【创新设计】2011届高三数学一轮复习第2单元2.1函数的概念及表示随堂训练理新人教A版

1、第二单.元函数导数积分2.1函数的概念及表示一、选择题1 设集合 A 和 B 都是自然数集合，映射f:A B 把集合 A 中的元素n 映射到集合B 中的元素 2n n，则在映射f 下，象 20 的原象是 ()A 2B3C4D5解析： 由已知 2nn 20 检验可知选n 4.答案： C2 下列四组函数中，表示同一函数的是()A y x 1 与 y (x 1)2x 1B y x 1与 yx 1C y 4lg x 与 y 2lg x2解析： y x 1 与 yx 1xD y lg x 2 与 y lg 100(x 1)2 |x 1|的对应法则不同， 故不是同一函数； yx 1(x 1)与 y( x

2、1)的定义域不同， 它们不是同一函数；又y 4lgx(x 0)与 y 2lg x2x 10)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而lg x0)与(xy2(xy lgx100 lg x 2(x 0)有相同的定义域，值域与对应法则，故它们是同一函数答案： D23x 1， x 0，3 设函数 f(x)若 f(a)>a，则实数 a 的取值范围是 ()1， x<0 ，xA (， 3)B (， 1) C (1， )D (0,1)21解析： 易知 f(a)>a?3a 1>a或 a>a，解之即得不等式的解集a 0a<0答案： B4 函数 f(x)4x 4， x 1，的图象

3、和函数g(x) log2x 的图象的交点个数是 ()2，x 4x 3， x>1A 4B3C2D 1用心爱心专心111解析 ：当 x= 时， f ( )=-2 ，g ( )=-1 ，2221 1 f (2) < g (2) f (x)和 g (x)的图象为共有三个交点答案：B二、填空题5 设 f： AB 是从集合 A 到集合 B 的映射，其中A B (x， y)|x R ， y R ，f： ( x， y) (x y， x y)那么 A 中元素 (1,3)的象是 _； B 中元素 (1,3)的原象是_解析： 当 x 1， y 3 时， x y 4， x y 2， A 中元素 (1,3)

4、的象是 (4， 2)x y 1x 2令，由此解得，x y 3y 1 B 中元素 (1,3)的原象是 (2， 1)答案： (4， 2)(2， 1)6 设函数f( x) |2x 1| x 3，则f( 2) _；若f( x) 5，则x 的取值范围是_解析： f( 2) |2× ( 2) 1| ( 2) 3 6， |2x 1|x 3 5? |2x1| 2 x2x 1 x 2，? x 2 2x 1 2 x? 1 x 1.2x 1 2 x，答案： 6 1 x 17定义在区间( 1,1)上的函数f( x) 满足2f(x) f( x) lg(x 1) ，则f(x) 的解析式为_解析： 对任意的x (

5、 1,1)有 x ( 1,1)，由 2f(x) f( x) lg(x 1)得 2f( x) f(x) lg( x 1)用心爱心专心× 2 消去 f( x)，得 3f (x) 2lg(x 1) lg( x 1)21lg(1 x)( 1 x 1) f(x) lg(x 1)3321答案： f(x)lg(x 1) lg(1 x)( 1 x 1)33三、解答题8 某人驱车以 52千米 /时的速度从 A 地驶往 260 千米远处的B 地，到达 B 地并停留 1.5小时后，再以65 千米 /时的速度返回 A 地，试将此人驱车走过的路程s(千米 )表示为时间 t 的函数52t，0<t 5，解

6、答 ： s 260，5<t<6.5，260 (t 6.5)65，6.5 t 10.5.9 已知函数 f(x)0<x<c，9.满足 f(c2)c x<18(1) 求常数 c 的值； (2)解不等式2 1.f(x)> 8229391解答： (1) 0<c<1 ，所以 c <c.由 f( c )8，即 c 1， c .8211，x 1，0<x<22(2) 由 (1)得 f(x)1 4x 1，2 x<122 1，得当121；由 f( x)>0<x< 时，解得4<x<822当 1 x<1 时，解得

7、 1 x<5， f( x)>2 1 的解集为 x|2522884 <x<810记 f(x) lg(2x 3)的定义域为集合 M ，函数 g(x)2 的定义域为集合N，求：1x 1(1)集合 M、N；(2)集合 MN，MN.解答： (1)M x|2x 3>0 x|x>3，22x 3N x|1 x1 0 x|x 1 0 x|x 3，或 x<1 ；3(2) M N x|x 3， M N x|x<1，或 x>21 已知定义域为 x|x R，且 x 1， x 0的函数 f(x)，满足 f111 x f(x) 1，2用心爱心专心则 f (3) _.11

8、解析 ：将 f 1 x 2f (x) 1111中 x 换为 1 x得 f(x) 2f1 x 1.11 f1将 式中 x 换为 1 1得 f 1 xx 1.x21 代入 整理得 f(x)1f1341 x2， 代入 得 f(x) 1 f ( x) 7， f (x) 2，则 f(3) 2.84答案：22 已知定义域为R 的函数 f(x)满足 f f(x) x2 x f(x) x2 x(1) 若 f(2) 3，求 f (1)；又若 f(0) a，求 f( a)；(2) 设有且仅有一个实数 x0，使得 f(x0) x0，求函数 f(x)的解析式解答 ： (1)令 x 2，则由 f(2) 3 可得 f(1) 1，又 f(0)