《高中数学复习四十三讲》(上)

1、学习必备欢迎下载高中数学总复习第一讲集合的概念和运算命题点 1 集合的基本概念本类考题解答锦囊解答“集合的基本概念”一类试题，最主要的是注意以下两点： 1 掌握集中的基本概念和表示方法，注意集合中元素的互异性、无序性和确定性2 解题时要先化简集合，并弄清集合中的元素是什么具备什么性质1( 典型例题 ) 设集合 M=x|x= k1 ，k Z,N=x| x=k1kZ, 则2442A M=NBMNC.M ND MN=命题目的与解题技巧： 本题主要考查集合的相等及集合之间的关系， 解决本题的关键是理解奇偶数的概念，整数的整除及运算性质解析Mx | x2k 1, kZ , Nx | xk2, k Z当

2、k Z 时，2k+1和 k+2 分别表示所有奇数和所有整数，44故有 MN，选 B答案B2( 典型例题 ) 满足条件 M 1=1， 2，3 的集合 M的个数为A1B2C3D4答案：B 指导： 满足条件的有： 1,2,3 、2,3.3( 典型例题 ) 设 A、 B 为两个集合，下列四个命题： A B对任意 xA,有 x B ABA B ABAB AB存在 xA使得 xB 其中真命题的序号是 _( 把符合要求的命题序号都填上)答案：指导： 由真子集的定义知，只有正确 .4( 典型例题 ) 若非空集合 M N，则“ a M或 aN”是“ a M N”的A 充当非必要条件B 必要非充分条件C. 充要条

3、件D既非充分又非必要条件答案：B 指导 :注意到 “ M”或 “ N”也就是 “ M N”.5( 典型例题春 ) 设 I 是全集，非空集合P、Q满足 P QI若含 P、 Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是_( 只要写出一个表达式 )答案：指导 :我们用文氏图来表示.则阴影部分为 ,显然 ,所求表达式是 ,如右图所示 .1(2005 ·黑龙江 ) 设全集 U=2， 3a2+2a-3 ， A=|2a-1|， 2A=5,求实数 a 的值命题目的与解题技巧 ：本题主要考查集合的补集及全集等概念解决本题的关键是理解全集、补集的概念，也要注意元素的互异性解析因为A

4、=5，故必有 a2+2a-3=5 且 |2a-1| =3，解得 a=2答案a=22(2005 ·石家庄 ) 集合 M=1，2 3， 4， 5， 的非空真子集个数是A29 B 30 C 31 D 32答案：B指导 :本题是考查子集的概念,由子集的定义 .3( 典型例题 ) 设 A=x|x2-8x+15=0 ， B=x|ax-1=0，若 BA ，求实数 a 的取值集合答案： A=3,5指导 :当 a=0 时 ,B= ?, 此时 BA 成立 ;当 a0 时 , B 1 由 BA 得 1 =3 或 1 =5,即 a1或 1aaa35学习必备欢迎下载综合知的取值集合为0,1, 1.354( 典

5、型例题 ) 集合 S=0 ，1， 2， 3， 4， 5 ， A 是 s 的一个子集，当 x A 时，若有 x-lA， x+1A则称 x为 A 的一个“孤立元素” 。那么 S 中无孤立元素的四元子集的个数是A.4B5C6D7答案： C指导 :由题意可知 :一个集合中由相邻数字构成的元素都不是“孤立元素 ”,例如 1,2,S中无“孤立元素”的 4 元子集可分两类 :第一类是子集中的 T 个元素为相邻的四个数字,有0,1,2,S,1,2,S,4,2,3,T,5三个 ;第二类是子集中的T 个元素为两组 ,每一组的两个元素为相邻的两个数字,有 0,1,S,T,0,1,4,5,1,2,T,5三个 ,一共有

