高考备考策略及命题研究(数学佛山教研室)

1、 佛山市教育局教研室佛山市教育局教研室佛山市教育局教研室 彭海燕彭海燕 如何看待理科没数列、文科无解几如何看待理科没数列、文科无解几为何看待解答题中设置线性规划应用题为何看待解答题中设置线性规划应用题为甚么客观题难度下降如此之大为甚么客观题难度下降如此之大平均分陡升的思考平均分陡升的思考数列本身的特点数列本身的特点数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.数列的研究应基于等差等比数列通项及其前n项和展开，让学生感受这两种数列模型的广泛应用.主干知识的定位主干知识的定位 数列既然作为一种特殊的函数，因此对其定位与主干知识函数的一种特殊化.即不再将其视为必不可少的传统的六主干之一，过往

2、的考题过分地将其拔高了要求理解等差数列、等比数列的概念.掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题.了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系 观点1： 数列应以基本元思想和方程思想为主，重点关注基本的等差等比数列的综合应用与数列求和.从新课标命题的实际来看，持这种认识的省份在增加.换句话说，数列的地位正在回归到他本来应有的位置上.如辽宁福建连续两年没有数列考题. 观点2：突出转化与化归思想，重点关注数列与函数不等式之间的综合，通过数列为载体充分考查考生的代数推理能力和运算求解能力新课标卷新课标卷特点特点

3、 文理考纲的区别文理考纲的区别对于圆锥曲线的要求，文科理科最大的差异表现在对于抛物线要求的降低（理科为掌握，文科为了解）.此外便是文科没有曲线与方程的要求（理科可以有轨迹而文科更多地强调待定系数法求曲线方程）试卷组织的安排试卷组织的安排 2010年的高考主干知识选择上，文理科试卷采取了差异化的处理方式.由于文科6道大题中，函数与数列均有，并且没有合适的解析几何考题可选，因此没有解几考题尚属合理.应该来说，这是一次非常有意义的尝试，并且是一次较为深刻的命题改革与创新.事实上，就课标理念和教材体系安排而言，文字类应用问题向建模类应用过度是一种必然的趋势.改变那种唯统计概率应用的定势思考，将统计与概

4、率视作主干知识，看作是数据处理能力的反映.这也是当下分省命题的一种共识，也是应用问题多元化设计的趋势使然.因此高考以线性规划试水很好地体现了稳定过渡的需要.有理由相信，今后的应用问题必将呈现百花齐放的态势，不拘一格.数学应用教学中，数学应用教学中，“问题领先问题领先”很重要，即以问题提供学生理解很重要，即以问题提供学生理解有关数学的机会；数学模型化，有关数学的机会；数学模型化，数据收集、数据表示、数据解释、数据收集、数据表示、数据解释、预测、模拟等课题应该得到充分预测、模拟等课题应该得到充分强调。强调。要特别重视数学建模，强调数据收要特别重视数学建模，强调数据收集、表示、诠释、预测及模拟等概集

5、、表示、诠释、预测及模拟等概念。其用意是通过数学建模让学生念。其用意是通过数学建模让学生在各种情境和生活背景下由数据和在各种情境和生活背景下由数据和问题出发来体验数学的具体意义。问题出发来体验数学的具体意义。 1有利于考生以有利于考生以较平稳的心态较平稳的心态进入到解答题进入到解答题的答题中去的答题中去3对中学数学教对中学数学教学起着积极的学起着积极的导向作用，纠导向作用，纠正教学中过分正教学中过分注重题型和技注重题型和技巧的备考倾向巧的备考倾向2有利于有效提有利于有效提高整卷的得分，高整卷的得分，对平稳考生心对平稳考生心态与社会和谐态与社会和谐有积极意义有积极意义 高校扩招，为高考松绑高校扩

6、招，为高考松绑引导中学教学更加重视概念教学引导中学教学更加重视概念教学淡化题型教学、重视思想方法的落实淡化题型教学、重视思想方法的落实回归基础、推进教育公平的社会需要回归基础、推进教育公平的社会需要1代数：代数：1.1.函数与导数函数与导数2.2.三角函数与三角函数与解三角形解三角形3.3.数列与不等数列与不等式式3统计概率统计概率: :1.1.统计图表与统计图表与数字特征数字特征2. 2. 概率与数概率与数理推理理推理2几何几何: :1.1.立体几何立体几何2.2.解析几何解析几何3.3.坐标法与向坐标法与向量量特点特点 坚持立体几何内容的考查重坚持立体几何内容的考查重在空间想象能力，理科试

7、题兼在空间想象能力，理科试题兼顾几何和向量方法顾几何和向量方法 文理科中都有一证一算文理科中都有一证一算理科试题兼顾几何与向量法理科试题兼顾几何与向量法理科会考向量法距离吗？理科会考向量法距离吗？2010广东卷文广东卷文172010年江苏年江苏162010年广东理年广东理17知识层面知识层面方法层面方法层面能力层面能力层面知识层面知识层面能力层面能力层面核心是直线和核心是直线和圆的位置关系圆的位置关系解析解析几何几何圆锥曲线重在定圆锥曲线重在定义、标准方程和义、标准方程和几何性质几何性质表现形式上是多表现形式上是多曲线综合曲线综合2010广东卷理广东卷理202010广东卷理广东卷理20本题的背

