匹配滤波器介绍2015

1、 信号检测与估计信号检测与估计n 信号检测信号检测n 匹配滤波器匹配滤波器n 检测系统检测系统n 信号估计信号估计匹配滤波器匹配滤波器n最大输出信噪比准则最大输出信噪比准则n匹配滤波器形式匹配滤波器形式n准匹配滤波器形式准匹配滤波器形式检测系统检测系统)(tx计算似然函数)(/ )(10tStS)(tn)(x图图3 最佳检测系统最佳检测系统00S选择10S选择门限门限包络检波器积累处理器逻辑判断中频中频信号信号视频视频门限门限有目标有目标无目标无目标图图2 非相干检测非相干检测相干检波器积累处理器逻辑判断中频中频信号信号视频视频门限门限有目标有目标图图3 相干检测相干检测基准信号基准信号信号估

2、计方法信号估计方法n最大似然估计最大似然估计n最大后验概率估计最大后验概率估计n贝叶斯估计贝叶斯估计n最小二乘估计最小二乘估计n线性最小均方误差估计线性最小均方误差估计n线性递推估计线性递推估计信号估计信号估计n信号估计原理信号估计原理n信号估计方法信号估计方法n维纳滤波器维纳滤波器n卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器数字信号的最佳接收数字信号的最佳接收 在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能，最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。 所谓最佳是在某种标准下

3、系统性能达到最佳，最佳接收是个相对的概念，在某种准则下的最佳系统，在另外一种准则下就不一定是最佳的。在某些特定条件下，几种最佳准则也可能是等价的。 在数字通信中，最常采用的是输出信噪比最大准则和差错概率最小准则。8.1 匹配滤波器匹配滤波器（Matched Filter） 在数字信号接收中，滤波器的作用有两个方面，第一是使滤波器输出有用信号成分尽可能强；第二是抑制信号带外噪声，使滤波器输出噪声成分尽可能小，减小噪声对信号判决的影响。 通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出

4、信噪比在某一特定时刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。 图 8 1 数字信号接收等效原理图H()判决s(t)n(t)r(t)y(t) t t0输出SN( )o 由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大，信噪比越大，错误判决的概率就越小错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判决概率就越大。 因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波器传输特性使滤

5、波器输出信噪比尽可能大的滤波器。当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时，该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输出信噪比达到最大。 滤波器输入(加性噪音加性噪音)(8.1 - 1)()()(tntstr滤波器输出(8.1 - 2)()()(00tntstydeHSdeStstjtj)()(21)(21)(00(8.1 - 3)滤波器输出噪声的平均功率为dHPdPNinn20)()(21)(210dHndHn2020)(4)()(221(8.1 - 4)dHndeSHNtsrtj20202000)(4)()(21)(0在抽样时刻t0，线

6、性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声瞬时功率与噪声平均功率之比平均功率之比为(8.1 - 5)滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S()和滤波器的传输函数H()有关。在输入信号给定的情况下，输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H()有关。使输出信噪比ro达到最大的传输函数H()就是我们所要求的最佳滤波器的传输函数。施瓦兹(Schwartz)不等式dYdXdYX222)(21)(21)()(21(8.1 - 6)式中， X()和Y()都是实变量的复函数。当且仅当时式中等式才能成立。)()( KYX(8.1 - 7)()(HX(8.1 - 8)0)()(tjeSY(8.1 - 9)令可得dHndeS

7、Hrtj2020)(4)()(210(8.1 - 10)2)(21)(4)()(4102202220ndSdHndeSdHtj根据帕塞瓦尔(Parseval)定理有EdttsdS)()(2122(8.1 - 11)002nEr (8.1 - 12)因此最大输出信噪比0max02nEr(8.1 - 13)0)()(tjeKSH(8.1 - 14)根据施瓦兹不等式中等号成立的条件可得匹配滤波器deeKSdeHthtjtjtj0)(21)(21)(dsdeKdedesKttjttjj)(21)(2)()(00)()()(00ttKsdttsK(8.1 - 15)即匹配滤波器的单位冲激响应为)()(0

8、ttKsth(8.1 - 16)上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。图8-2 匹配滤波器单位冲激响应原理s(t)OTth(t)Ott00, 00),()(0ttttKsth(8.1 - 17)对于因果系统0000, 0)(0, 0)(tttttsttts或(8.1 - 18)因此必须有(8.1 - 19)上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束。也就是说，若输入信号在之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则时刻结束，则对物理可

9、实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即必须在输入信号结束之后，即t0TdtKstsdhtsthtsts)()()()()()()(00(8.1 - 20)输出信号)()()()(000ttRKdxttxsxsKts(8.1 - 21)令xt0 上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数的的自相关函数的K倍倍。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比romax=2E/n0。由于输出信噪比与常数K无关，所以通常取K=1。 例