6、 6 个.5( 典型例题 ) 集合 A=(x ， Y)|y=2 x ， B=(x ， y)|y>0 ， x R之间的关系是AA BB A BCA=BD A B=答案： A指导 : A 表示指数函数y=2x 的图象上的点集 ,B 表示 x 轴上方的点集 , 选 A.1 含有三个实数的集合可表示为a, b ,1 ,也可表示为 a2 , a b,0 ，求 a 典型例题 005 的值a答案：指导 :两个集合的元素完全相同,而 a 0 故必有 b=0,此时两个集合为 a,0,1和 a2,a,0,所以有 a2a 且a2 =1, 所以 a=-1.这时 ,a 典型例题 005=1+0=1.2 已知集合

7、A=0 ， 2， 3 ， B=x|x=a · b， a、 bA ，则集合 B 的真子集有A7个 B 8个 C 15个 D 16个答案： C指导： a、 b而 A=0,2， 3， B=0，4， 6， 9，其真子集数个数为 2r-1=15.3 已知集合 A 12， 3 ，且 A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有A6个 B 5个 C 4个 D 3个答案： B指导： 当 A 中含有一个奇数时有 1、 1， 2、3 、 3， 2四种，当 A 中含有两个奇数时有 1，3、 1， 2， 3两种，但 A1，2，3命题点 2集合的基本运算解题的一般方法是：1先弄清集合中的元素是什么( 是数 ?是

8、点 ?) 而且弄清楚集合的几何意义2当集合有较明显的几何背景时，常利用数形结合的思想方法进行集合的运算：一般抽象集合问题往往借助于文氏图求解；常集之间的运算常用数轴直观显示；点集可画出满足条件的点构成的图形锥曲线或区域等) 进行求解3因集合运算的题目多以选择题的形式出现在高考中，所给集合又常常是非具体的集合，因此特例法也( 直线或圆是解决这类问题的常用方法之一1( 典型例题 ) 设全集是实数集R， M=x|-2A x|x<-2B x|-2<x<1C x|x<1D x|-2 x< x2 ， N=x|x<l，则M N等于命题目的与解题技巧 ：本题主要考查集合的基

9、本运算正确解决本题的关键是注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示相应的集合，并注意端点的取舍 解析 已知集合是数集， 可利用数轴进行集合的运算结合图形知答案是 A答案A2( 典型例题) 设A、B、I均为非空集合，且满足ABI ，则下列各式中错误的是A (A) B=IB (A) (B)=I学习必备欢迎下载C A(B)= D （ A）（ B）=B答案：B指导： 由于ABI，画出文氏图，结合图形知只有B 是错的3( 典型例题 ) 已知集合M=0，1， 2 ，N=x|x=2a ， a M，则集合M N 等于A0B0 ，1C1 ，2D0，2答案：D指导： 由题意 N=0， 2，4，所以 M N=

10、0， 22224( 典型例题 ) 设集合M=(x ， y)|x+y =1， x R， y R， N=(x ， y)|x-y=0 ， x R，y R，则集合中元素的个数为A1B2C3D4答案：B指导： 如右图：集合M 、 N 有较明显的几何背景，故可画出对应的图形，用数形结合的方M N法求解集合 " 表示的图形是圆x2+y2=1，集合 M 表示的图形是抛物线x2-y=0，如右图，圆和抛物线有两个公共点，所以MN 中元素的个数为2.5( 典型例题 ) 设集合 A=5 ，log 2(a+3) ，集合 B=a，b 若 A B=2 则 A B=_答案：指导：由题意， log2(a+3)=2，所

11、以 a=1，所以 b=2故集合A=5， 2，集合 B1， 2，则 A B=l， 2，56( 典型例题 ) 设集合 P= 1 ，2， 3， 4，5， 6 ， Q=x R|2 x 6 ，那么下列结论正解的是APQ=PB PQQC PQ=QD PQP答案：D指导： 由题意， P Q=2， 3， 4，5， 6， P Q=x|2 x 6 或 x=17( 典型例题) 设A=x|x=5k1 ， k N，B=x|x 6， x Q，则AB 等于A l ， 4B 1 ， 6C 4 ， 6D1 ， 4，6答案：D指导： 由于 B 中元素是不大于6 的有理数，易得4 B=1， 4， 621 已知 A=x|y=x,xR

