模式识别之虹膜特征提取及融合

1、LOGO第四章第四章 虹膜特征提取及融合虹膜特征提取及融合1Contents基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法 1基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法 2基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法3实验结果实验结果与分析与分析42基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法1二维二维Gabor函数函数数学表示及其特数学表示及其特性性2Gabor小波滤波小波滤波器的设计器的设计3 虹膜特征提取虹膜特征提取4基于方差倒数加基于方差倒数加权欧几里德距离权欧几里德距离的分类的分类器器3基于基于Gabor小波

2、变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法 通用的二维通用的二维 Gabor 函数一般形式为函数一般形式为)()(2exp(),(),(0000yyvxxujyxgyxG其中，其中， g( x,y)是二维是二维 Gaussian 低通滤波器，其函数形式如下：低通滤波器，其函数形式如下：)()(21exp(21),(222020yxyxyyxxyxg(x0,y0)是空间局部位置参数，是空间局部位置参数， 是是 Guassian 函数的空间域尺函数的空间域尺度参数，由函数定义可知二维度参数，由函数定义可知二维 Gabor 函数是被正弦函数调制的高斯函数是被正弦函数调制的高斯函数函数。),(yx1.

3、二维二维Gabor函数数学表示及其特性函数数学表示及其特性 4基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法二维二维 Gabor 函数函数 G ( x , y)的复数形式为：的复数形式为： 其其 中中 ， 参参 数数 f , 表表 示示 空空 间间 频频 率率 的的 中中 心心 频频 率率 和和 角角 度度 ，f = (u2 +v2)1/2， =arctan(v/u)。5基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法 从外形上看，从外形上看，Gabor 小波被封装在一个小波被封装在一个 Gaussion 分布的形状分布的形状中，而且它的积分为零。如果要将中，而且

4、它的积分为零。如果要将 Gabor 小波在三维中显示出来，小波在三维中显示出来，应该是下面这个样子，左边是实部应该是下面这个样子，左边是实部(偶函数偶函数)，右边是虚部，右边是虚部(奇函数奇函数)。实部实部 虚部虚部 6基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法2.Gabor小波滤波器的设计小波滤波器的设计 设计设计Gabor滤波器主要考虑几个因素：滤波器主要考虑几个因素：小波基函数，滤波小波基函数，滤波器尺度，方向器尺度，方向。 Gabor函数构成了一个完备的非正交的基。以函数构成了一个完备的非正交的基。以G(x,y)函数作为函数作为母小波，把基小波伸缩、平移的参数和方向

5、离散化后，得到了下面母小波，把基小波伸缩、平移的参数和方向离散化后，得到了下面的离散小波族的离散小波族：其中，其中， = n /K，n =0 , , K-1 ，n为小波变换的方向，为小波变换的方向，K 为总方为总方向数，向数， a-m为尺度因子。为尺度因子。7基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法 把尺度把尺度 m =0的滤波器的中心频率，即所有滤波器的最低下限定的滤波器的中心频率，即所有滤波器的最低下限定义为义为UL 。m = S 1的中心频率，即所有滤波器中的中心频率的最高的中心频率，即所有滤波器中的中心频率的最高上限定义为上限定义为 UH。K 为总方向数，为总方向

6、数， S为总尺度数。为总尺度数。 其中其中，a 为指数因子，为指数因子， m = 0,1, , S1。 通过改变通过改变 m 和和 n的值，计算在不同尺度和方向的的值，计算在不同尺度和方向的u 和和v ，即，即可确定滤波器的带宽，可确定滤波器的带宽，再结合小波族方程，再结合小波族方程，从而可以确定整个滤波从而可以确定整个滤波器组。器组。8基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法3.虹膜特征提取虹膜特征提取 由于我们用由于我们用 Gabor 函数小波变换的目的是提取图像的纹理特征，而函数小波变换的目的是提取图像的纹理特征，而不是用于图像的完全表示和重构，所以只需要几个尺度和

7、方向就可以很好不是用于图像的完全表示和重构，所以只需要几个尺度和方向就可以很好的描述虹膜的纹理特征。本文中我们选取参数值为：的描述虹膜的纹理特征。本文中我们选取参数值为： K = 4，S = 6，UH=0.4，UL =0.05。这样组成了。这样组成了24个个Gabor滤波器滤波器。 输入一幅虹膜图像输入一幅虹膜图像 I ( x , y )，其，其 Gabor 小波变换定义为：小波变换定义为：9基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法 每个滤波器都具有各自不同的频率选择和方向选择特性，因此可以获每个滤波器都具有各自不同的频率选择和方向选择特性，因此可以获得我们需要不同的纹理

