浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末考试数学试题

1、浙江省温州市十校联合体2017届高三上学期期末考试数学试题-作者xxxx-日期xxxx【精品文档】【精品文档】2016学年第一学期余杭实验中学数学寒假作业（1）班级 姓名 学号 一、选择题选择题：本大：本大题题共共1010小小题题，每小，每小题题4 4分，共分，共4040分。分。1.已知集合，则 （ ） 2|xyxP)1ln(|xyxQQPA B C D | 12xx | 12xx | 12xx | 12xx 2.若复数，其中 为虚数单位，则z = （ ）iz12iA1B1+ C1+D1iiii3. “一条直线 与平面内无数条直线异面”是“这条直线与平面平行”的 （ ）lA充分不必要条件 B必

2、要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件4. 二项式的展开式中常数项为 （ ）61()xxA B C D151520205.若向量,且，则的值是 （ ）(sin2 ,cos),(1,cos)ab21tana b A B C D2585654上任一点，则下列结论正确的是 （ ）34yx12( 5,0),(5,0)FFA B 12| 8PFPF12| 8PFPFC D以上都有可能12| 8PFPF7.设函数，若关于x的方程恰有三个不同的实数根，则2log (),0( )2 ,0 xx xf xx2( )( )0fxaf x实数a的取值范围是 （ ）A B C D 0,)(0,)(1,)1,

3、)8.已知数列的首项，前n项和为，且满足，则满足的nna11a nS122nnaS2100111100010nnSS的最大值是 （ ）A8B9C10D11【精品文档】【精品文档】9.在中，点A在OM上，点B在ON上，且，若，则OMN/ /ABMN2OAOMOPxOAyOB 终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围是 （ ）21yxxA B C D 1 ,221 ,333 ,324 ,4310.点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若1111ABCDABC D11BC满足，则动点P的轨迹的长度为 （ ）DPBMA B C D552 554 558 55二、填空二、

4、填空题题: :本大本大题题共共7 7小小题题，多空，多空题题每每题题6 6分，分，单单空空题题每每题题4 4分，共分，共3636分。分。11.某几何体的三视图是如图所示的直角三角形、半圆和等腰三角形， 各边的长度如图所示，则此几何体的体积是_，表面积是 _.12.袋中有3个大小、质量相同的小球，每个小球上分别写有数字， 2 , 1 , 0随机摸出一个将其上的数字记为，然后放回袋中，再次随机摸出1a一个，将其上的数字记为，依次下去，第n次随机摸出一个，将2a其上的数字记为记，则（1）随机变量的期望 nannaaa212是_；（2）当时的概率是_。12nn13.设是定义在R上的最小正周期为的函数，

5、且在上)(xf765,)63 ，则_ ,_.5sin ,0)6( )cos,0,3x xf xxa x a 16()3f第11题【精品文档】【精品文档】14.若的垂心恰好为抛物线的焦点，O为坐标原点，点A、B在此抛物线OAB(1,0)H22ypx上，则此抛物线的方程是_，面积是_。OAB15.对于任意实数和b，不等式恒成立，则实数x的)0(aa|)2|1(|xxababa取值范围是_。16.设有序集合对满足：，记分别表示集( , )A B1,2,3,4,5,6,7,8,ABAB,CardA CardB合的元素个数，则符合条件的集合的对数是_.,A B,CardAA CardBB17.已知A是射

6、线上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆 0(0)xyx221xy相切，则的最小值是_.|AB3 3、解解答答题题: : 本大本大题题共共5 5小小题题，共，共7474分。解答分。解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤。 。（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。( )cos24sinsinf xxAx23,7419. (本题满分15分)如图四边形PABC中，现把90PACABC 2 3,4PAABAC沿AC折起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在PAC60AC的同侧），（1）求证：平面PAC；/ /OB（2）求二面

7、角PBCA大小的正切值。【精品文档】【精品文档】 20. (本题满分15分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有( )f xxD0M ，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数|( )|f xM( )f x( )f x，（1）当时，求函数在D上的上界的最小值；321( )13f xxaxx5, 1,33aD ( )f x（2）记函数，若函数在区间上是以3为上界的有界函数/( )( )g xfx1( ) 2xygD0,)，求实数的取值范围。a21. (本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线 ：的距离22221(0)xyabab13l9x 为，圆G：，1022(1

8、)1xy（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围22(1)4xyPE PF ；【精品文档】【精品文档】（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。|2|NFNT22. (本题满分15分)已知数列满足，na21111,8nnaaam(1)若数列是常数列，求m的值；na（2）当时，求证：；1m 1nnaa（3）求最大的正数，使得对一切整数n恒成立，并证明你的结论。m4na 【精品文档】【精品文档】2016学年第一学期温州十校联合体高三期末考试数学参考答案一、选择