12、,B=y|y=x,x R, 则 A B 等于Ax|xC(0 R B y|y，0)，(1 ，1) 0D命题目的与解题技巧：本题主要考查集合的基本运算正确解决本题的关键是首先弄清集合中的元素是什么，还应注意应用数形结合的思想方法，在数轴上正确的表示出相应的集合，并注意端点的取舍 解析 A=x|x R，B=y|y 0 ，已知集合是数集，可利用数轴进行集合的运算易得A B=y|y0，故选 B答案B2(2005 ·淄博 ) 设集合 I=a ，b， c， d， e ， M=c， d， e ， N=a ，b， e ，那么集合 a ， b 可以表示为A.M NBM NC.MNDMN答案：B指导： 画

13、出文氏图如下，易得3(2005 ·宣武质检 ) 已知全集U=R，集合a,b=M NA=x|<-2或x>1,B=x|-1 x<0 ， 则A(B)=A x|x<-2或 x>1B x|x -1 或 x>0C x|x<-1或 x 0Dx|x<-l或 x>0答案：C指导： B=x|x<-1 或 x 0，选 C4( 典型例题、黄冈) 已知集合P=(x ，y)|x+|y|=1AP QB P=QC P QDPQ=Q，Q=(x， y)|x2 +y2 1 ，则学习必备欢迎下载答案：指导：分四类讨论化简方程|x|+|y|=1得点集户表示的图形如左

14、下图中的正方形，而点集Q表示单位圆面如下右图P 是 Q的的真子集1 定义 A-B=x|x A，且 x B ，若 A=2 ， 4， 6， 8， 10 ， B=A.4,48,8则 A-B 等于B 1 ， 2，6， 10C|1|D2 ，6，10答案： D指导： A-B=x|x A，且 x B=2 ， 6，10 2 如图所示， u 是全集， M、 P、S 是 U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是A(MP)SB(MP)SC.(MP) (， S)D.(M P) (S)答案： C指导： 由图知，阴影部分表示的集合是MP 与S 的补集的交集命题点 3集合与不等式解答“集合与不等式”一类测题，主要注意以下几

15、点1能化筒的集合先化简，以便使问题进一步明朗化，掌握不等式的解法，如串根法、零点分区间法、平方法、转化法等2在进行集合的运算时，不等式解集端点的合理取舍是难点之一，可以采用验证的方法进行取舍3合理运用数形结合思想，是解决此类问题的关键之一弄清集合中的元素是什么，然后分别用文氏图、数：轴或坐标平面表示出相应集合4要注意检验和分类讨论，分类的关键在于确定分类标准，使所分的各类不重复不遗漏1( 典型例题 ) 记函数 f(x)= 2x3的定义域为 A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-X)(a<1)的定义域为 Bx1(1) 求 A；(2) 若 B A，求实数 a 的取值范围命题目的与解题技巧

16、：本题主要考察函数定义域的求法、分式不等式与含参数的整式不等式的解法、集合之间的包含关系解决本题的关键在于含参数不等式的正确求解，合理运用数轴来表示集合是解决这类问题的重要技巧解答 (1) 2x30, 得 x10 ， x<-1 或 x 1 即 A=(-， -1) 1 ， +，x1x1(2) 由 (x-a-1)(2a-X)>0，得 (x-a-1)(x-2a)<0 a<1， a+1>2a， B=(2a， a+1) BA， 2a l或 a+1 -1 ，即a1 或a -2 ，而a<11 a<1 或a -2 ，故当 BA 时，实数a 的取22值范围是(-， -2

17、) 1 .122( 典型例题 ) 已知集合A x|x<-2BC x|-1<x<2DM=x|x 2 <4 ， N=x|x x|x>3 x|2<x<32-2x 3<0 ，则集合M N等于答案： C指导：化简集合M和 N，M=x-2<x<2 ，N=x|-1<x<3利用数轴求交集M Nx|-1<x<23( 典型例题 ) 设集合 P=m|-1<m<o ， Q=m R|mx2 +4mx-4<0 对任意实数x 恒成立 ，则下列关系中成立的是A P QB Q PCP=QD P Q=答案： A指导： 由题意，

