因式分解拓展提高PPT课件

1、1.1.阅读下列因式分解的过程，再回答所阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：提出的问题： 1+x+x(x+1)+x(x+1) 1+x+x(x+1)+x(x+1) =(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)=(1+x)(x+1)(x+1) =(1+x)=(1+x) (1) (1)上述因式分解的方法是上述因式分解的方法是 共运用了共运用了 次次 (2 (2）若分解）若分解 需应用上述方法需应用上述方法 次，结果是次，结果是20092) 1(.) 1() 1(1xxxxxxx? ? (3 (3）分解因式）分解因式 （n n为正整数）为正整数） nxxxxxx

2、x) 1(.) 1() 1(12? ? 提取因式法提取因式法二二20092009（x+1)2010（x+1)n+12 试说明（试说明（n+13)-n能被能被13整除整除解：解：因为（因为（n+13)n+13)-n n=13(2n+13)=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)=(n+13+n)(n+13-n)所以所以 （n+3)n+3)-n-n能被能被1313整除整除3. 3. 若若x x+y=3 xy=1 +y=3 xy=1 且且 0 0 x x1 1 试求试求x-yx-y的值的值解：解：（x-yx-y）=x=x+ +y y-2xy-2xy因为因为x x+y+y=3 xy=1=

3、3 xy=1所以（所以（x-yx-y）=1=10 0 x x1 1故故 y y1 1（x-yx-y）0 x-yx-y=-1=-14.4.设设n n是大于是大于0 0的自然数的自然数2222221231 ,53 ,(21)(2 -1 ）naaann（1 1）探究）探究 是否为是否为8 8的倍数，用文字语的倍数，用文字语言表述你所获得的结论言表述你所获得的结论na（2 2） 若一个数的算术平方根是一个自然数，若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出则称这个数是完全平方数，试找出 这一列数中从小到大排列的这一列数中从小到大排列的前前4 4个完全平方数，并指出当个完全平方数，并

4、指出当n n满足什么条件满足什么条件时时 为完全平方数（不必说明理由）为完全平方数（不必说明理由）.321naaaa?na解：（解：（1 1）因为）因为22) 12 () 12 (nnan=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n=8n 因为因为n n为非零的自然数为非零的自然数 所以所以 是是8 8的倍数，用文的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8 8的倍数的倍数（2）从题意可知）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前一列数中从小

5、到大排列的前4个完全平方数为个完全平方数为 16 64 144 256.当当n 为一个完全平方数的为一个完全平方数的2倍时，倍时， 为完全平为完全平方数方数na6、分解因式、分解因式（1）x-xy+4x-4y=x(x-y)+4（x-y)=(x-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b-c+2bc=a-(b+c-2bc)=a-(b-c)=(a+b-c)(a-b+c)7、 已知已知2a+b=8 3x-y=9 求代数式求代数式12ax+6bx-4ay- 2by的值的值解：解：12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=23x(2a+b)-y(2a+b)=2

6、(2a+b)(3x-y)当当 2a+b=8 3x-y=9时时原式原式=289=1448 利用因式分解进行简化运算：利用因式分解进行简化运算：2013-201220122010-20122-20122323解：解： 原式原式2013-1201220122010-2-20122012222013-201320122010-20102012221-201220131-20122010222013201010 若若 求求n的值的值n1025-10-2510212212解：因为解：因为 21221225-10-25102510-251025-1025101212121250102121410n10101

7、4所以所以 即：即： n=14 11、已知、已知 a-4a+9b+6b+5=0 求求a+b的值的值 解：解：a-4a+4 a-4a+9b+6b+5=0 +9b+6b+1 =0(a-2) +(3b+1)=0(a-2)(3b+1) =0=0所以所以 a=2，31b12、分解因式、分解因式（1）（）（a-b)-(a-b)-2解：（解：（1）（）（a-b)-(a-b)-2111-21+（-2）=-1（2） (a+b)+(a+b)-6=0解：解： (a+b)+(a+b)-6=011-2 33+（-2）=1 (a+b)+(a+b)-6= (a+b+3）(a+b-2）（3） (a+b)-(a+b)-6=0解

8、：解： (a+b)+(a+b)-6=0112-3（-3）+2=-1 (a+b)+(a+b)-6= (a+b-3）(a+b+2）（4）、）、2241-1baba2241-1baba解：解：2241-1baba2221-1babaa211b21113、已知、已知 x+x+1=0 求求 的值的值 1.2200420052006xxxxx解：1.2200420052006xxxxx1.1122200122004xxxxxxxx因为因为 x+x+1=0 所以所以 01.2200420052006xxxxx（14）试求）试求 的个位数字的个位数字 1212121212121 - 23216842?解：解：

9、 1212121212121 - 23216842?12121212121 -232168422 ?121212121 -23216844 ?1212121 -2321688 ?12121 -2321616 ?121 -23232 ?1 -264 ?22142282316243225所以：所以： 个位数字是个位数字是51 -264?（15）观察下列各式：）观察下列各式： 2+（23）+3=49=73+（34）+4=169=13. 你发现了什么规律？请用含有你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理式表示出来，并说明其中的道理1+（12）+2=9=3

10、解：解： 22221111nnnnnn（16）已知实数）已知实数a b满足满足ab=1 a+b+2 求代数式求代数式 ab+ab解：解：ab+ab=ab(a+b)因为因为ab=1 a+b=2所以所以 原式原式=12=2（17） 应用提取公式法进行简便运算应用提取公式法进行简便运算2012+2012-2013解：解： 2012+2012-2013 = 2012（1+2012）-2013 = 20122013-2013 = 2013（2012-2013） = -2013（18） 在学习中，小明发现：当在学习中，小明发现：当n=1 2 3时时 ， n-6n 的值都是负数。故，于是小明猜想：当的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任为任意正整数是意正整数是n-6n 的值都是负数。小明的猜想正确的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由吗？请简要说明你的理由 解：不正确解：不正确理由：因为理由：因为n-6n=n(n-6)所以所以 当当n6时时 ，n-6n0所以不正确所以不正确 (19)分解因式分解因式（1）x2(1+x2)(1x2)(1+x)(1x)+ 4x2 4x2都是平方项都是平方项猜测使用完全平方公式猜测使用完全平方公式完全平方公式完全平方公式平方差公式平方差公式 (2) 分解因式分解