【教学设计】《子集与推出关系》(数学上教版高一上)

1、上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育子集与推出关系 教学目标【知识与能力目标】1. 理解集合包含关系与推出关系的等价性，掌握运用该等价关系进行推理的方法。2. 了解集合思想在分析问题、解决问题中的应用，进一步提高分析和概括能力以及数学语言的表述能力。3. 通过理解集合关系与推出关系之间的内在联系，体会数学的和谐统一之美。【过程与方法目标】理解集合的包含关系与命题推出关系的等价性， 初步掌握用集合间的包含关系进行推理的方法以及通过推出关系解决集合的包含关系的相关问题；【情感态度价值观目标】初步形成逻辑思维能力及等价转化思想，进一步树立辩证唯物主义的观点。 教学重难点用心用情服务教育上海教育出版

2、社高一数学（上册）畅言教育【教学重点】子集与推出关系等价性的理解与应用【教学难点】子集与推出关系等价性的证明 教学过程引子：问题 (1) ：已知命题 “ x 4”与命题 “ x 2”，请判断两者的推出关系。学生很容易判断：命题命题 问题 (2) ：若集合 A 中的元素具有命题 的性质，即 A x x4 ，集合 B 中的元素具有命题 的性质，即 B x x 4 ，请判断集合 A、 B 之间的关系。学生也很容易判断：AB问题 (3) ：集合 A、 B 之间的关系“AB”与命题 、 之间的关系“ ”有内在的联系吗？可以再研究一个：(1) 已知命题 “图形甲是正方形” 与命题 “图形甲是菱形” ，请判

3、断两者的推出关系。判断结果：命题命题 判断结果： AB归纳猜测：设 A a a 具有性质 ， B b b 具有性质 ，若 则 AB。思考：逆命题“若AB 则 ”是否成立？举例： A x x 5，你能否找到一个满足“AB”条件的集合B？学生应该比较容易找到的：如 B x x3性质 ： x 5；性质 ：x 3显然有：“ x 5”“ x 3”即 则 AB 则 思考：通过以上研究，对集合间关系和推出关系你能得出什么结论？归纳猜测： 子集与推出关系的等价性设 A a a 具有性质 ， B b b 具有性质 ，则 AB 与 等价。证明：(1) 充分性： 先证“ A 若 x 具有性质 ，则 A B xB(2

4、) 必要性： 再证“ B”“ ”，即证具有性质 一定具有性质x A得： x 具有性质 则 ”“ AB”，即证 x A 则 x B用心用情服务教育上海教育出版社高一数学（上册）畅言教育若 xA，则 x 具有性质 x 具有性质 得： x B则 AB由(1)(2)可知： AB 与 等价反思： (1)集合 A、B 与性质 、 对应关系如何？(2)证明等价性需要证明“充分性”和“必要性”。(3)若 AB、 A B、AB 、 A?B ，相应的 与 之间的推出关系如何？ 是 的什么条件？归纳结论：设A a a 具有性质 ， B bb 具有性质 ，(1) A B 与 等价，即 是 的充分条件(2) A B 与

5、 等价，即 是 的必要条件(3) A B 与 等价，即 是 的充要条件(4)A B 与 且 等价，即 是 的充分不必要条件(5)A? B 与 且 等价，即 是 的必要不充分条件例 1试用子集与推出关系判断 是 的什么条件。(1) ： x 2； ： x 2(2) ： x2 1； ： x 1解： (1)设 A x| x 2 ， B x| x2 AB 且 是 的充分非必要条件(2)设 A x| x21 1， 1 ， B 1A? B 且 是 的必要非充分条件解题反思：判断 、 之间的充分条件、必要条件的依据是什么？ 例 2 判断集合A n n5k， k N*与 B n n 的个位数是5， n N* 之间的关系。解：设 ：正整数n 能被 5 整除； ：正整数n 的个位数是5 且 A ? B解题反思：判断集合A、 B 之间关系的依据是什么？ 例 3 设 ：1 x 3， ：m 1x 2m 4，m R， 是 的充分条件，求实数m的范围。解：设 Ax|1 x 3 ， Bx|m 1x 2m4， m R 用心用情服务教育上海教育出版社 高一数学（上册）畅言教育 是 的充分条件， 得 A Bm