8、特征。提取均值和方差作为代表滤波器的特征。得我们需要不同的纹理特征。提取均值和方差作为代表滤波器的特征。特征向量由特征向量由mn 和和mn 构成，所以共得到构成，所以共得到 48 个虹膜特征，每幅虹膜图像个虹膜特征，每幅虹膜图像提取的特征向量为提取的特征向量为:f = 00 00 , 01 , , 47 , 47 10基于基于Gabor小波变换的虹膜识别算法小波变换的虹膜识别算法4.基于方差倒数加权欧几里德距离的分类器基于方差倒数加权欧几里德距离的分类器 为了简单起见，我们使用方差倒数加权欧几里德距离为了简单起见，我们使用方差倒数加权欧几里德距离 (WED)分类器分类器来进行识别。将未知虹膜的

9、特征向量同已经训练好的已知类别的虹膜特来进行识别。将未知虹膜的特征向量同已经训练好的已知类别的虹膜特征向量进行比较，计算两者间的方差倒数加权欧几里德距离，据此进行征向量进行比较，计算两者间的方差倒数加权欧几里德距离，据此进行分类。方差倒数加权欧几里德距离定义如分类。方差倒数加权欧几里德距离定义如下下所示所示: 其中，其中，fi 表示未知样本的第表示未知样本的第 i 维特征；维特征；fi( k)、i (k) 分别表示第分别表示第i类虹膜的类虹膜的第第i维特征的均值和方差；维特征的均值和方差；N表示特征总维数。表示特征总维数。11基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法 小波过零点

10、方法简介小波过零点方法简介虹膜纹理的小波过零点表示虹膜纹理的小波过零点表示模式匹配模式匹配12基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法 小波分析是当前数学分析和信号处理领域中广泛采用的小波分析是当前数学分析和信号处理领域中广泛采用的一种新方法。它是一种窗口大小一种新方法。它是一种窗口大小(即窗口面积即窗口面积)固定但其形状、固定但其形状、时间窗和频率窗都可改变的时频局部分析方法。在低频部分时间窗和频率窗都可改变的时频局部分析方法。在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率,在高频部分具在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，

11、被誉为数学显微有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，被誉为数学显微镜。在大尺度下，可以将信号的低频镜。在大尺度下，可以将信号的低频(全局全局)信息表现出来信息表现出来，在小尺度下，可以将信号的高频特征在小尺度下，可以将信号的高频特征(局部信息局部信息)反映出来。反映出来。 1.小波过零点方法简介小波过零点方法简介13基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法 小波变换可以把一个信号分解为不同分辨率的分量，这一变换主小波变换可以把一个信号分解为不同分辨率的分量，这一变换主要是由信号与小波构造的滤波器进行卷积得到。母小波函数如下所示，要是由信号与小波构造的滤波器进行卷积得到。母小波函

12、数如下所示，它具有有限能量。它具有有限能量。s (x)=1/s (x/s) 中的中的s表示表示 ( x)的尺度，那么函数的尺度，那么函数 f ( x )在尺度在尺度s和和位置位置u 的小波变换由如下的卷积给出：的小波变换由如下的卷积给出： duxuufxfWSS)()()( 从小波的定义可以看出，当尺度从小波的定义可以看出，当尺度 s 变小的时候，变小的时候，s(x) 的支撑集的支撑集也相应变小，因此说小波对细节特征敏感。尺度也相应变小，因此说小波对细节特征敏感。尺度 s表示小波变换抽取的表示小波变换抽取的信号的大小和规律性。信号的大小和规律性。14基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的

13、虹膜识别算法 在对信号进行表示和描述中，通常信号的奇异点在对信号进行表示和描述中，通常信号的奇异点(如过零如过零点、极值点等点、极值点等)更能够刻画信号的细节，并在对信号进行区分更能够刻画信号的细节，并在对信号进行区分中起着重要作用。因此，可以利用信号在多尺度上的综合表中起着重要作用。因此，可以利用信号在多尺度上的综合表现来描述信号，特别是它的突变点或瞬态特征。如果能够通现来描述信号，特别是它的突变点或瞬态特征。如果能够通过小波变换提取出这些奇异点，则就能更好地对信号进行描过小波变换提取出这些奇异点，则就能更好地对信号进行描述。述。15基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法2

