用函数的观点看一元二次方程学习教案

1、会计学1用函数用函数(hnsh)的观点看一元二次方程的观点看一元二次方程第一页，共26页。问题问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面的速度将小球沿与地面成成300角的方向击出时，球的飞行路线将是一条角的方向击出时，球的飞行路线将是一条(y tio)抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行飞行h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之）之间具有关系：间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如果能，需？如果能，需要多少飞行时间？要多少飞行时间？

2、第1页/共26页第二页，共26页。（1 1）球的飞行）球的飞行(fixng)(fixng)高度能否达到高度能否达到15m15m？如？如果能，需要多少飞行果能，需要多少飞行(fixng)(fixng)时间？时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513 ?第2页/共26页第三页，共26页。第3页/共26页第四页，共26页。（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果？如果(rgu)能，能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高

3、度为球的高度为20m20m？ ?第4页/共26页第五页，共26页。（2 2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m20m？如果？如果(rgu)(rgu)能，需要多少飞行时间？能，需要多少飞行时间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时为什么只在一个时间球的高度为间球的高度为20m20m？O Oh ht t204 ?第5页/共26页第六页，共26页。（3 3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m20.5m？如果能，？如果能，需要多少需要多少(dusho)(dusho)飞行时间？飞行时间？O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球

4、不能达到20.5m20.5m的高度的高度? ?20.5 ?第6页/共26页第七页，共26页。第7页/共26页第八页，共26页。（4 4）球从飞出到落地）球从飞出到落地(lu d)(lu d)要用多少时要用多少时间？间？你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗? ?O Oh ht t ?第8页/共26页第九页，共26页。第9页/共26页第十页，共26页。例如例如(lr),(lr),已知二次函数已知二次函数y=-X2+4xy=-X2+4x的值的值为为3,3,求自变量求自变量x x的值的值. .就是就是(jish)(jish)求方程求方程3=-

5、X2+4x3=-X2+4x的解的解, ,例如例如(lr),(lr),解方程解方程X2-4x+3=0X2-4x+3=0就是已知二次函数就是已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变求自变量量x x的值的值. .第10页/共26页第十一页，共26页。观察观察:下列下列(xili)二次函数的二次函数的图图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你得出相应的一你得出相应的一元二次方程的解吗元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=

6、x2-6x+9(3)y=x2-x+1w二次函数二次函数y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的图象和的图象和x x轴交点轴交点(jiodin)(jiodin)的的横坐标与一元二次方程横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么关系的根有什么关系? ?第11页/共26页第十二页，共26页。第12页/共26页第十三页，共26页。判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象图象一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有两个轴有两个(lin )不不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有两个有两个(lin

7、 )不同的解不同的解x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有唯一轴有唯一(wi y)个个交点交点)0 ,2(ab有两个相等的解有两个相等的解x1=x2=ab2b2-4ac=0 xyO与与x轴没有轴没有交点交点没有实数根没有实数根b2-4ac0第13页/共26页第十四页，共26页。方法方法: (1): (1)先作出图象先作出图象(t xin);(t xin); (2) (2)写出交点的坐标写出交点的坐标; ; (3) (3)得出方程的解得出方程的解. .利用二次函数利用二次函数(hnsh)的图象求方程的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到的实数根（精确到0.1）. -13yx2O

8、Y=x2-x-3 ?第14页/共26页第十五页，共26页。)43,21(第四象限第三象限第二象限第一象限的顶点在抛物线则没有实数根的一元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线.).(,0)3(._,33)2(321 .0 .).(32) 1 (22222DCBAnxynxxmxmyBAxxyxxmxxCA ?第15页/共26页第十六页，共26页。一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个的两个(lin )根根为为x1,x2 ,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐轴的交点坐标是标是(x1,0),(x2,0)第16页/共26页第十七页，共26页。（5）根据下列表格的对应值）根据下列表格的对应值: 判断判断(pndun)方程方程ax2+bx+c=0 (a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的范围是的范围是( )A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0b2 4ac= 0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点(jiodin),则则