角坐标：按直角坐标原理确定一点的平面按直角坐标原理确定一点的平面位置的，这种坐标也叫笛卡尔坐标或直角坐标位置的，这种坐标也叫笛卡尔坐标或直角坐标在实际测绘作业中，多采用平面直角坐标系在实际测绘作业中，

15、多采用平面直角坐标系来建立地图的数学基础，通过地图投影，将来建立地图的数学基础，通过地图投影，将地面控制点和一些特殊点（例如图廓点、经纬网交点等）地面控制点和一些特殊点（例如图廓点、经纬网交点等）的地理坐标换算成平面直角坐标，进行展绘，制作地图的地理坐标换算成平面直角坐标，进行展绘，制作地图XYO测绘中所使用的直角坐标系与数学测绘中所使用的直角坐标系与数学中有所不同，即中有所不同，即X和和Y轴互换轴互换，以便，以便角度从角度从X轴按顺时针方向计量轴按顺时针方向计量1 地球体本节主要内容1 地球体的基本特征(大地水准面、参考椭球体)2 地理坐标（天文经纬度、大地经纬度、地心经纬度）3 平面坐标系

16、（平面极坐标系、平面直角坐标系）2 大地测量系统 1 1 我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统 2 2 大地控制网大地控制网 3 3 全球定位系统全球定位系统1 1 我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统建国初期采用的克拉索夫斯基椭球体的参考椭球体，存在的问题： 与1975年国际大地测量与物理联合会推荐的参考椭球体相比，其长轴a约长出105m。 此椭球面相对于大地水准面，自西向东有较大的系统性倾斜。 在处理重力测量数据中所常用的计算公式，也与克拉索夫斯基椭球体不匹配。1 1 我国的大地坐标系统我国的大地坐标系统1980年大地坐标的大地原点，设在我国中部西安市附近的泾阳县境内。 参考椭球体和大地原

17、点确定之后，便可以进行椭球体定位和精确测定大地原点坐标，进而再以大地原点坐标为基准，推算其他大地点坐标。2 2 大地控制网大地控制网 大地控制网简称大地网，由平面控制网和高程控制网组成。 控制点控制点遍布全国各地。遍布全国各地。2.1 平面控制网2.2 高程控制网2.1 2.1 平面控制网平面控制网按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由按统一规范，由精确测定地理坐标的地面点组成，由三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。三角测量或导线测量完成，依精度不同，分为四等。2 2 大地控制网大地控制网为了达到层层控制的目的，按测量精度要求分为四为了达到层层控制的目的，按测量精度要求分为四

18、个等级进行测定：个等级进行测定：一、二、三等三角网一般由国家测绘主管部门统一一、二、三等三角网一般由国家测绘主管部门统一布设，用最精密的仪器和最精确的测量方法进行测布设，用最精密的仪器和最精确的测量方法进行测定定 四等三角点，往往由测量实施单位自行布设四等三角点，往往由测量实施单位自行布设 三角测量三角测量2 2 大地控制网大地控制网 把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些把各个控制点连接成连续的折线，然后测定这些折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位折线的边长和转角，最后根据起算点的坐标和方位角推算其它各点坐标。角推算其它各点坐标。 导线测量的两种形式：导线测量的两种形式： 导线测

19、量导线测量2 2 大地控制网大地控制网 导线测量等级：导线测量等级： 作为国家控制网的导线测量，也可分为一、二、作为国家控制网的导线测量，也可分为一、二、三、四等。通常将一、二等导线测量称为精密导线测三、四等。通常将一、二等导线测量称为精密导线测量。量。2 2 大地控制网大地控制网中国高程起算面是中国高程起算面是黄海平均海水面黄海平均海水面。19561956年在青岛观象山设立了年在青岛观象山设立了水准原点，其他各控制点的水准原点，其他各控制点的绝对高程均是据此推算，称绝对高程均是据此推算，称为为19561956年黄海高程系年黄海高程系，即，即19561956国家高程基准。国家高程基准。1987