18、P=m|-1<m<0 ，Q=m|-1<m 0 ，则4( 典型例题 ) 设全集 U=R(1) 解关于 x 的不等式： |x-1|+a-1>0(a R)P Q学习必备欢迎下载(2) 记 A 为 (1) 中不等式的解集，集合B=x|sin(x)3 cos( x) 0 ) ，若 A B 恰有 3 个元素，求 a33的取值范围答案： (1)由 |x-1|+a-1>0|x-1|>1-a当 a>1 时，解集是 R；当 a 1 时 ,解集是 x|x<a 或 x>2-a(2)当 a>1 时， =，不符合题意；当 a 1 时， A=x|a x 2-a因

19、sin(x)3 cos( x)3S2 s inx()3 c o s x()3S2s i nx.由 sinx=0，得 (k Z)即 B=k Z，所以 B=z当 (A) B 恰有 S 个元素时， a 就满足a1,22 a3, 解得 1 a 0.1a01( 典型例题海淀 ) 已知关于 x 的不等式 ax5 <0 的解集为 Mx2a(1) 当 a=4 时，求集合 M(2) 若 3 M且 5 M，求实数 a 的取值范围命题目的与解题技巧：本题主要考查分式不等式的解法以及元素与集合的关系解决此题的关键是准确的利用串根法求得不等式的解集，准确把条件3 M且 5 M转化为关于。的不等式组解答 (1)当

20、a=4 时，原不等式可化为4 x5 <0x 24解得 x<-2或 <x<2故 M=(- ， -2) (5，2)4(2) 由 3 M得 3a5<0，由 5 M得 5a5 0 解之得： a 1 ， 5 (9 ， 25) 32a52 a42( 典型例题 ) 两个集合 A 与 B 之差记作 A/B”，定义为： A/B=x|x A，且 x B ，如果集合 A=x|log2x<1，x R ，集合 B=x|x-2|<1 ，x R，那么， A/B=A x|x 1 B x|x 3C. x|1 x<2 D x|0<x 1答案：D 指导： A=x|0<x&

21、lt;2,x R,B=x|1<x<3 ， x R， AB=x|0<x 1， xR3( 典型例题 ) 已知集合2M=a，0N=x|2x -5x<0 ， x Z ，若 M N ，则 a 等于A1B2C.l或2 D.1 或52答案：C 指导： N=x|0< ， x Z=1,2,因 M N?, 所以有 a=1 或 24(2005 ·浙江 ) 已知全集 U=R，集合 M=x|x 1 ， N=x| x1 0，则 (M N)等于x2A x|x<2 B x|x 2C x|-1<x 2D.x-1 x<2答案： B 指导： M=x|x1,N=x|x -1

22、或 x>2，则 u(M N)=x|x 2学习必备欢迎下载5(2005 ·天津 ) 已知集合 A=x|-2k+6<x<k2-3， B=x|-k<x<k， A B ，求实数 A 的取值范围答案：指导： A B， k>-kA>02k k6k2k6kk 23k或 k 23kk0k0k3k3113113k或11311322k22k00<k 113 或 0<k< 113k|0<k< 113 .2221 设集合 A=x|(x+2)(x-5)0 ， B=x|a+1 x2a-1，若 BA，则实数 a 的取值范围是 _答案：指导：

23、A=x|-2 x5，因 BA，所以 a12,2a15得 -3 a 32 已知集合M=x|x-1| 1 ， Z 为整数集，则M Z=A 1 ， 2B 0 ， l ，2C. D -1 ， 0答案：B指导： M=x|10 x2，所以 M Z=0， 1，22A a<4B a 4C 0<a 4D 0<a<4答案：B指导： AB=AB a 0 时，不符合当 a>0，时若 aB则 a 4 选命题点 4集合与函数和方程B解答“集合与函数和方程”一类试题，注意以下几点：1解决集合与方程、函数的综合问题时，要注意灵活运用集合的相关知识，掌握函数值域、定义域的求法信方程的解法；2要充分