9、题选择题：本大：本大题题共共1010小小题题，每小，每小题题4 4分，共分，共4040分。分。序号序号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案答案C CA AB BB BA AC CD DB BD DC C5.解：A。.2sin2cosa b 222221212sincoscos2tan1821sincostan15( )126.若，则点P的轨迹是以为焦点的双曲线，其方程为12| 8PFPF12( 5,0),(5,0)FF。因为直线是它的渐近线，整条直线在双曲线的外面，因此有221169xy34yx。12| 8PFPF7.作出函数的图象.因为由方程,得或.显然( )y

10、f x2( )( )0fxaf x( )0f x ( )f xa有一个实数根,因此只要有两个根(不是),利用图象可得, ( )0f x 1x ( )f xa1x 实数a的取值范围是.1,)8.当 时，得 。当 时，有，两式相减得 1n 1122aS212a 2n 122nnaS112nnaa。再考虑到，所以数列是等比数列，故有。因此原不等式化为2112aana122 ( )2nnS ，化简得，得 ，所以n的最大值为9.2122 ( )1001112110001022 ( )2nn 111( )1000210n4,5,6,7,8,9n 9.利用向量知识可知，点落 ( , )Q x y在平面直角坐

11、标系中两直线及x轴、y轴围成的四边形（含边界）内。又因为1,2xyxy，其中 表示点 与点Q连线的斜率。由图形可知211111yxykxx 11ykx( 1, 1)R ，所以。133k42431yxx【精品文档】【精品文档】10.直线DP在过点D且与BM垂直的平面内。又点P在内接球的球面上，故点P的轨迹是正方体的内切球与过D且与BM垂直的平面相交得到的小圆。可求得点O到此平面的距离为，截55得小圆的半径为，所以以点P的轨迹的长度为。2 554 55二、填空二、填空题题: :本大本大题题共共7 7小小题题，多空，多空题题每每题题6 6分，分，单单空空题题每每题题4 4分，共分，共3636分。分。

12、11. 、 12. 、 1624(84 13)21E3nn13. 、 14. 、123xy4251015. 2521 x16. 44对 17. 22 2分析：11.解： ， 。易知此几何体是半个圆锥。1624(84 13)12.解：， 21E3nn。可以求得随机变量的分布列如表所示，期望为2。当时的概率是112nn3nn13.解： ；。由于的周期为，则 123)(xf765()()36ff，即，解得。 此时。5cossin()36a1a 16223()()sin()3332ff 14.解：。因为焦点为，所以抛物线的方程是 。设24 ,10 5yx(1,0)H24yx，由抛物线的对称性可知， 。

13、又因为 ，得 22(,2 ), (,2 )A aa B bbba AHOB222211abab ，解得（不妨取正值），从而可得。5a 0124p95919291【精品文档】【精品文档】15.解：。原不等式可化为恒成立，因此只要求2521 x|(|1|2|)|ababxxa 的最小值。因为，所以，且当|ababya| |()()| 2|ababababa2y 时取到最小值为2. 因此有，解得()()0ab ab2|2|1|xx2521 x16.解：44对。由条件可得。当时，显然不成立；,CardAB CardBA0,8CardACardB当时，则，所以，符合条件的集合对1,7CardACardB

14、7,1AB7,1,2,3,4,5,6,8AB有1对；当时，则，所以A中的另一个元素从剩下6个数中选一2,6CardACardB6,2AB个，故符合条件的集合对有对；当时，则，所以A中的另166C 3,5CardACardB5,3AB两个元素从剩下6个数中选2个，故符合条件的集合对有对；当时，2615C 4,4CardACardB则，矛盾；由对称性，剩下的几种情况类似，故符合条件的集合的对数是4,4AB对。2(0 16 15)044 17.解一：。设，则直线AB的方程是。22 2(, ),( ,0)( ,0)Aa a B ba b()0axab yab因为若直线AB与圆相切，所以，化简得，221

15、xy221()abdaab222222ababa b利用基本不等式得，即，从而得2222222 22a babababab22 2ab ，当，即时，的最小22|()22 2ABabaab2ba22,42 2ab|AB值是 22 2解二：在中，设，则利用面积可得，得AOB|,|OAa OBb11sin135| 122abAB。2|2ABab由余弦定理得，即，解得222|2cos135ABabab222212222a babababab，即有42 2ab 2|22 22ABab【精品文档】【精品文档】解三：设切点C点，则，,AOCBOC|,|ACa BCbtan,tanab，即，整理得 ，解得ta

16、n()11abab 21()12ababab 2()4()40abab，即的最小值是。22 2ab|AB22 23 3、解答解答题题: : 本大本大题题共共5 5小小题题，共，共7474分。解答分。解答应应写出文字写出文字说说明、明、证证明明过过程或演算步程或演算步骤骤。 。18. (本题满分14分)已知三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，ABCcos3csin0aCAbc（1）求角A的值；（2）求函数在区间的值域。( )cos24sinsinf xxAx23,74解：（1） 因为，cos3csin0aCAbc由正弦定理得，2分sinAcos3sinCsinsinsin0CABC即。3