20、1987年国家测绘局公布：启用年国家测绘局公布：启用“19851985国家高程国家高程基准基准” 取代取代“黄海平均海水面黄海平均海水面”，其比，其比“黄海平均海水面黄海平均海水面”，上升上升2929毫米，水准原点高程毫米，水准原点高程72.2604m72.2604m。青岛观象山青岛观象山水准原点水准原点2 2 大地控制网大地控制网2.2 2.2 高程控制网高程控制网按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准按统一规范，由精确测定高程的地面点组成，以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。测量或三角高程测量完成。依精度不同，分为四等。2 2 大地控制网大地控制网2.2 2.2 高

21、程控制网高程控制网1973年美国陆、海、空三军共同研制“授时与测距导航系统” ，1978年首次发射系统中的卫星，1994年完成卫星组网，全称“NAVSTAR Global Position System”,简称全球定位系统 （即GPS，是以人造卫星为基础的无线电导航系统，可提供高精度、全天候、实时动态定位、定时及导航服务 ）3 3 全球定位系统全球定位系统由由24颗卫星组成，分布在颗卫星组成，分布在6个等间隔的轨道上，各轨道交角为个等间隔的轨道上，各轨道交角为600，每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球每个轨道面上布放四颗卫星。卫星在空间的这种配置，保障了在地球上任意地

22、点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。上任意地点，任意时刻，至少同时可见到四颗卫星。 1. GPS卫星星座卫星星座( (空间部分空间部分) ) GPS系统的组成部分系统的组成部分3 3 全球定位系统全球定位系统1 1个主控站，个主控站，3 3个注入站，个注入站，5 5个监测站。它向个监测站。它向GPSGPS导航卫星提供一系列描导航卫星提供一系列描述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗述卫星运动及其轨道的参数；监控卫星沿着预定轨道运行；保持各颗卫星处于卫星处于GPSGPS时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。时间系统及监控卫星上各种设备是否正常工作等。 2.2.地面监

23、控系统地面监控系统( (地面控制部分地面控制部分) )3 3 全球定位系统全球定位系统GPS接收机接收机接收卫星信号，经接收卫星信号，经数据处理得到接收机所在点位的导航数据处理得到接收机所在点位的导航和定位信息。通常会显示出用户的位和定位信息。通常会显示出用户的位置、速度和时间。还可显示一些附加置、速度和时间。还可显示一些附加数据，如到航路点的距离和航向或提数据，如到航路点的距离和航向或提供图示。供图示。 3. GPS信号接收机信号接收机( (用户设备部分用户设备部分) )3 3 全球定位系统全球定位系统3 3 全球定位系统全球定位系统卫星定位的技术优势：卫星定位的技术优势： 操作简便，卫星捕

24、捉和跟踪观测由设备自动完成，操作简便，卫星捕捉和跟踪观测由设备自动完成，仪器体积小，携带方便。仪器体积小，携带方便。 全天候作业，一般不受天气状况影响；全天候作业，一般不受天气状况影响； 观测点之间无需通视，但观测点上空必须开阔；观测点之间无需通视，但观测点上空必须开阔； 提供提供3 3维坐标；维坐标； 定位精度高；定位精度高； 观测时间短；观测时间短；3 3 全球定位系统全球定位系统我国在我国在2020世纪末已建立了国家高精度世纪末已建立了国家高精度GPS-AGPS-A级网、级网、B B级网和高精度级网和高精度GPSGPS测测量控制网，进行海岛与陆地的量控制网，进行海岛与陆地的GPSGPS联

25、联测。测。3 3 地图投影地图投影我们学习地图投影的目的主要是我们学习地图投影的目的主要是了解和掌握最常用、了解和掌握最常用、最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，最基本的投影性质和特点以及他们的变形分布规律，从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。从而能够正确的辨认使用各种常用的投影。 地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图投影是地图学重要组成部分之一，是构成地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重地图的数学基础，在地图学中的地位是相当重要的。要的。 3 地图投影 3.1 3.1 地图投影的概念地图投影的概念 3.2 3.2 地图投影的变形地图投影的变形 3.3 3.3 地图投影

