《结构力学》期末复习题答案

1、结构力学期末复习题答案一.判断题：择最合适的答案，将A、 B、 C 或者 D。1. 图 1-1 所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，无多余约束（ B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系（ D）几何常变体系图 1-1答： A。分析：取掉二元体，结构变为下图DE,DG和基础为散刚片，由三铰两两相连，三铰不交一点，所以组成几何不变体系，无多余约束，因此答案为（ A）2. 图 1-2 所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，有多余约束（ B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系（ D）几何常变体系图 1-2答： A。1图中阴影三角形为一个刚片， 结点 1 由两个链杆连接到刚片上，

2、 结点 2 由两个链杆连接到刚片上，链杆 12 为多余约束，因此整个体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）3. 图 1-3 所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，有多余约束（ B）几何不变体系，无多余约束（C）几何瞬变体系（ D）几何常变体系图 1-3答： A。如果把链杆12 去掉，整个体系为没有多余约束的几何不变体系，所以原来体系为有一个多余约束的几何不变体系，因此答案为（A）4. 图 1-4 所示体系的几何组成为。（A）几何不变体系，无多余约束（ B）几何不变体系，有多余约束（C）几何瞬变体系（ D）几何常变体系图 1-4答： A。2刚片 1478 由不交一点的三个链杆连

3、接到基础上，构成了扩大的地基，刚片365 再由不交一点的三个链杆连接到地基上，因此整个体系为没有多余约束的几何不变体系，因此答案为（ A）5. 图 1-5 所示的斜梁AB受匀布荷载作用，0 ， B 点的支座反力与梁垂直, 则梁的轴力（A）全部为拉力（ B）为零（C）全部为压力（ D）部分为拉力，部分为压力图 1-5答： C。B 点支座反力与梁垂直，对梁的轴力没有贡献，竖直方向匀布荷载总是使 AB 梁受压，因此答案为（ C）。6. 图 1-6 所示结构C 点有竖直方向集中荷载作用，则支座A 点的反力为图 1-6（A） FP（B）。（ C） 1 FP（D） 2 FP33答： B。根据 B 点弯矩为

4、零，知道A 点反力为零，因此答案为（B）7. 图 1-7 标示出两结构几何尺寸和受载状态，她们的内力符合（A）弯矩相同，轴力不同，剪力相同（ B）弯矩相同，轴力不同，剪力不同（C）弯矩不同，轴力相同，剪力不同（ D）弯矩不同，轴力相同，剪力相同3图 1-7答： A。显然水平梁受轴力不同，因此答案为（A）8. 欲求图 1-8 所示复杂桁架各杆的轴力，首先必须求出杆的轴力？图 1-8（A） CE杆（ B） AF杆（ C） AD杆（ D） DE杆答： B。AF 是截面单杆，只有求出AF杆轴力，其它各杆轴力才可以求出。9. 图 1-9 所示对称桁架各杆的拉压刚度 EA 相同， A 点有荷载 FP 作用

5、，则关于 A、 B 两点的竖直方向位移有图 1-9（A） A 点位移为零， B 点位移为零（ B） A 点位移不为零，B 点位移为零（C） A 点位移为零， B 点位移不为零（ D） A 点位移不为零，B 点位移不为零答： A。结点 A 所用的以致荷载FP 属于非对称荷载，它在结构中引起的轴力是非对称的，要求A 点或者 B 点竖直方向位移， 要在 A 点或者 B 点加竖直方向单位虚拟荷载，它在结构中引起的轴力是对称的，因此A 和 B 两点竖直方向位移都为零，因此答案为（A）10. 求图 1-10 所示梁 C 点左侧截面转角时，所加的虚拟荷载应该取为4图 1-10答： A。11. 图 1-11

6、所示静定多跨梁，当EI 2 增大时， B 点的挠度图 1-11（A）不变（ B）增大（C）减小（ D）不定，取决于 EI1 / EI 2答： A。要求 B 点挠度， 在 B 点加单位虚拟荷载，只在 AB段产生弯矩， 求位移只用到AB段弯曲刚度，与 CD段弯曲刚度没有关系，EI 2 增大时，对 B 点的挠度没有影响，因此答案为（A）12. 图 1-12 所示结构的超静定次数为图 1-12（A）8 次（ B）6 次（C） 7 次（D）9 次答： A。截断 AC杆，截断 BC，并截断铰 B，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为 8 次超静定，因此答案为（ A）513.图 1-13 所示