17、sinCsincossinsin0AACC因为，得， 4分sin0C 3sincos1AA所以，6分1sin()62A解得 7分3A（2）由上可得， 8分3sin2A 所以。11分2235( )cos24sinsin1 2sin2 3sin2(sin)22f xxAxxxx 因为，23x,74所以，122sin,12x分故函数的值域为。 ( )f x5 6, 214分19. (本题满分15分)【精品文档】【精品文档】如图四边形PABC中，现把沿AC折90PACABC 2 3,4PAABACPAC起，使PA与平面ABC成，设此时P在平面ABC上的投影为O点（O与B在AC的同侧），60（1）求证：

18、平面PAC；/ /OB（2）求二面角PBCA大小的正切值。 解：（1）连AO，因为平面ABC，得。PO POCA又因为，得平面PAO，。3分CAPACA CAAO因为是PA与平面ABC的角，。PAO60PAO因为，得。2 3PA 3OA 在中，故有，6分OAB903060OABOBOA从而有，得平面PAC。 8分/ /OBAC/ /OB（2）过O作BC的垂线交CB延长线于G点，连PG，则是二面角PBCA的平面角。PGO 在中，易知，Rt PGO3 33,2POOG所以15分2 3tan3POPGOOG【精品文档】【精品文档】另解：（1）同上（2）以OB、OA、OP为x、y、z轴，建立坐标系，可

19、得(0, 3,0),(3,0,0),C(4, 3,0),(0,0,3)ABP。可求得平面ABC的法向量是，平面PBC的法向量是，所以二面角P(0,0,1)m (1, 3, 3)BCA大小的余弦值是，即 321cos7172 3tan320. (本题满分15分)定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有，则称( )f xxD0M |( )|f xM是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，( )f x( )f x321( )13f xxaxx（1）当时，求函数在D上的上界的最小值；5, 1,33aD ( )f x（2）记函数，若函数在区间上是以3为上界的有界函数/( )( )g

20、xfx1( ) 2xygD0,)，求实数的取值范围。a解：（1）因为，321( )13f xxaxx5, 1,33aD 得， /210( )103fxxx 1分得或， 2分3x 13故可得函数在区间上单调递增，区间是单调递减。 3分( )f x1 1, 31 ,33因为，194( 1)2,( ),(3)2381fff 所以 ， 5分942( )81f x ，故有上界，即上界的最小值是。7分|( )| 2f x 2M 2（2）因为， 8分2( )21g xxax故有函数，2111( ) ( ) 2 ( )1222xxxyga令，因为，得。1( )2xtx0,)(0,1t因为函数在区间上是以3为上

21、界的有界函数，1( ) 2xygx0,)【精品文档】【精品文档】得在区间上恒成立 ，|( )| 3g t (0,1t即 ，11分23213tat 得在区间上恒成立。 12分2122ttatt(0,1t记 ，21( ),q(t)22ttp ttt 当时，单调递增，(0,1t2( )2tp tt 所以；单调递减，max5( )2p t 1q( )2tttmin1( )2q t所以实数的取值范围是。 15分a5122a（另解：利用函数的最值求解。2(t)21(01)gtatt 当时，函数在区间上单调递增，0a (t)g(0,1所以只要 ，解得 ，所以；(1)223(0)13gag 12a 102a当

22、时，函数在区间上单调递减，在区间 单调递增，10a (t)g(0,a,1a所以只要 ，解得 ，所以；2(1)223(0)13()13gaggaa 122a 10a 当时，函数在区间上单调递减，1a (t)g(0,1所以只要 ，解得 ，所以(1)223(0)13gag 52a 512a 综上可知，实数的取值范围是）a5122a21. (本题满分15分)椭圆的离心率为，左焦点F到直线 ：的距离为，圆G：22221(0)xyabab13l9x 10，22(1)1xy（1）求椭圆的方程；（2）若P是椭圆上任意一点，EF为圆N：的任一直径，求的取值范围；22(1)4xyPE PF 【精品文档】【精品文档】（3）是否存在以椭圆上点M为圆心的圆M，使得圆M上任意一点N作圆G的切线，切点为T，都满足？若存在，求出圆M的方程；若不存在，请说明理由。|2|NFNT解：（1） 3分22198xy（2），222222811(1)1(1)(8) 1(3)193PE PFPNxyxxx 因为 ，所以，即的取值范围是。8分33x 3,15PE PF PE PF 3,15（3）设圆M，其中，222()()(0)xmynrr22198mn则。 10分2222222xymxnymnr由于，则， 12分|2|NFNT2222(1