8、景源于椭圆与双曲线的伴随关系.取材于人教a版教材中的探究和例题.即到两定点连线的斜率的积为定值的点的轨迹问题.进一步思考即是图中的孪生姊妹曲线.即 和22221xyab22221xyab2010广东卷理广东卷理20根据题设我们可以发现满足题意要求的情况应包含四种情况三个结论.如图所示.特点特点 本题区别于广东卷本题区别于广东卷2007-20092007-2009年的解析几何命年的解析几何命题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方题，在坚持图形探究能力的考查下，力求在数形方面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调面达到一个平衡，强调图形结论的运算验证，强调方程思想方程思想. .在运算中亦

9、有所追求，不再片面强调淡在运算中亦有所追求，不再片面强调淡化运算量化运算量. .同时我们也应该看到，同时我们也应该看到，20092009与与20102010年的年的解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调解析几何考题都有轨迹方面的要求，不再仅仅强调利用待定系数法求解圆锥曲线方程利用待定系数法求解圆锥曲线方程. .这一点值得关这一点值得关注注. .2010北京卷理北京卷理192010北京卷理北京卷理19简析简析特点特点 本题背景取材于人教本题背景取材于人教a a版圆锥曲线中的自主探版圆锥曲线中的自主探究问题究问题.可以看出的是，本题考查方向不再是直线可以看出的是，本题考查方向不再是直线与圆锥

10、曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多与圆锥曲线的位置关系及其相关结论的探求，更多的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解的是研究直线的方程与常规几何图形及其元素的解析思想，强调图形探究析思想，强调图形探究.不再是繁复的数式运算，不再是繁复的数式运算，反而是常规的解方程和去绝对值运算反而是常规的解方程和去绝对值运算.2010江苏卷江苏卷18数形结合的思想方法、数形结合的思想方法、方程思想、待定系数法方程思想、待定系数法图像探究能力、逆向探究能图像探究能力、逆向探究能力、运算求解能力、阅读理力、运算求解能力、阅读理解能力解能力 如何理解三角函数是刻画周期现象的如何理解三角函数是刻画周期现象的

11、重要模型重要模型三角函数单位圆定义的意义三角函数单位圆定义的意义淡化恒等变换的现实要求淡化恒等变换的现实要求正弦、余弦函数是一对起源正弦、余弦函数是一对起源于圆周运动，密切配合的周期函数，于圆周运动，密切配合的周期函数，它们是解析几何学和周期函数的分析它们是解析几何学和周期函数的分析学中最为基本和重要的函数；而正弦、学中最为基本和重要的函数；而正弦、余弦函数的基本性质乃是圆的几何性余弦函数的基本性质乃是圆的几何性质（主要是其对称性）的直接反映质（主要是其对称性）的直接反映. . “三角函数与其它学科的联系与结合三角函数与其它学科的联系与结合非常重要，最重要的是它与振动和波动的非常重要，最重要的

12、是它与振动和波动的联系，可以说，它几乎是全部高科技的基联系，可以说，它几乎是全部高科技的基础础 之一之一” ” 以往强调三角恒等变换，主以往强调三角恒等变换，主要是为了制作三角函数表以应付天文学、要是为了制作三角函数表以应付天文学、测量学的需要，而现在一个简单的函数计测量学的需要，而现在一个简单的函数计算器就可以解决任何三角函数求值问题算器就可以解决任何三角函数求值问题. . 广东广东 强调三角函数的函数特征，命题时突出强调三角函数的函数特征，命题时突出函数图像性质与三角变换的综合考查函数图像性质与三角变换的综合考查.山东山东 重视三角恒等变换下的性质探究重视三角恒等变换下的性质探究重视考查图

13、形图像的变换重视考查图形图像的变换. .浙江浙江 强调在正余弦定理的考查中，兼顾考查强调在正余弦定理的考查中，兼顾考查简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换福建福建 重视三角函数在实际问题解决中的应用重视三角函数在实际问题解决中的应用突出三角函数的工具性作用突出三角函数的工具性作用广东卷广东卷山东卷山东卷浙江卷浙江卷福建卷（福建卷（2009）福建卷（福建卷（2010）1统计中的图表及其含义统计中的图表及其含义2样本估计总体的数字特征及其含样本估计总体的数字特征及其含义义3概率思想及其计算（理科含排列组合）概率思想及其计算（理科含排列组合）4统计、概率与统计案例统计、概率与统计案例广东、辽宁、广东

14、、辽宁、考试中心、湖南、考试中心、湖南、陕西陕西保持将统计中用抽样样本估计总体的保持将统计中用抽样样本估计总体的思想与概率的数理分析有机地结合进行思想与概率的数理分析有机地结合进行考查考查.更为重视数据处理能力在问题解决更为重视数据处理能力在问题解决中的反映，强调与统计案例相结合考查中的反映，强调与统计案例相结合考查统计与概率思想统计与概率思想山东、北京、山东、北京、安徽、浙江、天津安徽、浙江、天津 强调概率计算中的数理推理能力的考查强调概率计算中的数理推理能力的考查突出离散型随机变量及其分布列含义的突出离散型随机变量及其分布列含义的理解理解. .全国新课程（全国新课程（2010）广东卷（广东