7、结构的超静定次数为图 1-13（A）6 次（ B）7 次（C） 5 次（D）8 次答： A。去掉 H 点两个链杆，去掉链杆EF，去掉链杆CF，截断铰C，结构变为没有多以约束的几何不变体，所以原来的体系为6 次超静定，因此答案为（A）14. 根据图 1-14 所示的对称结构，取其半结构的计算简图为。图 1-146答： A。铰点对弯矩没有约束，结构对称，在对称荷载作用下，铰点只能在竖直方向移动， 不能在水平方向内移动，因此答案为（ A）15. 图 1-15(a)结构中 ,B 点链杆支撑，图1-15(b) 中 B 点弹性支撑，柔度系数f 为常数，则弯矩 M A , M C 的关系是（因为都是上侧受拉

8、，只考虑绝对值）图 1-15（A） MAMC（B） MAMC（C） MAMC（D）不确定答： A（。在荷载 FP 确定情况下，右侧支撑反力越大，左端弯矩越小，如果右侧没有支撑反力，左端弯矩最大，本题（b）的右端弹性支撑，所以，M AM C ，因此答案为（ A）16. 用位移法计算图1-16 所示的结构时，各杆的EI为常数， EA=，则基本未知量有。图 1-16（A）6 个（ B）5 个（C） 4 个（D）3 个答： A。本题四个角位移，两个线位移，共6 个基本未知量，因此答案为（A）717. 用位移法计算图1-17所示的结构时，各杆的EI为常数，EA=，则基本未知量有。图 1-17（A）3 个

9、（ B）4 个（C） 5 个（D）6 个答： A。本题两个角位移，一个线位移，共3 个基本未知量，因此答案为（A）18. 图 1-18 所示结构用位移法求解时 , 基本未知数数目不为 1的情况是图 1-18（A） i 1、 i 2、 i 3均为有限值（B） i 1、 i 2为有限值， i 3为无限大（C） i 1、 i 3为有限值，i 2为无限大（ D）i 2、 i 3为有限值，i 1为无限大答： A。19. 图 1-19 所示结构 , 用位移法求解时, 基本未知量为。图 1-19（A）一个线位移（B）二个线位移和四个角位移（C）四个角位移（D）两个线位移答： D。20. 在图 1-20 所示

10、连续梁中, 对结点 B进行力矩分配的物理意义表示。8图 1-20（A）同时放松结点 B和结点 C （B）同时固定结点 B和结点 C （C）固定结点 B , 放松结点 C （D）固定结点 C, 放松结点 B 答： D。二 . 判断题，判断下面说法是否正确， 直接回答 正确 或者错误 即可，不允许用 “”或者“×”表示判断结果，标清题号，不必抄题。1. 如图 2-1 所示的静定多跨梁，荷载为FP ，几何尺寸见图示，则B 点反力 FR0图 2-1答：正确。取C 点右侧部分为隔离体，由于M C0 ，所以 FR02. 如图 2-2 所示的结构中， D点和 E 点的荷载均为 FP ，几何尺寸见图

11、示， 则 A 点竖直方向的反力 FRA 0图 2-2答：正确。由于M A0 ，所以 2FP lFP l - 3lFRB0FRBFPFy0FRA FRB FPFRA FP FRB 03. 图 2-3 示结构几何对称，竖直方向对称荷载作用，且竖直方向荷载自身平衡，则AB杆和ED杆上的弯矩为零9图 2-3答：错误。本题是对称三铰刚架， 虽然竖直方向对称荷载且自身平衡， 自能说明 A 点和 E 点的竖向反力为零，因为M C0qa a1 qa21 qa 2022所以M C0FH0f则 AB杆和 ED杆上的弯矩不等于零，因此题中的结论是错误。4. 已知图 2-4 中 AB杆的 EA为常数，竖向荷载 FP