26、的分类地图投影的分类 3.4 3.4 地图投影的计算地图投影的计算 3.5 3.5 地图投影的选择地图投影的选择 3.6 3.6 地图投影的变换地图投影的变换3.1 地图投影的概念 地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观地球椭球体表面是不可展曲面，要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平事物表示在有限的平面图纸上，必须经过由曲面到平面的转换。面的转换。 地图投影地图投影是研究将地球表面展开成平面的理论和方是研究将地球表面展开成平面的理论和方法，是实现由球面到平面的转换。法，是实现由球面到平面的转换。 地图投影就是地图投影就是地球体的数学模型。地球体的数学模型。沿经线

27、切开沿经线切开在极点结合在极点结合在赤道结合在赤道结合沿经线切开沿经线切开沿纬线切开沿纬线切开在中经结合在中经结合3.1 地图投影的概念地图投影：地图投影： 在地球椭球面和平面之间在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法建立点与点之间函数关系的数学方法x = f1(j j ,l l ) y = f2(j j , l l )地图投影的实质：地图投影的实质： 将地球椭球面上的经纬线网将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。按照一定的数学法则转移到平面上。3.1 地图投影的概念3.2 地图投影的变形1. 投影变形的性质把地图上和地球仪上的经纬把地图上和地球仪上的经纬线网

28、进行比较，可以发现变线网进行比较，可以发现变形表现在形表现在长度长度、面积面积和和角度角度三个方面。三个方面。 3.2 3.2 地图投影变形地图投影变形 变形椭圆变形椭圆取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过当作平面看待），它投影到平面上通常会变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解对这个椭圆的研究，分析地图投影的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。方法就叫变形椭圆。为为经线长度比经线长度比；为为纬线长度比纬线长度比XmX=YnY=微分圆变形椭圆 该方程证明:

29、 地球面上的微分圆，投影后通常会变为椭圆，即： 以O为原点，以相交成q角的两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。代入： X2 + Y2 = 1，得，得XmX=YnY=22221XYmn+=特别方向：特别方向： 变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向 长轴方向（极大值）a短轴方向（极小值）b经线方向 m ；纬线方向 n统称统称 主方向主方向据，有m2 + n2 = a2 + b2mnsinq = ab3.2 3.2 地图投影变形地图投影变形3.长度比长度比图图2-182-18（a a）沿沿OO/ /A A/ /方向的长度比应是方向的长度比应是=r=r/ / / r/ rr r/ / =r x=r x

30、2 2+y+y2 2 =r a=r a2 2coscos2 2+b+b2 2 sinsin2 2故：故：=r=r/ / / r =/ r =a a2 2coscos2 2+b+b2 2 sinsin2 2此公式说明：长度比此公式说明：长度比在一般情况下是个变量，它不仅随该在一般情况下是个变量，它不仅随该点的点的坐标位置坐标位置变化，而且随着在一点上的变化，而且随着在一点上的方向方向也变化。也变化。3.2 3.2 地图投影变形地图投影变形4.角度比角度比图图2-182-18（b b）tanyx=ta nyx=xax=yby=sin()tancoscosaba将上式两边各减和加 tan即：将两式相

31、除，得：tantanbybaxatan/ =tantantantantan(1)tanbbaatan-tan/=tan-tan=-tantantantantan(1) tanbbaatan+tan/=tan+tan=+tan=tansin(-/)cos()Xcos(/)a-basin()sin()ababsin(-/)sin(+/)=a-ba+b 显然当( + )= 90时，右端取最大值，则最大方向变形：以w 表示角度最大变形：若已知 m, n, q ，则：sin()sin()ababsin(-/)=-+sin(+/)sin()ababsin(-/)=-+sin2ababww-+22222si

32、nsin22sinmnmnmnmnwqqw+ +-qq3.2 3.2 地图投影变形地图投影变形5.面积比面积比2ddFabPa bFl= ab= abr2abr2 P P = = a a b b = = mm n n ( ( = 90) = 90) P P = = mm n n sin sin ( ( 90) 90) 面积比是变量，随位置的不同而变化。面积比是变量，随位置的不同而变化。上节内容回顾 地图投影是研究将地球表面展开成平面的理论和方是研究将地球表面展开成平面的理论和方法，是实现由球面到平面的转换。法，是实现由球面到平面的转换。 地图投影：地图投影：在地球椭球面和平面之间建立点与点之在

