《数值计算方法》试题及答案

1、优秀学习资料欢迎下载数值计算方法考试试题一、选择题（每小题4 分，共 20 分）1.误差根据来源可以分为四类，分别是（A）A. 模型误差、观测误差、方法误差、舍入误差；B. 模型误差、测量误差、方法误差、截断误差；C. 模型误差、实验误差、方法误差、截断误差；D. 模型误差、建模误差、截断误差、舍入误差。2.若 f ( x )2 x63x 5x 3 1 ，则其六阶差商f 30 ,31 ,32 , ,36 （ C ）A.0 ；B. 1；C. 2；D. 3。3.数值求积公式中的Simpson 公式的代数精度为（ D）A.0 ；B. 1；C. 2；D. 3。4.若线性方程组Ax = b 的系数矩阵

2、A 为严格对角占优矩阵，则解方程组的Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法（ B）A. 都发散；B. 都收敛C. Jacobi 迭代法收敛， Gauss-Seidel 迭代法发散；D. Jacobi 迭代法发散， Gauss-Seidel 迭代法收敛。5.对于试验方程yy， Euler 方法的绝对稳定区间为（C）A.2h0 ；B.2.785h0；C.2h0 ；D.2.785h0；二、填空题（每空3 分，共 18 分）x (1,2) ,A121.34 ，则x 25 ，Ax 116， A2 15 221已知2.已知 f (4) 2, f (9)3 ，则 f (x)的线性插值多项式为

3、 L1( x) 0.2(x 6) ,且用线性插值可得 f (7)=2.6。3. 要使20 的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取4位有效数字。三、利用下面数据表，x1.82.02.22.42.6f (x)3.120144.425696.042418.0301410.46675I2.6dxf ( x)1. 用复化梯形公式计算积分1.8的近似值；n 4,h2.61.80.24解： 1.用复化梯形公式计算取1分hn1T42f ( xk )f (b)分( f ( a)42k10.23分2f (1.80.2k )f (2.6)( f (1.8)52k15.0583377分优秀学习资料欢迎下载I2.6

4、f ( x) dx2. 用复化 Simpson 公式计算积分1.8的近似值。(要求计算结果保留到小数点后六位).（14分）n2, h2.61.80.428分解：用复化辛甫生公式计算取hn1n111分S24f ( x k 2) 2f ( xk )f ( b)( f (a )61k0k10.4 f (1.8)4 f (2.0)f ( 2.4)2 f ( 2.2)f ( 2.6)12分65.03300214 分214A 441四、已知矩阵6512，求矩阵 A 的 Doolittle分解。（10 分）解：用紧凑格式法S2l21hn1n1f ( xk 21 )( f ( a)421f ( xk )f (

5、b)11分6k0k0.4 f (1.8)4 f (2.0)f (2.4) 2 f (2.2)f (2.6)12分65.03300214分u11a112u12a121u13a 1342分l 21a 212u 22a 22l 21u 12u23a 23l 21u13a 11275 分al32a32l31u12u33a33l31u13313u22a11l32u23718分1214ALU2127311710分五、用 Newton 迭代法求解方程x33 x10 在 2.0 附近的实根（计算结果保留到小数点后第四位） 。（ 12 分）解：f ( x)x 33 x10 ， x02.0xk 1xkf ( xk

6、 )xkxk33xk1 2xk31f ( xk )3xk233xk23312231172 x01.8889x13322393x026 分8 分优秀学习资料欢迎下载x22 x1311.87942x2311.87943 x123x33，3 x211 分2故，方程的近似根为1.897412 分六、对下面线性方程组（12 分）x10.4x20.4x310.4x1x20.8x320.4x10.8x2x331. 判别用雅可比迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；2. 判别用高斯 - 塞德尔迭代法是否收敛，若收敛则写出其迭代格式；解 1. 雅可比法 :A 是对角元素为正的实对称阵,下面判别 A和 2DA

7、是否同时正定 :10.410.40.410 ,10.160 ,0.410.80.29600.410.40.81A 正定5分10.40.42DA0.410.80.40.8110.410.40.410 ,10.160 ,0.410.80.21600.410.40.812DA不正定.即A和 2DA 不同时正定8 分故,Jacobi法发散 .9分2. 高斯 -塞德尔法 :由 1 知,A 是实对称正定矩阵 , 所以 Gauss-Seidel法收敛 .10分x( k1)10.4x( k )0.4x(k )123x2(k1)20.4 x1(k1)0.8x3(k )其迭代格式为x3(k1)30.4 x1(k1

8、)0.8x2(k 1)12 分y'x y, 0 x 0.4七、已知初值问题：y(0) 1，取步长 h =0.1，1. 用（显式的） Euler 方法求解上述初值问题的数值解；2. 用改进的 Euler 方法求上述初值问题的数值解。（14 分）解： 1.建立具体的 Euler 公式 :yn 1ynhf ( xn , yn ) yn0.1( xnyn ) 0.1xn0.9 yn 3 分优秀学习资料欢迎下载已知 y01 ,xn0.1n , n0,1,2,3,4 ，则有：y10.1x00.9 y00.9y20.1 x10.9 y10.10.10.90.90.82y30.1x20.9 y20.10.20.90.820.758y40.1x30.9 y30.10.30.90.7580.7122解： 2.建立具体的改进的Euler 公式 :5 分7 分ypynhf ( xn , yn ) 0.1xn 0.9 ynycynhf ( xn1, yp )0.09xn0.91yn 0.01y11 ( yy ) 0.095xn0.905y0.005n2pcn10 分已知 y01 ,xn0.1n ,n0,1,2,3,4 则有：y10.095x00.905y00.0050.91y20.095 x10.905 y10.0050.0950.10.9050