2016学年第十讲椭圆

1、2016 学年第十讲一、基础知识梳理：1、椭圆的定义：2、椭圆的标准方程与几何性质：标准方程2y2x椭圆及其标准方程y2x2a2b21 a b 0图形范围顶点坐标对称性焦点坐标离心率a2b21 ab0思考：求椭圆25x216y2400 的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标二、基础能力强化1、已知两定点 A(1,0), B(1,0) ,点 M 满足 | MA | | MB |2 ,则点 M 的轨迹是（）A. 圆B. 椭圆C. 线段D.直线2、若 ABC 的两个顶点坐标分别为A( 4,0), B(4,0) ,周长为18，则顶点 C 的轨迹方程是（x2y 20x2y21 y0A.1 yB.2

2、52599x2y20x2y21 y0C.1 yD.1616993、已知椭圆中心在原点，一个焦点为F ( 2 3,0) ,且长轴长是短轴长的2 倍，则该椭圆的标准方程是 _三、课堂互动讲练：考点一：椭圆的标准方程例 1、分别求满足下列条件的椭圆的标准方程（1 ）长轴长是短轴长的 3 倍，经过 A(3,0)(2) 椭圆上点 P 到两个焦点的距离分别为5、3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点(3) 椭圆经过两点 0,2 , 1, 32练习：根据下列条件求椭圆的标准方程：1已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1 6,1， P23,2 ；(2)和椭圆 x2y21共焦点，且离心

3、率为124202(3)已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为4 5和25 ，33过点 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.考点二、椭圆的定义例 2、一动圆与已知圆 O1 : x 3 2y21外切，与圆 O2 : x 3 2y281内切，试求动圆圆心的轨迹方程。考点三、椭圆的离心率为焦点的椭圆 x2y2 例 3、若 P是以 F 、F22 0，tan PF1F212ab 1(a>b>0)上的一点， 且 PF 1·PF2 1，则此椭圆的离心率为 _2练习 1、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连结这四个点和两个焦点恰好组成

4、一个六边形，求离心率.22练习 2、设以 F 1、F 2 为焦点的椭圆 xa2 yb2 1(a>b>0) 上存在一点 P，使 | PF1 | 2 | PF2 |,求离心率的取值范围练习 3、已知 F1 为椭圆的左焦点， A、 B 分别为椭圆的右顶点和上顶点，P 为椭圆上的点，当 PF1F1A, PO / AB (O 为椭圆中心 )时 ,求椭圆的离心率 .考点四、与焦点有关的问题例 4、已知 ABC 的顶点 B、 C 在椭圆 x2y21 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆3的另外一个焦点在BC 上，则 ABC 的周长是 _1：已知 F1,F2 是椭圆 C :x2y21(a b 0

5、) 的两个焦点，练习a2b2P 是椭圆上一点，且PF1若PF1 F2的面积是，则 b_PF2 ,162.已知点 P 是椭圆 x2y21（ ab 0 ）上一点， F1、 F2 是椭圆的两个焦点，a2b2且椭圆上存在一点P 使F1PF260 . 1 求椭圆离心率e 的取值范围；2 求 PF1F2的面积考点五、直线与椭圆的位置关系例 5、已知直线 l : y 2x m ，椭圆 C : x2y21, 试问当 m 取何值时，直线l 与椭圆 C42相交相切相离考点六、弦长问题例 6、已知斜率为2 的直线经过椭圆x2y2A、B 两点，求51 的右焦点 F ，与椭圆交于4AB 长2练习：已知直线yxm 与椭圆

6、 xy21交于 A 、 B 两点，当m 变化时，求 |AB| 的最4大值考点七、中点弦问题例 7、已知直线 l 与椭圆 x2y 21 交于 A 、B 两点， A 、B 中点坐标为2,1 ，求直线 l 的1612方程练习：已知椭圆x2y21（ 1）求斜率为 2 的平行弦的中点的轨迹方程（2）过点2,1 的2直线 l 与椭圆相交，求被l 截得的弦中点的轨迹方程考点八、椭圆的参数方程例 8、已知椭圆 x2y21， (1) 求椭圆上的点到直线x 2 y 6 0 的距离的最值9 4（ 2）求 x 2 y 的最值考点九、综合问题例 4、在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两点0,3,0,3 的距离之和等于4，设点P 的轨迹为 C.（ 1）写出C 的方程（2）设直线ykx1 与C 交于A,B两点，则k 为何值时， OAOB ?此时 | AB |的值是多少？练习：已知椭圆C ： x2y2 1 a b0 的离心率