33、地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法间函数关系的数学方法 地图投影的实质：地图投影的实质： 将地球椭球面上的经纬线网按将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。照一定的数学法则转移到平面上。 地图投影变形表现在地图投影变形表现在长度长度、面积面积和和角度角度三个方面。三个方面。3.3 地图投影的分类地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类地图投影的种类很多，由于分类的标志不同，分类的方法也不同。的方法也不同。 按构成方法分类按构成方法分类 按变形性质分类按变形性质分类 几何投影几何投影 非几何投影非几何投影 方位投影方位投影 圆柱投影圆柱投影 圆锥投影圆锥投影

34、 伪方位投影伪方位投影 伪圆柱投影伪圆柱投影 伪圆锥投影伪圆锥投影 多圆锥投影多圆锥投影 等角投影（正形投影）等角投影（正形投影） 等积投影等积投影任意投影任意投影方位投影：方位投影：以以平面平面作为辅助投影面，使球体与平面作为辅助投影面，使球体与平面相切相切或相割或相割，将球体表面上的经纬网投影到平面上而构成。，将球体表面上的经纬网投影到平面上而构成。将地球椭球面上的经纬网投影到平面上或投影到可以将地球椭球面上的经纬网投影到平面上或投影到可以展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上展成平面的圆柱表面和圆锥表面等几何面上按构成方法分类按构成方法分类1. 几何投影几何投影又可根据球面与投影面的相对

35、部位不同，分为又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正正轴投影、横轴投影、斜轴投影轴投影、横轴投影、斜轴投影 圆柱投影：圆柱投影：以以圆柱表面圆柱表面作为辅助投影面，使球体与圆作为辅助投影面，使球体与圆柱表面柱表面相切或相割相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆，将球体表面上的经纬网投影到圆柱表面上，然后再将柱表面上，然后再将圆柱表面展成平面圆柱表面展成平面而构成的。而构成的。按构成方法分类按构成方法分类又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正正轴投影、横轴投影、斜轴投影轴投影、横轴投影、斜轴投影 200400600800正轴圆柱投影的经纬网图形正

36、轴圆柱投影的经纬网图形按构成方法分类按构成方法分类圆锥投影：圆锥投影：以以圆锥表面圆锥表面作为辅助投影面，使球体与圆作为辅助投影面，使球体与圆锥表面锥表面相切或相割相切或相割，将球体表面上的经纬网投影到圆，将球体表面上的经纬网投影到圆锥表面上，然后再将锥表面上，然后再将圆锥表面展成平面圆锥表面展成平面而构成的。而构成的。按构成方法分类按构成方法分类又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为又可根据球面与投影面的相对部位不同，分为正正轴投影、横轴投影、斜轴投影轴投影、横轴投影、斜轴投影 按构成方法分类按构成方法分类 通过一系列通过一系列数学解析方法数学解析方法，并且不借助辅助投影面，而是，并且不借

37、助辅助投影面，而是根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选根据制图的某些特定要求，如考虑制图区域形状等特点，选用合适的投影条件，求出投影公式，以确定平面与球面之间用合适的投影条件，求出投影公式，以确定平面与球面之间点与点的函数关系。点与点的函数关系。伪方位投影：伪方位投影：在正轴情况下，伪在正轴情况下，伪方位投影的纬线仍为同心圆，除中方位投影的纬线仍为同心圆，除中央经线投影成直线外，其余经线均央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线，且投影成对称于中央经线的曲线，且交于纬线的共同圆心交于纬线的共同圆心2. 非几何投影非几何投影按构成方法分类按构成方法分类伪圆柱投影：