12、分别作用在 A 点和 B 点时， B 点产生的竖向位移是不同的。图 2-4答：错误。在两种情况下， B 点都受到竖直方向 FP 作用，要求B 点位移，需要在 B 点加单位虚拟荷载，单位虚拟荷载作用下，AB 杆并没有轴力，所以两种情况下B 点位移是相同的。此题正确的说法是两种情况下A 点的位移是不同的荷载作用在 A 点时A荷载作用在B 点时1M P M 1ds1 Fp 1 ABEIEAA在两情况下B 点位移都是1M PM 1 dsEI101BM P M 1 dsEI5. 图 2-5 所示结构中，AC杆的 EA1 为常数， AB 杆的 EA2，在 C 点水平荷载作用下，C点水平位移不等于零图 2-

13、5答：正确。因为 AC杆可以拉伸， 在水平荷载作用下， C点绕 B 点旋转， C 点既有水平位移， 又有竖直方向位移6. 图 2-6(a) 所示超静定结构的支座 C有位移，取 (b) 为力法的基本结构，则力法方程为：11 X1c图 2-6答：错误。注意到 X1 方向与 c 方向相反，所以力法的基本方程为11 X1c7. 用位移法求解图 2-7 （ a）（ b）中两个结构时，基本未知量是相同的。图 2-7答：正确。两种情况都只有一个线位移作为基本未知量。8. 图 2-8 所示结构各杆端弯矩等于零。11图 2-8答：错误。在可以忽略轴向变形条件下，各杆端弯矩才等于零。9. 图 2-9 所示两个三铰

14、拱的高度和跨度相同，则两个三铰拱的支座反力不相同。图 2-9答：正确。如果把荷载加在简支梁上， 前一种情况梁中点弯矩小， 因而前一个三铰拱的水平推力小，所以两种情况下反力不相同。10. 静定结构内力计算，可以不考虑变形条件。答：正确。静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以求得全部反力和内力。11. 位移法方程的物理意义是结点位移的变形协调条件。答：错误。位移法方程的物理意义是结点平衡条件。12. 位移法的理论基础是虎克定律。答：错误。位移法的理论基础是确定的位移与确定的内力之间的对应关系13. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中引起内力。答：错误。温度改变、支座移动

15、和制造误差等因素在静定结构中不引起内力。14. 虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的 , 这两个状态中的任意一个都可看作是虚设的。答：正确。虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的两个状态。1215. 静定结构有温度变化时，有变形、有位移、无内力答：正确。分析：静定结构只有载荷作用下产生内力，其它因素作用时（如支座位移、温度变化、制造误差等），只引起位移和变形，不产生内力。16. 联结两个刚片的任意两根链杆的延线交点称瞬铰，它的位置是确定的。答：错误（ 4 分）瞬铰的位置是不确定的。17. 从几何组成上讲 , 静定和超静定结构都是几何不变体系 , 前者有多余约束而后者无多余约束。答：错误。

16、静定结构没有多余约束，而超静定结构有多余约束。18. 力法方程的物理意义是多余未知力作用点沿力方向的平衡条件方程。答：错误。力法方程实际上多余未知力方向上位移方程，或者说力法方程实际上是几何方程。19. 在力矩分配法的计算中 , 当放松某个结点时 , 其余结点必须全部锁紧。答：错误。只要相邻结点锁紧即可。20. 位移法只能求解超静定结构答：错误。位移法可以求解静定结构也可以求解超静定结构均。三. 计算分析题1. 试作图 3-1 所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。图 3-1解：（1）支座反力Fy0FAy90kNFx0FAx0M A203 1.540330kN m 左

17、侧受拉13（ 2）求杆端剪力取 BD杆作为隔离体FQBD40kN; FQDB40kN取 CB杆作为隔离体FQCB0; FQBC20360kN取 AB 杆作为隔离体FQABFQBA 0剪力图（ 3）求杆端轴力取 BD杆作为隔离体FNBDFNDB 0取 CB杆作为隔离体FNCBFNBC 0取 AB 杆作为隔离体FNABFNBA100kN (受压 )轴力图（4）求杆端弯矩，画弯矩图14取 BD杆作为隔离体M DB0; M BD403120kN m 上沿受拉取 CB杆作为隔离体M CB0; M BC2031.590kN m 上沿受拉取 AB 杆作为隔离体 , 因为杆 AB 上剪力为零，则弯矩保持为常数