24、利用数形结合的思想方法；3要弄清集合中元素是什么?4对于含参数的方程问题，一般需要对参数进行讨论，要特别注意检验集合的元素是否满足“三性”，还要提防“空集”这一隐性陷阱1( 典型例题 ) 设函数 f(x)x，x M，则使 M=N成立(x R) ，区间 M=a，b(a<b) ，集合 N=y|y=f(x)1| x |的实数对 (a ， b) 有A0个B1个C2 个 D 无数多个命题目的与解题技巧 ：本小题主要考查集合的表示和相等，函数值域等知识，解题的关键是掌握函数值域的基本求法，理解集合相等的概念等解析x0x1 x( 方法一 )f(x)= 0x 0xx0学习必备欢迎下载由此可知 x>

25、0 时 f(x)<0 ； x=0 时 f(0)=0 ； x<0 时 f(x)>0 当 x 0时 f(x)的定义域M与值域 N 不可能相等，而x=0 时，定义域为 0 ，不存在 a， b 且 a>b ，使得 a ， b 中仅含 0 元素，故选A( 方法二 ) 由 f(-x)=xf ( x) 知 f(x) 为奇函数，过原点；同时易证f(x)在 x R 上单调递减，故f(x)1 | x |与 y=x,y=-x 仅有原点一个交点而一个函数f(x)若想定义域与值域相等，则f(x) 与 y=x 或 y=-x应有两个交点故本题中不存在(a ， b) 使得 M=N，选 A答案 A2(

26、典型例题 ) 若集合 M=y|y=2 -x ， 集合 P=y|y=x 1 ，则 M P=A y|>l B y|y 1 C y|y>0 D y|y O答案：C指导： M=y|y>0,P=y|y 0,则 M P=y|y>0 故选 Cx, xP,3( 典型例题·理 ) 函数 f(x)=M ,x, x其中 P，M为实数集R 的两个非空子集，又规定f(P)=y|y=f(x)，x Pf(M)=y|y=f(x),x M给出下列四个判断：若 P M= ，则 f(P) f(M)=；若 P M=，则 f(P) f(M)= ；若 P M=R，则 f(P) f(M)=R ；若 P M

27、 R，则 f(P) f(M) R 其中正确判断有A.1个B2个C3个D4个答案：B指导： 由题意知函数f(P)f(M) 的图象如下图所示设 P=x2+ ， M=(- ， x1)， |x 2|<|x 1| f(P)=f(x 2)， +， f(M)=f(x 1)， + ， P M=?而 f(P) f(M)=f(x 1 ,+ ) ?，同理可知正确故错误，同理可知正确设 P=x1， +)， M=(- ， x2) ， |x 2|<|x 1| ，则 PM=Rf(P)=f(x 1)， +， f(M)=f(x 2)， +f(P) f(M)=f(x 2) ， + R，故错误同理可知正确4( 典型例题

28、 ) 记函数 f(x)= 2x3的定义域为 A，g(x)=lg(x-a-1)(2a-X)(a<1)的定义域为 Bx1(1) 求 A；(2) 若 B A，求实数。的取值范围答案： (1)由 2x30, 得 x10, x1或 x1即 A(-， -1) 1， + )x1x1( )由 (x-a-)(2a-x)>0，得 (x-a-1)(x-2a)<0 a <1， a+1>2a， B=(2a， a+1) B A， 2a1 或 a+1 -1，即 a 1 或 a -2，2而 a<1， 1 a 或 a -2 故当 B A 时，实数 a 的取值范围是(- ， -2) ， 1 2