38、伪圆柱投影：在正轴圆柱投影基础上，规定纬线在正轴圆柱投影基础上，规定纬线仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经仍为平行直线，除中央经线投影成直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。线均投影成对称于中央经线的曲线。按构成方法分类按构成方法分类伪圆锥投影：伪圆锥投影：在圆锥投影基础上，规定纬线仍为在圆锥投影基础上，规定纬线仍为同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线均投同心圆弧，除中央经线仍为直线外，其余经线均投影成对称于中央经线的曲线。影成对称于中央经线的曲线。按构成方法分类按构成方法分类多圆锥投影：多圆锥投影：这是一种假想借助多个圆锥表面这是一种假想借助多个圆锥表面与球体相切设计而

39、成的投影。纬线为同轴圆弧，与球体相切设计而成的投影。纬线为同轴圆弧，其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余其圆心位于中央经线上，中央经线为直线，其余经线则投影成对称于中央经线的曲线。经线则投影成对称于中央经线的曲线。按构成方法分类按构成方法分类 等角投影：等角投影： 定义定义: : 投影以后角度没有变形的投影。投影以后角度没有变形的投影。 投影条件：投影条件： =0或或a=b 变形椭圆变形椭圆 投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向投影特点：面积变形大。等角投影在同一点任何方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同的。 用途：多用于编制

40、航海图、洋流图、风向图等地形图。用途：多用于编制航海图、洋流图、风向图等地形图。 按变形性质分类按变形性质分类 等积投影：等积投影： 定义定义: : 投影以后面积没有变形的投影。投影以后面积没有变形的投影。 投影条件：投影条件： Vp=p p=1或或a=1/b或或b=1/a 变形椭圆变形椭圆 投影特点：投影特点：角度变形大。这类投影可以保持面积角度变形大。这类投影可以保持面积没有变形，故有利于在图上进行面积对比没有变形，故有利于在图上进行面积对比 用途：用途：一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地一般用于绘制对面积精度要求较高的自然地图和经济地图。图和经济地图。 按变形性质分类按变形性质分类

41、任意投影：任意投影： 定义定义: :既不等角也不等积的投影。既不等角也不等积的投影。 在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做在任意投影中，有一种特殊的投影，叫做等距投影。等距投影。 等距投影条件：等距投影条件： a=1或或b=1或或m=1 等距投影的变形椭圆等距投影的变形椭圆 投影特点：投影特点：面积变形、角度变形都不大（面积变形面积变形、角度变形都不大（面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影）。小于等角投影，角度变形小于等积投影）。 用途：用途：用于教学地图、交通地图。用于教学地图、交通地图。 按变形性质分类按变形性质分类变形性质不同的地图投影中变形椭圆的形状变形性质不同的地图投影中变形椭

42、圆的形状 等角投影等角投影 等积投影等积投影 等距投影等距投影 任意投影任意投影等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。等积投影不能保持等角特性，等角投影不能保持等积特性。任意投影不能保持等积、等角特性。任意投影不能保持等积、等角特性。等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。等积投影的形状变化比较大，等角投影的面积变形比较大。 补充：补充：标准点、标准线和等变形线标准点、标准线和等变形线 标准点，标准点，指的是地图投影面上没有任何变形的点，指的是地图投影面上没有任何变形的点，即投影面与地球椭球体面相切的切点。即投影面与地球椭球体面相切的切点。 离开标准点越远，则变形越大

43、。离开标准点越远，则变形越大。 思考：思考：正轴方位投影的标准点位于地球椭球体何处？正轴方位投影的标准点位于地球椭球体何处？在投影面上，此标准点又位于何处？在投影面上，此标准点又位于何处？补充：补充：标准点、标准线和等变形线标准点、标准线和等变形线 标准线，标准线，指的是地图投影面上没有任何变形的指的是地图投影面上没有任何变形的一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一种线，即投影面与地球椭球体面相切或相割的那一条或两条线。一条或两条线。标准线分标准线分标准纬线标准纬线和和标准经线标准经线（分别简称（分别简称标纬和标经），并又标纬和标经），并又各自分切纬线和割纬各自分切纬线和割纬线或切经线

