北师版数学九年级上册教学课件 第2章 一元二次方程2用配方法求解一元二次方程（2）

1、第第2章章 一元二次方程一元二次方程 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 开平方,得x-3=7,即x-3=7或x-3=-7,所以x1=10,x2=-4.解方程:x2-6x-40=0.解解:移项,得x2-6x=40,配方,得x2-6x+32=40+32,即(x-3)2=49,将下列各式填上适当的项,使其配成完全平方式.(1)x2+2x+=(x+)2;(2)x2-4x+=(x-)2;(3)x2+36=(x+)2;(4)x2+10 x+=(x+)2;(5)x2-x+=(x-)2.114212x62551412学学 习习 新新 知知(1)利用配方法解一元二

2、次方程的一般步骤:方程两边同时除以二次项系数,将二次项系数化为1;把常数项移到方程右边;在方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方,使左边成为完全平方式;利用直接开平方法求解.解方程:3x2+8x-3=0.，得解：两边都除以013832xx2813xx移项，得，222228453334533xxx配方，得，即，. 331353421xxx，所以，开平方，得例1解方程:x2+8x-9=0.解:移项,得:x2+8x=9,配方,得:x2+8x+42=9+42(两边同时加上一次项系数一半的平方),即(x+4)2=25,开平方,得x+4=5,即x+4=5或x+4=-5,所以x1=1,x2=-9.通过配成

3、完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.(5)定解:写出原方程的解.利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤:(1)移项:把常数项移到方程的右边;(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方,使左边化成一个含有未知数的完全平方式的形式,右边为一常数;(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方,使其化为一元一次方程；(4)求解:解一元一次方程;（2）配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简.何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧,从而完成配方

4、.有时也将其称为“配凑法”.(3)最常见的配方是进行恒等变形,使数学式子出现完全平方,其依据是完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,将这个公式灵活运用,可得到各种基本配方形式,如:a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab;a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab.(4)在应用配方法解一元二次方程时有两种做法:一种是先移走常数项,然后方程两边同时除以二次项系数,把二次项系数化为1,两边再同时加上一次项系数(除以二次项系数后的)一半的平方,把原方程化成(x+m)2=n(n0)的形式,两边同时开方,把一元二次方程转化为一元一次方程.另一种是先移走常数项,通过

5、“凑”与“配”进行配方.例题例题已知一面积为120m2的矩形苗圃的长比宽多2m,则苗圃的长和宽各是多少?解得x1=10,x2=-12(不合题意,舍去).则x+2=10+2=12(m).解:设矩形的宽为xm,则长为(x+2)m,依题意,得x(x+2)=120,即x2+2x=120,方程可化为(x+1)2=121,答:苗圃的长为12m,宽为10m.,1.解方程:2x2+6x-3=0.解法1:移项,得2x2+6x=3,解法2:移项,得2x2+6x=3,原方程可变为:22223 23 23 22 )2 2()3()2223 230( 2)24xx（证明:x2-4x+4.5=x2-4x+22-22+4.

6、5=(x-2)2+0.50.50,无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.2.用配方法证明:无论x为何值,代数式x2-4x+4.5的值恒大于零.解析此题可以运用“裂项”与“凑”的技巧,把-20 xy裂成-18xy与-2xy的和来完成配方,并根据完全平方式为非负数的性质,把方程化为二元一次方程组求解.3.若x2y2-20 xy+x2+y2+81=0,求x,y的值.解:x2y2-20 xy+x2+y2+81=0,(x2y2-18xy+81)+(x2-2xy+y2)=0,即(xy-9)2+(x-y)2=0,. 3009yxyxxy【解析】先将多项式转化成几个完全平方式的和的形式,然后就其

7、结构特征进行合理的分析、推理.因为M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)20,并且2(x-2y)2,(x-2)2,(y+3)2这三个式子不可能同时为0,所以M0.故选A.4.若M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13(x,y是实数),则M的值一定是()A.正数B.负数C.零D.整数A【解析】复合二次根式的化简是将被开方数化成完全平方的形式,要用到配方的思想.已知三角形的三边a,b,c满足a2+b2+c2=ab+ac+bc,判断这个三角形的形状.【解析】确定三角形的形状,主要是讨论三条边之间的关系.代数式a2+b2+c2=ab+ac+bc之中

8、蕴含了完全平方式,可以重新拆项、组合.即2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0,即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,即(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,所以a=b=c,即三角形是等边三角形.解解:已知条件可化为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,检测反馈检测反馈136169834解析:第一个代数式的配方要注意二次项的系数没有化为1,而是提到括号的前面,第二个是同时在方程的两边加上一次项系数一半的平方.2.2x2-6x+3=2(x-)2-;x2+mx+n=(x+)2+.32322m244nm,3.用配方法解下列方程.(1)3x2-

9、4x-2=0;3.用配方法解下列方程.(2)2x2+3x-2=0;3.用配方法解下列方程.(3)4(x-3)2=225;3.用配方法解下列方程谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独立运行，环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性强，信息量大，能多路刺激学集文字、符号、图形、图像、动画、声音于一体，交互性