29、1 设集合 M=(x ， y)|y= 16 x2 ,y 0 ， N=(x ，y)|y=x+a ，若 MN ，求实数 m的取值围命题目的与解题技巧 ：本小题主要考查集合的概念和运算，解题的关键是要弄清集合中的元素是函数图像的点集，然后运用数形结合的思想方法求得答案 解析 集合 M,N 有较明显的几何背景，故可画出对应的图形，用数形结合的方法求解集合M表示的图形是园 x2+y2=16 在 x 轴上方的部分，集合N 表示的图形是直线y=x+a ，如图，若M N ，即半圆 ( 不含端点 ) 与直线没有公共点当直线与半圆相切时。a=42 ，当直线过A 时， a=-4 ，故。的取值范围是学习必备欢迎下载

30、答案 (- ， -4) (42 ，+)2(2005 ·合肥 ) 若 A=(x ， y)|x+y=3，B=(x ，y)| x-y=1，则 AB 等于A (1 ， 2)B2，1C (2 ， 1)D 答案： C指导 :由 xy3得 x2A B 21xy1y13( 典型例题 ) 已知集合 A=(x ， y) ， |x2cos, 0, , B=x,y|y=kx+k+1,若 A B 含有两个元素，则ysink _答案：指导： x2 cos0, ,x2y 21(0 y1). 把 y =kx+k+1 代入得ysin4(1 +k 2)x 2+(2k 2+2k)x+k 2+2k=0，由 =0 得 k=0

31、 或 k= 2 又直线 y=kx+k+1恒过点 (-1 ，1) ，其与 (-2 ， 0)43连线的斜率为 1，与 (2 ， 0) 连线斜率为1 ，由数形结合可得答案2 ,1)- 2 ，03334( 典型例题四月 ) 设 f(x)=x2，集合 A=x|f(x)=x， x R， B=x|ff(x)=x， x R, 则 A 与 B 的关系A AB=ABA B=C A B=R D A B=-1 ， 0， 1答案： A指导： 由 f(x)=x 得 x2 =x， A=0，1，由 ff(x)=x 得 x4=x， B=0， 1 A B=A，选 A5( 典型例题 ) 求： x|y=lg(4x2-4) y|y=2

32、x2-3=_答案： -3， -1 (1+ )指导： 原式 =x|4x 2-4>0 y|y -3=xlx>1 或 x<-1y|y -3=-3， -1 (1，+ )1 已知集合 A=x|x 2-5x+6=0 ， B=x|mx+1=0 ，且 A B=A，则实数 m组成的集合为A -1 ,-1 B 0,1 C 1,1 D 0,-1 ,-1 2322323答案： D指导： A=2，3，由 A B=A，知 B A，若 B?，则 m0,此时 x1.mBA,1A, (1 ) 25(1 ) 6 0.则 m1 , 或 m=1 ，mmm2m故 m组成的集合是 0, 1 , 1 2 32 集合 A=

33、x|x 2-3x+2=0， B=x|x 2-ax+(a-1)=0， C=x|x 2-mx+2=0 ，已知 A B=A， A C=C，求 a， m的值答案： 由 x2mxy 20,消去 y,xy 10(0x2),得 x2+(m-1)x+1=0 A B=?方程在区间0， 2上至少有一个实数解由 0 ，得 m-1 或 m 3当 m -l 时，由 x1+x2=-(m-1)>0 及 xlx2 =1>0 知，方程至少有一个根在区间0，2内，满足要求；当 m3 时，由 x1 +x2=-(m-1)<0 及 xlx2=1>0 知，方程有两种负根，不符合要求综上， m的取值范围是 m(-

34、1 1) 考场热身学习必备欢迎下载1 已知集合M=x|x=m+ 1 ， m Z ， N=x|x=6AM=NPB MN=PCMNPDNPM答案：B指导： 对于集合M：n1， n Z ， P=x|x=p1 ， p z ，则 M、 N、 P 满足关系2326x | x6n 16(n 1) 1 , n Z 对于集合 N : x | x3 p 1 , p Z 对于集合 P :666x | x3 p1 , pZ由于 3(n-1)+1 和 S 都表示被除余1 的数 , 而 6m+1表示被 6 除余 1 的数 , 故 MN62设集合 P=3 ， 4， 5 ， Q=4， 5， 6， 7 ，定义： P Q=(a

