原子物理第二章复习

1、第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射从氢气放电管可以获得氢原子光谱从氢气放电管可以获得氢原子光谱. .人们早就发现氢原子谱人们早就发现氢原子谱在可见区和近紫外区有好多条谱线在可见区和近紫外区有好多条谱线, ,构成一个很有规律的系构成一个很有规律的系统统. .谱线的间隔和强度都向着短波方向递减谱线的间隔和强度都向着短波方向递减. .其中有四条的波其中有四条的波长开列如下长开列如下: :22221411113, 4,5,22HvRnBnn711.0967758 10HRm22HRv22112,3, 41HvRnn22114,5,63HvRnn22115,6,74HvRnn22116,7,

2、85HvRnn2211HvRmn2()HRT mm2( )HRT nn()( )vT mT n库仑力提供电子绕核运动的向心力：22204em vZerr20-4 Z eKrK是 时的势能，它的值可以随意选定.如果把 时的势能定为零，那么势能为原子的内部能量由电子的动能和体系的势能构成(原子核暂时作为不动的,所以不计算动能).由库仑力可求出，势能为20-4 Zerr r 222e00112442ZeZeEm vrr 原子体系的能量： 新的规律新的规律量子化量子化氢原子光谱的经验公式：22HHRRvmn两边同乘 ：hc22()HHhcRhcRhcv hmn为每次发射光子的能量；也必为能量，应该是原

3、子在辐射前后的能量之差21hEE 原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：2hcREn h1, 2,3.2hLm vrnn2.2.1, 2,3.r m vm vrnhn2关于氢原子的主要结果关于氢原子的主要结果圆周运动：2nhmrv电子定态轨道角动量满足量子化条件：22204vZemrr222012241 , 2 , .4hnnranm eZZ 2012e40.5292ham e埃346.62620 10h焦耳 秒319.10956 10em千克191.60219 10e库仑20242e22201422(4)ZeErm e Zn h 1,2,.n 能量的数值是分立的，能量量子化hcEE/

4、)(1224222202(4)me ZEn h )11()4(2222132042nnchme242302(4)meRh c)11(2221nnR1732042100973731. 1)4(2mchme 1mRH氢原子的能级和光谱氢原子的能级和光谱242302(4)meRh c2hcREhcTn 20242e22201422(4)ZeErm e Zn h 例例 1 在波长从在波长从95nm到到125nm的光带范围内，的光带范围内， 氢原子光谱中包含哪些谱线氢原子光谱中包含哪些谱线? (已知氢的里德已知氢的里德伯常数伯常数R=1.09678107m-1)例例 1 在波长

5、从在波长从95nm到到125nm的光带范围内，的光带范围内， 氢原子光谱中包含哪些谱线氢原子光谱中包含哪些谱线? (已知氢的里德已知氢的里德伯常数伯常数R=1.09678107m-1)JJhcE18883411100925. 2105 . 9103106262. 6JJhcE18783412105903. 11025. 1103106262. 622112,3, 41HvRnn18212211()1.6352 1012EhcRJ721211.2157 10hcmE18312211()1.9380 1013EhcRJ731311.0257 10hcmE18412211()2.0440 1014E

6、hcRJ841419.7253 10hcmE18512211()2.0930 1015EhcRJ22113, 4,5,2HvRnn194121()5.4506 102EhcRJ原子核外只有一个原子核外只有一个 电子的离子，但电子的离子，但原子核带有原子核带有Z 1的正电荷，的正电荷，Z不同不同代表不同的类氢体系。代表不同的类氢体系。类氢类氢离子离子2212119L iRnn2212111 6B eRnn2212114H eRnnMmRmMMRmMMchmeZR11)4(2320421H1He-11.09677581.09722271.0973731RRR米米米例例 2 对于氢原子、一次电离的氦

7、离子对于氢原子、一次电离的氦离子He+分别计分别计算它们的算它们的 (氢和氢和氦的里德伯常数取氦的里德伯常数取RH=RH e= R=1.0973731107m-1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；的速度；(2)它们的电离能；它们的电离能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长激发态退激到基态所放光子的波长222012241,2,.4hnnranmeZZ2012e40.52916ham e埃21111115.2916 101Hraam2hmvrn112HHh