44、和割经线。线或切经线和割经线。离开标准线越远，则离开标准线越远，则变形越大。变形越大。 补充：补充：标准点、标准线和等变形线标准点、标准线和等变形线 等变形线，等变形线，指的是投影面上变形值相等的各点指的是投影面上变形值相等的各点的连线。的连线。 用来显示地图投影变形的大小和分布状况用来显示地图投影变形的大小和分布状况 不同投影有不同形状的等变形线，由直线、圆形、不同投影有不同形状的等变形线，由直线、圆形、椭圆形和其他各种曲线形状椭圆形和其他各种曲线形状思考：思考：正轴方位投影、正轴切圆锥投影、正轴切圆柱投影等的等变形线形状？3.4 地图投影计算 等角割圆锥投影 等角圆柱投影1. 圆锥投影的一

45、般公式2. 等角圆锥投影的一般公式3. 等角割圆锥投影公式1. 圆柱投影的一般公式2. 墨卡托投影3. 高斯-克吕格投影4. 通用横轴墨卡托投影等角割圆锥投影1. 1. 圆锥投影的一般公式圆锥投影的一般公式在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，在正轴圆锥投影中，纬线为同心圆圆弧，经线为它的半径，且经线之间的夹角与经线为它的半径，且经线之间的夹角与经差成正比例。经差成正比例。投影极坐标公式：投影极坐标公式： =f=f（），）， =a=a 纬线投影半径；纬线投影半径； 经线投影夹角经线投影夹角a a 小于小于1 1的常数；的常数； f f 取决于投影性质的函数取决于投影性质的函数3.5 地图投影的选

46、择 圆锥投影的直角坐标公式x=s-cosy= sins纬线s的投影半径，在一定投影中是常数。圆锥投影经线长度比圆锥投影经线长度比mm、纬线长度比、纬线长度比n n的公式：的公式：m = -dm = -d / Md / Mdn = an = a d d / Ncos / Ncosd dM子午圈的曲率半径；N卯酉圈的曲率半径。等角割圆锥投影2. 2. 等角圆锥投影的一般公式等角圆锥投影的一般公式条件：条件：a=b a=b 或或 m=nm=n-d-d / Md / Md = a = a d d / Ncos / Ncosd d-d-d / / = a= aMdMd / Ncos/ Ncos等角圆锥投

47、影的长度比公式：等角圆锥投影的长度比公式：m=n= am=n= a/ r = ka / rU/ r = ka / rUa a = k / U= k / Ua a等角割圆锥投影3. 3. 等角割圆锥投影（兰勃特等角圆锥投影）公式等角割圆锥投影（兰勃特等角圆锥投影）公式条件：条件：n n1 1 = n= n2 2 = 1 = 1 或或 ka / rka / r1 1U U1 1a a = ka / r= ka / r2 2U U2 2a a a = (lgra = (lgr1 1-lgr-lgr2 2) ) / (lgU/ (lgU2 2-lgU-lgU1 1) )k k = r= r1 1UU1

48、 1a a / a = r/ a = r2 2UU2 2a a / a / a 等角圆柱投影1. 1. 圆柱投影的一般公式圆柱投影的一般公式在正轴圆柱投影中，纬线为一组在正轴圆柱投影中，纬线为一组彼此平行的直线，经线是一组垂彼此平行的直线，经线是一组垂直于纬线的直线，且经线间隔相等。直于纬线的直线，且经线间隔相等。投影直角坐标公式：投影直角坐标公式：x = fx = f（），）， y y = c= c f f 取决于投影性质的函数；取决于投影性质的函数； c c 投影常数，当圆柱面与地球面相切时，它等于赤道半径投影常数，当圆柱面与地球面相切时，它等于赤道半径a a。200400600800等角

49、圆柱投影m = dx / Mdm = dx / Mdn = dy / Ncosn = dy / Ncosd d XYdXdYy y = c= c dydy = cd= cd m = dx / Mdm = dx / Mdn = c / Ncosn = c / Ncos = c / r = c / r面积比公式：面积比公式：P = ab = mn = cdx / MNcosP = ab = mn = cdx / MNcosd d = cdx / rMd = cdx / rMd 等角圆柱投影2. 2. 墨卡托投影墨卡托投影( (正轴等角圆柱投影正轴等角圆柱投影) )m = ndx / Mddx /