35、， b)|a P， bQ，则 PQ中元素的个数为A3 B 7 C 10 D 12答案： D指导： P:Q 的元素有 S× 4=12，故选 D3已知集合 A=(x ，y)|x2+mx-y+2=0 和 B=(x ，y)|x-y+1=0，0 x 2 ，如果 AB ，求实数 m的取值范围答案： 由 x2mxy 20,消去 y, 得 x2 ( m 1) x 1 0.xy10(0x2), A B=，方程在区间 0 2上至少有一个实数解由 0 ，得 m-1，或 m 3当 m -1 时，由 x1+x2=-(m-1)>0 及 xlx2 =1>0 知，方程至少有一个根在区间0，2内，满足要求

36、；当 m3 时，由 x1 +x2=-(m-1)>0 及 xix2=1>0 知，方程有两负根，不符合要求综上， m的取值范围是m(- ， -1) 4 已知 P=(x ， y)|(x+2)2+(y-3) 2 4 ， Q=(x ， y)|(x+1)2+(y-m) 2<1 ，且 P Q=Q，求 m的取值范围4答案： 根据题意知，点集 P 表示以 O1，(-2 ， 3)为圆心，以2 为半径的圆面 (包含边界圆 )，点集 Q 表示以 O2(-1， m)为圆心，以1 为半径的圆面 (不包含边界圆 )2为使 P Q=Q，应使圆 O2 内含或切于圆O1 .故有 |O 1O2| 2 (r1-r2

37、)2，即 (-l+2) 2+(m-3)2 (2- 1 )22解得 S5m S5 .225 已知集合M=x， xy ， lg(xy) ， N=0， |x| ， y ，并且 M=N，求 (x+ 1 )+(x2+ 1)(x 3+ 1)+ +(x 典型例题 )yy2y3的值答案： 因为 x,xy,lg(xy)=0,|x| ，y，所以 lg(xy)=0(因为当 x， y 之一为 0 时 lg(xy)无意义 )即 xy=1 时，再由集合N 和 |x|=1 ，或 y=1，当 y=1 时，由 xy=1 得 x=1，根据元素的互异性知y=1 不可能当 |x|=1时，同理，由元素的互异性可知，x=1 不可能故只能

38、取x=-1，由 xy=1 得 y=-1由 x=-1，y=-1，知 x2n=y2n,x2n-1=y2n-1(n N+)所以1) (x 21) ( x31)( x20041)(-1-1)+(1+1)+(-1-1)+ +(1+1)=0 ( x2 y2y3y 2004y学习必备欢迎下载6 已知 R 为全集， A=x| log 1=(3-x) -2 ， B=x|51 ，求 A Bx22答案： 由已知 log 1 (3-x) log 1Sx44， y=log 1 x 为减函数， S-x 40x1 x 3222S0即 A=x|-2<x 3, 又由5 1 得 B=x|-2<x 3, AA B=x|

39、-2<x<-1，或 x=3x 27 设集合 A=x|21gx=1g(8x-15)， x R， B=x|cos x>0， x R则 A B的元素个数为 _个222答案： 由已知集合A，得 lgx =lg(8x-15)， x -8x+15=0x又由集合B，得cos>0. 2k - x < x <2k + x ,k Z.222 4k - <x<4k + . B=x|4k + .,k Z(1)当 k=0 时， - <x< . AB=x|x=3;(2)当 k=1 时， 3 <x<5 , AB=;(3)当 k=-1 时， -5<x<-3 , A B=.故 A B 的元素个数为1 个第二讲简易逻辑命题点 1真假命题及四种命题的概念本类考题解答锦囊解答“真假命题及四种命题的概念”一类试题，主要掌握以下几点： 1对数学概念要有准确的记忆和深层次的理解；2掌握真值表是判断真假的前