15、卷（2010）福建卷、北京卷理科福建卷、北京卷理科着眼于函数知识本身着眼于函数知识本身（广东为代表）（广东为代表） 重点关注函数中的有关知识，重点关注函数中的有关知识，直接指向于考查分类与整合的直接指向于考查分类与整合的数学思想方法和运算求解能力数学思想方法和运算求解能力着眼于导数的工具作用着眼于导数的工具作用（其他课标省份）（其他课标省份） 将导数作为研究函数单调性和将导数作为研究函数单调性和极值（最值）态的工具极值（最值）态的工具.在导数在导数研究过程中，考查不等式、方程研究过程中，考查不等式、方程等知识，核心是考查代数推理能力等知识，核心是考查代数推理能力广东卷（广东卷（07、10年）年

16、）广东卷（广东卷（08、09年）年） 如何实现有效复习如何实现有效复习高考数学有效复习的途径高考数学有效复习的途径 考纲考纲 教材教材 教辅教辅三个三部曲三个三部曲1考纲是纲领性考纲是纲领性文件，考纲中文件，考纲中的变化往往是的变化往往是当年命题的热当年命题的热点（关注点）点（关注点）必然有所涉及必然有所涉及3全面落实考纲全面落实考纲中的知识要求中的知识要求，做到全面梳，做到全面梳理，不留死角理，不留死角2深入研究考纲，深入研究考纲，关注四年新课关注四年新课标的考题与考标的考题与考纲之间的对应纲之间的对应关系关系考纲中的变化点考纲中的变化点20102010年广东年广东不等式选讲不等式选讲变成指

17、定选考，变成指定选考，绝对值（插值）不等式成为考查热点绝对值（插值）不等式成为考查热点考纲中冷点考纲中冷点考纲明确指出：会用向量方法解决简单的力学问题与其考纲明确指出：会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题他一些实际问题考纲中冷点考纲中冷点考纲明确考纲明确指出：了解定积分的实际背景指出：了解定积分的实际背景 高考的命题不可能离开教材，高考的命题不可能离开教材，20102010年的新课标命题充分地反映了高年的新课标命题充分地反映了高考题的课本依据考题的课本依据. .要在平时的复习过要在平时的复习过程中给学生翻阅课本的时间，注重对程中给学生翻阅课本的时间，注重对课本重要例练习题的加工、改

18、造，让课本重要例练习题的加工、改造，让学生学会举一反三学生学会举一反三. .源于教材的考题源于教材的考题 选题时应关注题目产生的时代背景选题时应关注题目产生的时代背景 选题时应研究命题的发展趋势选题时应研究命题的发展趋势 选题时应研究所在省份命题的特点选题时应研究所在省份命题的特点 注意选择特别容易出错，貌不惊人的题注意选择特别容易出错，貌不惊人的题 选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得 磨题可以提高数学教师的心智能力磨题可以提高数学教师的心智能力 磨题可以提高数学教学的有效性磨题可以提高数学教学的有效性磨题可以提高数学教学的人文性磨题可以提高数学教学的人文性磨

19、题可以提升数学教师的专业能力磨题可以提升数学教师的专业能力 能力发展三部曲：基本点能力发展三部曲：基本点- -交汇点交汇点- -制高点制高点思路分析三部曲：依循套路思路分析三部曲：依循套路- -转换视角转换视角- -先行猜测先行猜测心理适应三部曲：自在-适应-自信 “基本点基本点- -交汇点交汇点- -制高点制高点” ” 概念解析概念解析 要关注细节要关注细节( (概念的理解是由细节决定的概念的理解是由细节决定的) ) 熟练运算（算理、算法、算的方向感和灵巧性靠熟练运算（算理、算法、算的方向感和灵巧性靠日积月累）日积月累） 严谨推理（掌握规则、养成习惯）严谨推理（掌握规则、养成习惯） 反思反思

20、 有时候我们把简单的问题复杂化，是因为离开有时候我们把简单的问题复杂化，是因为离开原点太远原点太远. .因此应该提倡回到原点因此应该提倡回到原点. .最简单，最基最简单，最基本，最自然，也是最朴素的，才是最重要的本，最自然，也是最朴素的，才是最重要的. .就本就本题而言，学生会算离心率，而忘了离心率的几何意题而言，学生会算离心率，而忘了离心率的几何意义义. .再比如，会求平均数、标准差，而忘了其作用再比如，会求平均数、标准差，而忘了其作用与意义与意义. .这是本末倒置，守住基本就是要理顺这种这是本末倒置，守住基本就是要理顺这种本末关系本末关系. .反思反思 上述两例说明，所谓着意深化，就是不仅上述两例说明，所谓着意深化，就是不仅复习结论，还要复习结论产生的过程；不仅要复习结论，还要复习结论产生的过程