博弈论(轮流讨价还价模型)

1、轮流出价的讨价还价模型轮流出价的讨价还价模型 在经济生活中，不管是日常的商品买卖还是到国际贸易乃至重大政治谈判，都存在着讨价还价的问题。 比如中国加入WTO的时候，为了国家或民族利益与许多发达国家讨价还价，进行了漫长而又艰难的谈判。 比如发达国家首先对中国提出一个要求，中国决定是接受还是不接受，假如中国不接受，可以提出一个相反的建议，或者等待发达国家从新调整自己的要求。这样，双方相继行动，轮流提出谈判要求，形成了一个多阶段的动态博弈。Rubinstein Rubinstein 模型模型 两个参与人：参与人1和参与人2 两个参与人分割一块蛋糕 参与人1先出价，参与人2可以接受或拒绝。如果参与人2

2、接受，博弈结束，蛋糕按参与人1的方案分配；如果参与人2拒绝，再由参与人2出价(还价)，参与人1可以接受或拒绝；如果参与人1接受，博弈结束，蛋糕按参与人2的方案分配；如果参与人1拒绝，参与人1再出价如此一直下去，直到一个参与人的出价被另一个参与人接受为止。 无限期完美信息博弈，参与人1在时期1,3,5，出价，参与人2在时期2,4,6，出价。 x表示参与人1得到的份额，（1-x）表示参与人2得到的的份额 x1和(1- x1)分别是参与人1出价时，参与人1和参与人2的份额 x2和（1- x2）分别是参与人2出价时，参与人1和参与人2的份额。 假定参与人1和参与人2的贴现因子分别为1和2。这样，如果博

3、弈在时期t结束，t是参与人i的出价阶段，参与人1的支付的贴现值是 参与人2的支付的贴现值是 Rubinstein Rubinstein 模型模型itx111)1 (122itx 先讨论有限期博弈的情况（逆向归纳法求解） 首先假定博弈只进行两个时期 T=2时，最后阶段参与人2出价，如果他提出x2=0，参与人1会接受，因为参与人1不再有出价的机会。 参与人2在t=2时得到1单位等价于在t=1时的2单位，如果参与人1在t=1时出价1- x12，参与人2会接受。 子博弈精炼均衡结果是参与人1得到x= x1=1-2，参与人2得到1-x=2 假定T=3，在最后阶段，参与人1出价，他可以得到的最大份额是x1

4、=1。 参与人1在t=3时的1单位，等价于t=2时的1单位，如果参与人2在t=2时出价x2=1，参与人1将会接受。 参与人2在t=2时的（1-1）单位，等价于t=1时的2（1-1）单位，如果参与人1在t=1时出价1- x1=2（1-1），参与人2将会接受。 子博弈精炼均衡结果是x=1-2（1-1） 假定T=4，参与人2最后出价。 参与人2在t=2时最大可得（1-1（1-2），因此，参与人1在t=1时将出价1- x1=2（1-1（1-2） 子博弈精炼均衡结果是x=1-2（1-1（1-2） 假定T=5, 从上面的例子可以看出，如果1=2=0，不论T为多少，子博弈精炼均衡结果是x=1；就是说，如果两

5、个参与人都是绝对无耐心的（下阶段的任何支付等价于本阶段的0)，第一个出价的参与人得到整个蛋糕。 如果2=0，不论1为多少，子博弈精炼均衡结果仍然是x=1 但是，如果1=0，20，子博弈精炼均衡结果是x=1-2 假定1=2=1(即双方都有无限的耐心) 如果T=1,3,5，均衡结果是x=1 如果T=2,4,6，均衡结果是x=0 “后动优势” 其原因是，给定i=1，如果参与人i最后出价，他将拒绝任何自己不能得到整个蛋糕的出价，一直等到博弈的最后阶段得到整个蛋糕。 一般来说，如果0i1，i=1,2，均衡结果不仅依赖于贴现因子的相对比率，而且依赖于博弈时期长度T和谁在最后阶段出价。无限期轮流出价博弈 唯

6、一的子博弈精炼纳什均衡结果是： （如果1=2=，x=1/（1+） T=，博弈没有最后阶段，我们不可能使用逆向归纳法求解 从参与人1出价的任何一个阶段开始的子博弈等价于从t=1开始的整个博弈，我们可以应用有限阶段逆向纳归法的逻辑寻找子博弈精炼均衡21211x 假定在时期t3参与人1出价，参与人1能得到的最大份额是M 对参与人l而言，t期的M等价于t-1期的1M，参与人2知道在t-1期的任何 x21M 的出价将被参与人1接受，因此参与人2出价x2=1M，自己得到1-1M 对参与人2而言，t-1期的1-1M 等价于t-2期的2（1-1M），参与人1知道在t-2期的任何1- x12（1-1M）出价将被

7、参与人2接受，因此参与人1出价x1=1-2（1-1M），参与人2得2（1-1M） 从t-2时开始的博弈与从t开始的博弈完全相同 参与人1在t-2期能得到的最大份额一定与其在t期得到的最大份额相同，因此我们有：x x1 1=M=1-=M=1-2 2（1-1-1 1M M） 解上式得21211M 假定参与人1在t期能得到的最小份额为m t期的m等价于t-1期的1m，参与人2在t-1期最多得到1-1m。因为t-1期的1-1m等价于t-2期的2（1-1m），参与人1在t-2期至少得到x1=1-2（1-1m）。因此我们有：x1=m=1-2（1-1m） 解上式得： 因为参与人1能得到的最大份额与最小份额相

8、同，均衡结果是唯一的：21211m21211x 子博弈精炼均衡结果是参与人贴现因子(耐心程度)的函数 特别地，给定2，当11时，x=1，即参与人1得到整个蛋糕；给定1，当21时，x=0，参与人2得到整个蛋糕。 “耐心优势耐心优势” 有绝对耐心的人总可以通过拖延时间使自己独吞蛋糕 一般情况下也是成立的：给定其他情况(如出价次序)，越有耐心的人得到的份额越大。 这在我们的生活中是非常常见的现象： 非常急切想买到物品的买方往往要以高一些的价格购得所需之物；急切于推销的销售人员往往也是以较低的价格卖出自己所销售的商品。正是这样，富有购物经验的人买东西、逛商场时总是不紧不慢，即使内心非常想买下某种物品都

9、不会在商场店员面前表现出来；而富有销售经验的店员们总是会劝说顾客，“这件衣服卖得很好，这是最后一件”之类的陈词滥调。 又例如，在农贸市场买菜时，退休老太太有充分多的时间去捕捉价格信息和与小贩讨价还价，她们有足够的耐心与小贩周旋，因而菜贩们一般不会在她们那里赚多少钱。 由上述例子可以引申出讨价还价的两种成本 贴现率可理解为讨价还价中的一种成本，类似蛋糕随时间推延而不断缩小，每轮讨价还价的成本与剩余的蛋糕成比例 另一种成本是固定成本 譬如煤电博弈中，2003-2005年的电荒使得电力企业加大发电机组的投资力度（尤其是火电），面对随之而来的电煤价格上涨，如果年初的煤炭供销会未达成价格共识（签约数量极低），企业要承受资产专用性即发电机组空置的耗损（固定成本）和不能完成发电合同所带来的两种损失。感悟感悟对于任何