【立体设计】2012高考数学第9章第6节空间直角坐标系限时作业文(福建版)

1、【立体设计】 2012 高考数学第 9 章 第 6 节 空间直角坐标系限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6 小题，每小题7 分，共 42 分）1.关于空间直角坐标系的叙述正确的是（）A.P(x,y,z)中 x、 y、 z 的位置是可以互换的B. 空间直角坐标系中的点与一个三元有序数组是一种一一对应关系C.空间直角坐标系中的三条坐标轴把空间分为八个部分D.点在不同的空间直角坐标系中的坐标一定不同解析：考查对空间直角坐标系的理解.答案： B2.已知点 B 是点 A(2,-3,5)关于 xOy 平面的对称点， 那么AB 等于（）A.10B.10C.38D.38解析：由题意得B(2,-3,-

2、5)，所 以 AB =10.答案： A3. 已知 ABC 的三个顶点坐标为 A(2,3,1) ， B（ 4，1， -2 ）， C（ 6,3,7 ），则 ABC的重心坐标为（）A.（ 6,7,3）B.（4, 7,2）C.（ 8,14,4 ）D.（2,7,1）2336解析：重心坐标为246 , 31 3,12 7，即（ 4,7 ,2）.3333答案： B4. 已知 A(1-t,1-t,t),B(2,t,t)，则 A、 B 间距离的最小值为（）5B.55C.35D.11A.5553解析 :|AB|=( 1)2(12 )202522 2，所以当1时，35ttttt| AB |min.55答案 :C5.

3、 点 M(x,y,z) 在坐标平面 xOy 内的射影为 M1， M1 在坐标平面 yOz 内的射影为 M2， M2 在坐标平面 zOx 内的射影的坐标为（）A.(-x,-y,-z)B.(x,y,z)C.(0,0,0)D.xy z , x yz , x y z333解析：考查空间点的映射问题. 易知 M1(x,y,0),M2 (0,y,0),则 M 在平面 zOx 内的射影坐标为2（ 0，0，0） . 故选 C.用心爱心专心1答案： C6.设 A(3 ，3， 1) ，B(1 ， 0， 5) ， C(0，1， 0) ，则AB 的中点M 到点C 的距离 CM=（）A.53535313B.C.2D.4

4、223x1,2x5,则 4 y点 P 关于点 Q（ 1， 2， 3）的对称点可设为（ x,y,z),2, 解得 y0,2z11.5z3,2答案 :(3,-4,-5) (5,0,11)9. 已知点 A（ 1，2，-1 ），点 C 与点 A 关于平面 xOy 对称，点 B 与点 A关于 x 轴对称， 则 |BC|的长为.解析：因为 C（ 1， 2， 1）， B（ 1， -2 ， 1），所以 |BC|=4.答案： 410. 已知 ABC的顶点分别为A(3,1,2) ，B(4,-2,-2) ，C(0,5,1)，则 BC边上的中线长为.解析： BC边上的中点为D（ 2,3 ,-1 ），故所求中线长为 |

5、AD|=30 .222答案：302三、解答题（本大题共2 小题，每小题12 分，共 24 分）11. 已知长方体 ABCD-A1B1C1D1 的对称中心在坐标原点 O，交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面，顶点A（ -2 ，-3 ， -1 ），求其他七个顶点的坐标.解：在空间直角坐标系中，由图可直接求出各点的坐标：用心爱心专心2B（ -2 ， 3，-1 ）， C（2， 3， -1 ）， D（ 2， -3 ， -1 ）， A1（ -2 ， -3 ， 1）， B1（-2 ， 3，1），C1（2， 3， 1）， D1（ 2， -3 ， 1） .12. （ 2011 届·南平模拟）如图

6、，正方体ABCD A B C D的棱长为a,|AN|=2|CN|，|BM|=2 | MC | . 求 MN的长 .解: 以 D 为坐标原点 , 以 DA、DC、 DD为 x、 y、 z 轴建立空间直角坐标系. 由已知得点N 的坐标为 ( a , 2a ,0), 点 M的坐标为 ( a , 2a ,0) .3333于是|MN| (aa)222(02a)25 .33( a a)3a33B 级1. （ 2011 届·漳州质检）已知点 A（ 1，-2 ，11），B（ 4，2， 3）， C（ 6，-1 ，4）为三角形的三个顶点，则ABC是()A. 直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.等腰

7、三角形解析：| AB |(41) 2(2 2)2(311) 289.|AC|(61) 2( 21) 2(411)25 3,|BC|(64) 2(21) 2(43)214,所以 |AC |2| BC |2 | AB |2 ， ABC为直角三角形 .答案 :A2. 已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为A(9,-3,4),B(9,2,1)，则线段 AB与坐标平面 ( )A.xOy 平行B.xOz平行C.yOz平行D.xOz或 yOz 平行解析：因为 A、 B 两点的横坐标相同，所以AB与坐标平面 yOz 平行 .答案 :C3. 在 z 轴上与点 A(-4,1,7)和点 B（ 3,5,-2）等距离的

8、点C 的坐标为.用心爱心专心3解析：设14C（ 0， 0 ， z), 则易得 z=.9答 案：（ 0,0, 14 ）94.已知点 A(3,5,-7)和点 （B -2 ，4，3），则线段 AB在坐标平面yOz 上 的射影的长度为.解析： A（ 3， 5， -7 ）和 B（ -2 ， 4， 3）在平面 yOz 上的射影分别为A（ 0，5， -7 ）和B（ 0， 4， 3），则 |A B |=(5-4)2 +(3+7)2 = 101 .答案：1015. 如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O xyz. 点 P 在正方体的对角线AB上，点 Q在正方体的棱CD上 .(1) 当点 P

9、为对角线 AB 的中点，点 Q在棱 CD上运动时，求 |PQ| 的最小值；(2) 当点 Q为棱 CD的中点，点 P在对角线 AB 上运动时，求 |PQ| 的最小值 .解:(1)设正方体的棱长为 a, 当点 P 为对角线 AB的中点时 , 点 P 的坐标是 ( a , a , a ) .222因为点 Q在线段 CD上 , 设 Q(0,a,z).|PQ|( a ) 2( aa) 2(za )2( za )21 a 2 .22222当 z=a 时 ,|PQ| 的最小值为2 a .22(2) 因为点 P 在对角线 AB 上运动 ,Q 是定点 , 所以当 PQ AB时 ,|PQ| 最短 .因为当点Q为棱 CD的中点时 ,|AQ|=|BQ|, QAB是等腰三角形，所以当 P 是 AB 的中点时 ,|PQ| 取得最小值2 a .26. 已知 A（ 1， 2， -1 ）， B（ 2， 0， 2）.（ 1）在 x 轴上求一点 P，使 |PA|=|PB|.（ 2）在 xOz 平面内的点 M到 A 点与到 B 点等距离，求 M点的轨迹 .解：（ 1）设 P（ a， 0， 0），则由已知，得(a-1)2 +(-2)