50、Md= c / r= c / rdx = cMddx = cMd/ r/ rx = clgU / Modx = clgU / Mod式中，Mod=0.434 294 48m = n = c / rP = mn = (c/r)2墨卡托投影 设计思想设计思想荷兰地图学家墨卡托于荷兰地图学家墨卡托于15691569年所创，故称墨卡托投影年所创，故称墨卡托投影令一个与地轴方向一致的令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网面上的经纬网按等角条件投按等角条件投影到圆柱表面上影到圆柱表面上，然后将圆，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平柱面沿一条母线剪开展成平面面 经纬

51、网形状经纬网形状 经纬线为互相垂直的经纬线为互相垂直的平行直线平行直线 经线间隔相等经线间隔相等 纬线间隔由赤道向两极纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大逐渐扩大 投影条件：投影条件： 投影面投影面-圆柱面圆柱面 w=0 w=0 或或 m=nm=n墨卡托投影墨卡托投影1.1.在墨卡托投影中，面积变形最大在墨卡托投影中，面积变形最大 在纬度在纬度6060度地区，度地区，经线和纬线比经线和纬线比都扩大了都扩大了2 2倍倍，面积比面积比P P=m=m* *n=2n=2* *2=42=4，扩大了，扩大了4 4倍倍，愈接近两极，愈接近两极，经纬线扩大的越多，在经纬线扩大的越多，在=80=80度时，经纬线都扩度时

52、，经纬线都扩大了近大了近6 6倍，面积比扩大了倍，面积比扩大了3333倍，所以倍，所以墨卡托投墨卡托投影在影在8080度以上高纬地区通常就不绘出来了度以上高纬地区通常就不绘出来了。墨卡托投影墨卡托投影 投影特点投影特点2.2.在墨卡托投影上等角航线表现为直线在墨卡托投影上等角航线表现为直线（在球心投影上大圆航线表现为直线（在球心投影上大圆航线表现为直线) ) 等角航线：又称恒向线，等角航线：又称恒向线，就是指地球就是指地球表面上与经线交角都相同的曲线，或表面上与经线交角都相同的曲线，或者说是地球上两点间的一条等方位线。者说是地球上两点间的一条等方位线。就是说船只要按照等角航向航行，不就是说船只

53、要按照等角航向航行，不用改变方位角就能从起点到达终点。用改变方位角就能从起点到达终点。 大圆航线：大圆航线：地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆地球面上两点间最短距离是通过两点间的大圆弧，也称为大圆航线。弧，也称为大圆航线。墨卡托投影墨卡托投影墨卡托投影等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点等角航线在墨卡托投影图上表现为直线，这一点对于航海航空具有重要意义。对于航海航空具有重要意义。 但是等角航线不是但是等角航线不是地球地球上两点间的最短距离上两点间的最短距离，地球上两点间的最短距地球上两点间的最短距离是通过两点的大圆弧离是通过两点的大圆弧（又称（又称大圆航线或正航大圆航线或正航线线）

54、。大圆航线与各经）。大圆航线与各经线的夹角是不等的，因线的夹角是不等的，因此它在墨卡托投影图上此它在墨卡托投影图上为曲线。为曲线。 墨卡托投影1. 1. 编制航海图编制航海图远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经远航时，完全沿着等角航线航行，走的是一条较远路线，是不经济的，但船只不必时常改变方向济的，但船只不必时常改变方向大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向大圆航线是一条最近的路线，但船只航行时要不断改变方向实际上在远洋航行时，实际上在远洋航行时，一般一般把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图把大圆航线展绘到墨卡托投影的海图上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线

