【创新设计】(浙江专用)2014届高考数学总复习第11篇第3讲随机事件的概率限时训练理

1、第 3 讲随机事件的概率分层 A级基础达标演练(时间： 30 分钟满分： 55 分)一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分 )1把红、黑、蓝、白4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1 张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D以上答案都不对解析由于甲和乙有可能一人得到红牌，一人得不到红牌，也有可能甲、乙两人都得不到红牌，故两事件为互斥但不对立事件答案C2(2013 ·日照模拟) 从一箱产品中随机抽取一件，设事件A 抽到一等品 ，事件 B 抽到二等品 ，事件 C 抽到三等品 ，且已知 P( A) 0.65 ，P(

2、B) 0.2 ，P( C) 0.1 ，则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A 0.7B 0.65C 0.35D 0.3解析由对立事件可得P 1 P( A) 0.35.答案C3从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高小于160 cm的概率为0.2 ，该同学的身高在 160,175(单位： cm)内的概率为0.5 ，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为() A 0.2B 0.3C 0.7D 0.8解析由题意知该同学的身高超过175 cm 的概率为1 0.2 0.5 0.3 ，故选 B.答案B4(2013 ·海口模拟) 盒中装有10 个乒乓球，其中6 个新球， 4 个旧球不放回

3、地依次取出2 个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为() 31A.B.51052C. 9D. 51解析第一次结果一定，盒中仅有9 个乒乓球， 5 个新球 4 个旧球，所以第二次也取到5新球的概率为 9.答案C二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分 )5一个袋子中有红球5 个，黑球4 个，现从中任取5 个球，则至少有1 个红球的概率为_解析“从中任取5 个球，至少有1 个红球”是必然事件，必然事件发生的概率为1.答案16(2013 ·成都模拟) 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品若生产中出现乙级品的概率为0.03 ，丙级品的概率为0.01 ，则对

4、成品抽查一件抽得正品的概率为_解析记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件A，B，C. 则 A，B， C彼此互斥，由题意可得P( B) 0.03 ，P( C) 0.01 ，所以 P( A) 1P(BC) 1P( B)P( C) 1 0.03 0.01 0.96.答案0.96三、解答题 ( 共 25 分)7 (12 分 ) 某战士甲射击一次，问：(1) 若事件 A( 中靶 ) 的概率为 0.95 ，事件 A ( 不中靶 ) 的概率为多少？(2) 若事件 B( 中靶环数大于6) 的概率为0.7 ，那么事件C( 中靶环数不大于6) 的概率为多少？解 (1) 事件 A( 中靶 ) 的概率为 0

5、.95 ，根据对立事件的概率公式得到A 的概率为 1 0.95 0.05.(2) 由题意知中靶环数大于6 与中靶环数不大于6 是对立事件，事件B( 中靶环数大于6) 的概率为0.7 ，事件 C( 中靶环数不大于6) 的概率为 1 0.7 0.3.8(13 分 ) 某公务员去开会， 他乘火车、 轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4，且只乘一种交通工具去开会(1) 求他乘火车或乘飞机去开会的概率；(2) 求他不乘轮船去开会的概率；(3) 如果他乘某种交通工具去开会的概率为0.5 ，请问他有可能是乘何种交通工具去开会的？解(1) 记“他乘火车去开会”为事件A1，“他乘轮船去开

6、会”为事件A2，“他乘汽车去开会”为事件A3，“他乘飞机去开会”为事件A4，这四个事件不可能同时发生，故它2们是彼此互斥的故P( A1 A4) P( A1) P( A4) 0.3 0.4 0.7.(2) 设他不乘轮船去开会的概率为P，则 P 1 P( A2) 1 0.2 0.8.(3) 由于 0.3 0.2 0.5,0.10.4 0.5,1 (0.3 0.2) 0.5,1 (0.1 0.4) 0.5 ，故他有可能乘火车或轮船去开会，也有可能乘汽车或飞机去开会分层 B 级创新能力提升1甲： A1， A2 是互斥事件；乙：A1， A2 是对立事件那么() A甲是乙的充分但不必要条件B甲是乙的必要但

7、不充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析根据互斥事件和对立事件的概念可知互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件答案B2从装有3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球，则所取的3 个球中至少有1 个白球的概率是() 13A.B.101039C.5D.10解析从装有 3 个红球、 2 个白球的袋中任取3 个球通过列举知共有10 个基本事件； 所取的 3 个球中至少有1 个白球的反面为“3个球均为红色”，有1 个基本事件，所以所19取的 3 个球中至少有1 个白球的概率是1 10 10.答案D3对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹设A 两次都击中飞机 ，

8、B 两次都没击中飞机 ，C 恰有一次击中飞机 ，D 至少有一次击中飞机 ，其中彼此互斥的事件是_，互为对立事件的是_解析设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A B ?， A C ?，B C?，BD ?. 故 A 与 B，A 与 C，B 与 C，B与 D为彼此互斥事件，而 B D ?，B D I ，故 B 与 D互为对立事件答案A与 、与 、与、B与D B与DB AC BC4某中学部分学生参加全国高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩 ( 成绩都为整数，试题满分120 分 ) ，并且绘制了条形统计图( 如下图所示 ) ，则该中学参加本次数学竞赛的人数为_，如果

9、 90 分以上 ( 含 90 分 ) 获奖，那么获奖的3概率大约是 _解析由题图可知，参加本次竞赛的人数为46 8 7 5 232； 90 分以上的人数14为 7 5 2 14，所以获奖的频率为320.437 5，即本次竞赛获奖的概率大约是0.4375.答案320.437 55(2013 ·长春模拟) 黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比/%2829835已知同种血型的人可以输血，O 型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血小明是B 型血，若小明因病需要输血，问：(1) 任找一个人，其血可以输给小明

10、的概率是多少？(2) 任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解(1) 对任一人，其血型为A， B， AB， O型血的事件分别记为A， B， C， D，它们是彼此互斥的由已知，有P( A) 0.28 ，P( B) 0.29 ，P( C) 0.08 ，P( D)0.35.因为 B，O型血可以输给B 型血的人， 故“可以输给B 型血的人”为事件B D. 根据互斥事件的概率加法公式，有P( B D) P( B) P( D) 0.29 0.35 0.64.(2) 法一由于 A，AB 型血不能输给B 型血的人， 故“不能输给B 型血的人”为事件AC，且 P( A C) P( A) P( C) 0.28

11、 0.08 0.36.法二因为事件“其血可以输给B型血的人”与事件“其血不能输给B 型血的人”是对立事件，故由对立事件的概率公式，有P( B D ) 1 P( B D ) 1 0.64 0.36.即：任找一人，其血可以输给小明的概率为0.64 ，其血不能输给小明的概率为0.36.6(2011 ·陕西 ) 如图， A 地到火车站共有两条路径L1 和 L2，现随机抽取100 位从 A 地到达4火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间 / 分钟102020 30304040505060选择 L1 的人数612181212选择 L2 的人数0416164(1) 试估计 40 分钟内不能赶到

12、火车站的概率；(2) 分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3) 现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径解(1) 由已知共调查了100 人，其中40 分钟内不能赶到火车站的有12 12 16 444( 人) ，用频率估计相应的概率为0.44.(2) 选择 L1 的有 60 人，选择 L2 的有 40 人，故由调查结果得频率为：所用时间 / 分钟10 2020 3030 4040 5050 60L1 的频率0.10.20.30.20.2L2 的频率00.10.40.40.1(3) 设 A1， A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时，在 40 分钟内赶到火车站； B1