18、M ABM BA30kN m(左侧受拉 )2. 试作图 3-2 所示静定刚架的弯矩图、剪力图和轴力图，荷载与几何尺寸见图中标注。图 3-2解：（1）先求支座反力15M A0FRB52052.52030FRB 62kNFy0FRAyFRB205100kNFRA38kNFx0FRAx200FRAx20kN（ 2）求杆端弯矩取 BC杆作为隔离体M B0M CBFRB 5205 2.562 525060kN m 下侧受拉BC杆中点的弯矩M BC中FRB2.5202.5 1.2562 2.525062.5kN m 下侧受拉再叠加上匀布载荷作用在剪质量上的效果，就得到BC杆的弯矩图取 AC杆作为隔离体M

19、AC0M DFRAx 3203 60kN m 右侧受拉M CA60kN m 右侧受拉弯矩图（ 3）求杆端剪力取 BC杆作为隔离体FQCB38kN, FQBC62kN取 AC杆作为隔离体FQAC20kN ; FQD下20kN；FQD上0；FQCA0剪力图16(4 ）求杆端轴力取 BC杆作为隔离体FNCB0; FNBC0取 AC杆作为隔离体FNAC38kN; FNCA38kN轴力图3. 试作图示静定多跨梁的弯矩图，荷载与几何尺寸见图中标注。17图 3-3解：（ 1）求支座反力M A203140616180kN m 左侧受拉23FRAy0FRAx140620100kN2（2）求杆端弯矩取 DC杆为隔

20、离体M DC0;MCD20360kN m取 BC杆为隔离体M BCM CB203 60kN m 上侧受拉取 AB杆为隔离体M BA20360kN m 左侧受拉M AB203140616180kN m 左侧受拉23184. 试求图 3-4 所示三铰拱的支座反力，并求界面K 的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。图 3-4解：（1）支座反力M C01 ql 2120102250kNm88FAyFByFAy01 ql120 10100kN22FAxFBxFHM C025050kNf5（2） K 点几何参数yK535cos304.332xK5 5sin 302.5（3） K 截面弯矩M KFAyxKFHy

21、K20 xK 0.5xK1002.5504.33202.5 1.25 29kN m上侧受拉)(（4） K 点剪力FQKFQK0 cos K FH sinKFAyqx Kcos300FHsin 300100202.530.518.3kN502（5） K 点轴力19FNKFQK0 sin KFH cos KFAyqxKcos300FH sin 30 0100202.5368.3kN 受压0.5 5025. 试求图 3-5所示抛物线三铰拱的支座反力，并求界面D 和 E 的内力，荷载与几何尺寸见图中标注。解：（1）根据几何条件，在图示坐标下，求抛物线方程。图 3-5抛物线经过坐标原点，是抛物线方程为：

22、yax2bx ，抛物线经过B(20,0) 点。于是有400a20b0或者 20 ab0C(10,4) 为抛物线顶点， 4100a10b050a5b 2解联立方程，得到抛物线方程：20ab0a2502y0.04 x0.8x50a5b24b5（ 2）求 D 点几何参数yD0.04520.853m20yD0.08x 0.8 0.08 5 0.8 0.4tanD0.4sinD（ 3）求 E 点几何参数2 ; cos D52929yE0.041520.8153myD0.08x0.80.08150.8 0.4tanD0.4sinD（ 4）支座反力2 ; cos D52929FAyFAy0110051001

23、5100kNFBy020FBy200 100100kNM C0100101005 500kNmFAxFBxFHM C0500125kNf4（ 5）求 D点内力 D 点弯矩M DFAy5FH310051253125kN mD 点剪力FQDLFQD0L cosD FH sinDFAy cosDFH sinD5125246.42kN1002929FQDRFQD0R cosDFH sinDFAy100 cos DFH sinD1001005125246.42kN2929D 点轴力FNDLFND0L sinD FH cosDFAy sin DFH cos D25135.2kN 受压)100125(292