55、，就是等角航线。上，然后把大圆航线分成几段，每一段连成直线，就是等角航线。船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的船只航行时，总的情况来说，大致是沿大圆航线航行。因而走的是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随是一条较近路线，但就每一段来说，走的又是等角航线，不用随时改变航向，从而领航十分方便。时改变航向，从而领航十分方便。 用途用途墨卡托投影2. 2. 编制赤道附近，例如印度尼西亚、赤道附近非编制赤道附近，例如印度尼西亚、赤道附近非洲、南美洲等地区的各种比例尺地图洲、南美洲等地区的各种比例尺地图3. 3. 编制世界时区图编制世界时区图原因：圆柱投影中经线表现为

56、平行直线，这种情况与低纬原因：圆柱投影中经线表现为平行直线，这种情况与低纬处经线的近似平行相一致。因此一般较适宜于低纬沿纬线处经线的近似平行相一致。因此一般较适宜于低纬沿纬线伸展的地区伸展的地区原因：其经线是平行直线，便于显示时区的划分原因：其经线是平行直线，便于显示时区的划分等角圆柱投影3. 3. 高斯高斯- -克吕格投影克吕格投影1) 1) 高斯高斯- -克吕格投影的克吕格投影的定义定义3) 3) 高斯高斯- -克吕格投影的克吕格投影的经纬线形状经纬线形状4) 4) 高斯高斯- -克吕格投影的克吕格投影的变形分析变形分析5) 5) 高斯高斯- -克吕格投影的克吕格投影的分带分带6) 6)

57、高斯高斯克吕格投影克吕格投影坐标系统坐标系统2) 2) 高斯高斯- -克吕格投影的克吕格投影的条件条件1)1)高斯高斯- -克吕格投影的定义克吕格投影的定义 以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一以椭圆柱为投影面，使地球椭球体的某一经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线与椭圆柱相切，然后按等角条件，将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将其展成平面而得。又称上，再将其展成平面而得。又称等角横轴切椭等角横轴切椭圆柱投影圆柱投影。由德国数学家、天文学家高斯及大。由德国数学家、天文学家高斯及大地测量学家克吕格共同创建。地测量学家克吕格共同创建

58、。2)2)高斯高斯- -克吕格投影的条件克吕格投影的条件 具有等角投影的性质；具有等角投影的性质； 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；且为投影的对称轴； 中央经线投影后保持长度不变。中央经线投影后保持长度不变。3)3)高斯高斯- -克吕格投影的经纬网形状克吕格投影的经纬网形状 中央经线为直线，其他经线是对称于中中央经线为直线，其他经线是对称于中央经线的曲线，央经线的曲线， 中央纬线为直线，其他纬线是对称于中中央纬线为直线，其他纬线是对称于中央纬线的曲线。央纬线的曲线。 在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上在中央经线上纬线间隔相等，在赤道上经

59、线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。经线间隔自投影中心向东、向西逐渐增大。 中经与赤道为相互垂直的直线中经与赤道为相互垂直的直线 整个图形呈东西对称、南北对称，经纬整个图形呈东西对称、南北对称，经纬线均正交线均正交4) 4) 高斯高斯- -克吕格投影的变形分析克吕格投影的变形分析 没有角度变形没有角度变形 中央经线投影后无长度变形，中央经线投影后无长度变形，mm0 0=1=1，其余经，其余经线和全部纬线投影后均有长度变形，长度比均大线和全部纬线投影后均有长度变形，长度比均大于于1 1。 中央经线附近变形小，向东、向西方向变形中央经线附近变形小，向东、向西方向变形逐渐增大。逐渐增大。 在同一条经

60、线上，纬度越低其变形越大在同一条经线上，纬度越低其变形越大 长度、面积变形均不大，其中长度、面积变形均不大，其中V V0.14%0.14%，V Vp p0.27%0.27% 为保证精度，采用分带投影方法：按经差为保证精度，采用分带投影方法：按经差 6 6或或 3 3进行分带。进行分带。 我国国家基本比例尺地形图中，我国国家基本比例尺地形图中，1:11:1万比例尺地形图采万比例尺地形图采用按经差用按经差3 30 0分带，分带，1:2.51:2.5万万1:501:50万比例尺地形图采用万比例尺地形图采用6 60 0分带。分带。具体分带法：具体分带法：6 60 0分带法：分带法：从本初子午线开始，由