8、vmr319.10956 10mkg112HHhvmr34131116.6262 10/2 3.14159 9.10956 105.2916 10Hvm s612.1878 10/Hvm s210211242.1166 101Hraam2222HHhvmr621.0939 10/Hvm s211111112.6458 1022Heraam210112221.0583 102Heraam6114.3755 10/2HeHehvm smr62222.1878 10/2HeHehvm smr182.1814 10HEhcRJ218184 2.1802 108.7256 10HeEZ hcRJJ181

9、2211()1.6361 1012HEhcRJ2181822111()4 1.6361 106.5444 1012HeEZ hcRJJ711.2150 10HHhcmE813.3075 10HeHehcmE 我们所说一个原子的各个状态和相应的各个能级是指这原我们所说一个原子的各个状态和相应的各个能级是指这原子可能有的状态和相应的一定能量子可能有的状态和相应的一定能量. 在某一时刻在某一时刻, 一个原子一个原子当然只能在某一状态当然只能在某一状态. 但进行具体观察时但进行具体观察时, 对象总是大量的对象总是大量的原子原子. 观察到的现象是大量原子同时分布在不同状态的情观察到的现象是大量原子同时分

10、布在不同状态的情况的反映况的反映. 例如我们同时看见许多光谱线例如我们同时看见许多光谱线, 这是不同原子从这是不同原子从不同的能级跃迁到另外一些能级的结果不同的能级跃迁到另外一些能级的结果. 而光谱线的强弱而光谱线的强弱反映了参与发射不同谱线的原子的多少反映了参与发射不同谱线的原子的多少.原子的激发与辐射原子的激发与辐射 大量原子会互相碰撞大量原子会互相碰撞, 彼此交换能量彼此交换能量. 有些会被激发到高能有些会被激发到高能级级, 有些在低能级有些在低能级. 在达到平衡时在达到平衡时, 在各个状态的原子数在各个状态的原子数Ni决定于状态的能量决定于状态的能量Ei和温度和温度T,它们的关系可表达

11、如下它们的关系可表达如下:iEkTiNe k为玻尔兹曼常数，其值为为玻尔兹曼常数，其值为1.3806210-23焦耳焦耳.开开-1，T是这群是这群原子所在处的绝对温度原子所在处的绝对温度. (1)式表达的是玻尔兹曼分布式表达的是玻尔兹曼分布.如果几如果几个状态具有相同的能量个状态具有相同的能量 (例如例如不同自旋量子数的状态不同自旋量子数的状态)，那么，那么这一能级是简并的这一能级是简并的. (1)式就应该改写为：式就应该改写为： (1)(1)iEkTiiNg e (2)(2)(1) 式和式和 (2)式表示平衡时各状态的原子数分布式表示平衡时各状态的原子数分布. 能级愈高能级愈高, 原子愈少原

12、子愈少. 在基态上的原子最多在基态上的原子最多. 原子被激发到高能级后原子被激发到高能级后, 除上面所说通过碰撞可以放出能除上面所说通过碰撞可以放出能量外量外, 还有可能自发地从高能级跃迁到较低能级还有可能自发地从高能级跃迁到较低能级, 把多余的把多余的能量以辐射的形式放出能量以辐射的形式放出. 可是对被激发的每一个原子可是对被激发的每一个原子, 我们我们不能预知它在什么时刻跃迁不能预知它在什么时刻跃迁. 我们只能求得跃迁的几率我们只能求得跃迁的几率. 设设有一个状态有一个状态2 和一个能量较低的状态和一个能量较低的状态1 . 那么在那么在dt 时间内时间内, 从状态从状态2 跃迁到状态跃迁到

13、状态1 的原子数的原子数dN2 1 必然与当时在状态必然与当时在状态2 的原子数的原子数N2 成正比成正比, 与时间与时间dt 成正比成正比, 所以所以原子的自发辐射原子的自发辐射212dNN dt (3)(3)21212dNA N dtA21是个比例常数，是个比例常数，(3)改写为：改写为：21212dNAN dt上式表明上式表明A21表示一个原子在单位时间内由状态表示一个原子在单位时间内由状态2 自发跃迁到状态自发跃迁到状态1 的几率的几率.发生跃迁的原子数发生跃迁的原子数dN21 也就是状态也就是状态2中原子的减少中原子的减少数数, dN21 =- dN2 , 所以所以(3)可以写成可以写成2212dNA dtN (4)(4)积分得积分得21220