24、921FNDRFND0R sin DFH cos DFAy100 sinD FH cosD10010025kN受压)12529116.1 (29（ 6）求 E 点内力 E 点弯矩M EFBy5FH31052.510051253502.50E 点剪力FQE FQE0cosE FH sinEFBy105 cosEFH sinE100505202912529E 点轴力FNEFNE0 sinDFH cosFBy50 sinDFH cosDD1005025kN受压)12529124.63 (296.已知抛物线三铰拱轴线方程y4 2f x lx ，求支座反力以及截面D、E 的内力，荷载与3-6 中标注。l

25、几何尺寸见图图 3-6解：(1) 支座反力M A0F RB1 F p; F RAF p1 F p3 F p1 F p4M C044M C08 2m F pFHF P4f2(2)D 、E 点几何参数22yD4441643m162dy4 f44dxl 2l2x1621640.5sinD1; cosD255yE44416123m162dy4 fl2x4416120.5dxl 21162sin E; cosE255(3)D 点的内力M DM D0FH yD3FpFp31.5m F p44m2FQDLFQD0 cosDFH sin D3Fp 2F p1F p45250.4472Fp5FNDLFQD0si

26、nDFH cosD3Fp1Fp27Fp452540.7826Fp5FQDRFQD0 cosDFH sinDFp2Fp1Fp0.4472Fp45255FNDLFQD0sinDFH cosDFp1Fp23Fp0.3354Fp452545(4)E 点的内力M EM E0FH yEF p4mF p 30.5m F p42FQEFQE0 cos EF H sinEF p2F p145250F NEFQE0sinEF H cos EF p1F p25F p0.5590F p4525457. 求图 3-7 所示结构B 点的水平位移，荷载与几何尺寸见图中标注。23图 3-7解：分别作已知载荷作用下结构的弯矩图

27、和虚拟载荷作用下结构的弯矩图在已知载荷作用下BD段弯矩M P0DC段弯矩M PFP x40x 0x4mCA段弯矩M P160kN m1 qx 2160kN m 5x20 x 6m224BD段弯矩M 11 xx 0x3DC段弯矩M 13m 0x4mCA段弯矩M 13x 0x6mB 点水平位移，这里弯曲刚度EI210109 Pa24000cm4210109 N / m224000 10 8 m450400kNm2BH1M P M1ds1M P M 1ds1M P M 1dsEI BDEI CAEI DC130 xdx1440x3dx1 6160kNm 5x23 x xdxEI 0EI 0EI 01

28、60x2 41480x5x380x21.25x46EI0EI019602880108028801620420kNm30.00833m0.833cmEI50400kNm28. 试用图乘法求图3-8所示结构中B 处的转角和 C 处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。25图 3-8解：本题适合用图乘法求解，先求在已知载荷作用下的弯矩图该弯矩图可以看成下面两种弯矩图叠加为求 B 点转角，在B 点施加虚拟单位力偶，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求B 点转角2611A1y1 A2 y2BM P M dsEIEI AB11 2l ql 2221 ql 2 2l1ql 3顺时针EI233223EI为求

29、C点位移，在C 点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下得弯矩图用图乘法求 C 点位移VCH1M P M ds1A1 y1A2 y2EIABEI12l1 ql 251 l 212l1 l1 ql 2EI328222215ql 41 ql 4ql 4EI24424EI9试用图乘法求图 3-9 所示结构中 B 处的转角和 C 处的竖向位移，荷载与几何尺寸见图中标注。图 3-9解：为求已知载荷作用下的弯矩图，先求支座反力271M A0Fp l FCx 2l 0 FCx2 FpF x0FAx1 Fp2F y0FAyFp已知载荷作用下的弯矩图为求 B点的转角，在B 点加虚拟的单位弯矩，并做弯矩图用图乘法求B 点转角28B1M P M dsM P M ds1 A1 y1A2 y2EI BDDAEI1 1141 1121Fp l 2EIl2F p l1lFp l32顺时针26EI 2212EI为求 C点位移，在C 点施加虚拟单位力，做出虚拟载荷作用下的弯矩图CV1M P M dsM P M ds1 A1 y1A2 y2EI BDDA