10、 8 - 1设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信号的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。 频谱函数其它, 020, 1)(Ttts解：(1) 输入信号为22/011)()(TjTtjtjejdtedtetsS传递函数0011)()(2tjTjtjeejeSH冲激响应)()(0ttsth图8-3 信号时间波形(a)(b)so(t)OTt(c)2T2T2T23Ts(t)0Tt2T1h(t)0Tt1)(th)(ts取t0=T，则有TjTjeejH11)(2)()(0ttsth(2) 匹配滤波器的输出为其它, 023,232,2)()()()(000TtTtTTtTtTdxttxsxsttRt

11、s可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量E= T/2。 积分器)(tfja)(tg延迟线+-图图1 矩形脉冲信号匹配滤波器框图矩形脉冲信号匹配滤波器框图TjeTjTjeejH11)(2例例2 白噪声中白噪声中 射频矩形脉冲信号的匹配滤波器射频矩形脉冲信号的匹配滤波器设脉冲信号设脉冲信号f(t) 为：为：TtTttatf0, 00,cos)(0匹配波器的传输函数为：匹配波器的传输函数为：)(21)(21)(00jejeaHTjTj匹配波器输出的最大信噪比：匹配波器输出的最大信噪比：020max2)(NTaNENS谐振放大器)(tf)(20ja)(tg延迟线+-图图2 射频矩形脉冲信号匹

12、配滤波器框图射频矩形脉冲信号匹配滤波器框图Tje0当匹配滤波器可近似为：匹配滤波器可近似为：)(21)(0jeaHTj网络上的一些讨论今天看书时，看到解释匹配滤波的问题：滤波器达到最佳输出信噪比时，滤波器的幅频特性H(w)与信号的幅频特性S（w）相等，即二者匹配，因此常将白噪声下时信噪比最大的线性滤波器H0(w)成为匹配滤波器。我的问题是：如果信号改变，它的幅频特性也就要改变，这样对应的匹配滤波器不也要改变了吗，这也不就是说明一种匹配滤波器只能针对一种信号滤波了吗？这样理解有没有什么问题，或者问题错在哪里，谢谢！ n的确是这样，一种匹配滤波器只能对特定的输入信号进行滤波。匹配滤波器具有时延适应

13、性，不具有频移适应性。也就是说，当信号的频率特性不发生改变，只是时间上出现延迟，这时匹配滤波器不变；当信号的频率特性发生改变时，匹配滤波器的频率特性也要随之改变。n匹配滤波器是在白噪声背景下，能使输出信噪比达到最大的线性滤波器。理解匹配滤波器的概念应注意三个问题：n（1）白噪声背景是推导匹配滤波器的前提，但在实际应用中，白噪声背景不是应用匹配滤波器的前提。实际系统的噪声都不完全是白噪声，但也能使用匹配滤波器，因为实际系统的噪声中白噪声所占的比例很大，一般达到90%以上，可以近似当作白噪声来处理。匹配滤波器应用的前提条件是输入信号的形式已知；n（2）匹配滤波器关心的是如何在含有噪声的信号中发现目

14、标回波，而不关心信号波形是否失真。因此，匹配滤波器不能用于波形估计（在含有噪声的信号中除去噪声，回波信号波形）的场合，波形估计（或称动态系统的状态估计）要用维纳滤波或Kalman滤波等一类方法；n3）匹配滤波器是一种线性滤波器，它的）匹配滤波器是一种线性滤波器，它的输出信噪比不是在所有类型（包括线性输出信噪比不是在所有类型（包括线性和非线性）滤波器中最大的，而是在线和非线性）滤波器中最大的，而是在线性滤波器中能够得到最大的输出信噪比。性滤波器中能够得到最大的输出信噪比。某些情况下，非线性滤波能够得到比匹某些情况下，非线性滤波能够得到比匹配滤波器更大的输出信噪比。对能够突配滤波器更大的输出信噪比。对能够突破匹配滤波器的性能破匹配滤波器的性能“极限极限”（对线性（对线性滤波器而言）的非线性滤波器，是目前滤波器而言）的非线性滤波器，是目前信号检测领域的研究热点之一，它对雷信号检测领域的研究热点之一，它对雷达提高对达提高对RCS很小的隐身目标的探测能很小的隐身目标的探测能力，全面提高雷达系统的探测威力意义力，全面提高雷达系统的探测威力意义重大。重大。n实际系统中的匹配滤波器的确都存在一定程度的失配。比如在雷达系统