14、.虹膜纹理的小波过零点表示虹膜纹理的小波过零点表示 在对虹膜图像进行定位检测等预处理后，在虹膜纹理上找到一组在对虹膜图像进行定位检测等预处理后，在虹膜纹理上找到一组同心圆，并取出同心圆上点的灰度值分布作为虹膜纹理特征的一维信同心圆，并取出同心圆上点的灰度值分布作为虹膜纹理特征的一维信号号 f (x)。然后利用小波函数对它进行变换。然后利用小波函数对它进行变换。 小波函数采用一个平滑函数的二阶导数。即定义母小波函数为：小波函数采用一个平滑函数的二阶导数。即定义母小波函数为：则有则有22)()(dxxdx)(1)(sxsxS16基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法那么对于函数那

15、么对于函数 f ( x )，它的一个小波变换为，它的一个小波变换为 )*()(*)()()(222222sSSfdxdsdxxdsfduxuufxfW可见可见 f (x)的小波变换的小波变换 Wsf(x)正比于经过函数正比于经过函数 s(x)= (1/s)(x/s)平滑的平滑的 f (x)的二阶导数，变换结果的零点代表的二阶导数，变换结果的零点代表 f* s(x)的拐点的拐点，即函数曲线剧烈变化即函数曲线剧烈变化的部分。的部分。Mallat提出只需记录提出只需记录W2jf(x)的的每个过零点的位置每个过零点的位置zn及任意两个相及任意两个相邻过零点之间小波变换结果的积分值邻过零点之间小波变换结

16、果的积分值便能通过一定的迭代运算重构便能通过一定的迭代运算重构f(x)。上式中。上式中zn为第为第n个过零点。个过零点。dxxfWennjzzn)(1217基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法取取12)(nnnzzexfZj则则Z2jf (x)与与W2jf(x)有相同的过零点和有相同的过零点和积分积分值。值。取取Zf= Z2jf (x) j?Z，则，则Zf 就是就是 f ( x )的过零点的特征。如下图所示。的过零点的特征。如下图所示。18基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法3.模式匹配模式匹配 本文采用相异度函数作为小波过零点特征识别的判决分类器。设本

17、文采用相异度函数作为小波过零点特征识别的判决分类器。设 Zjf 为一个信号的过零点表示，为一个信号的过零点表示，Zjf表示在第表示在第 j 个分辨层上的过零点表个分辨层上的过零点表示示，同时，同时，Zjf可表示为一个有序的复数集合可表示为一个有序的复数集合，实部实部 ujf 代表两个相邻代表两个相邻过零点之间过零表达式的幅值；虚部过零点之间过零表达式的幅值；虚部 jf 代表过零点的位置。代表过零点的位置。 为了对未知信号进行分类，我们采用相异度公式，用来比较模板为了对未知信号进行分类，我们采用相异度公式，用来比较模板图像图像 f 和测试图像和测试图像 g 在尺度在尺度j的相异度。其相异度公式定

18、义如下：的相异度。其相异度公式定义如下：19基于小波过零点的虹膜识别算法基于小波过零点的虹膜识别算法 测试信号测试信号g与模板信号与模板信号f在分辨层区间在分辨层区间 K ,L 内的总相异度是它们内的总相异度是它们在此区间内各分辨层的相异度的平均值（注：要求比较的表示在每一在此区间内各分辨层的相异度的平均值（注：要求比较的表示在每一层上具有相等的过零点个数）。层上具有相等的过零点个数）。其中，其中， Q = L K+1。20基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法 传统使用单一类型特征的虹膜识别方法，只是单一的反映了虹膜传统使用单一类型特征的虹膜识别方法，只是单

19、一的反映了虹膜的全局特征或局部特征，没有描述全局特征和局部特征各自的特点，是的全局特征或局部特征，没有描述全局特征和局部特征各自的特点，是造成当今虹膜识别系统低正确识别率、高错误接受率的一个重要原因，造成当今虹膜识别系统低正确识别率、高错误接受率的一个重要原因，为了避免单一特征和分类器的局限性，本文引入数据融合理论，采用多为了避免单一特征和分类器的局限性，本文引入数据融合理论，采用多特征分类决策融合判别的方法进行虹膜识别，这种方法就是通过对所识特征分类决策融合判别的方法进行虹膜识别，这种方法就是通过对所识别的目标初步分类，然后在融合中心对各分类器识别的结果进行融合得别的目标初步分类，然后在融合

20、中心对各分类器识别的结果进行融合得到最后的判别结果。在本文中，我们采用线性融合方法。到最后的判别结果。在本文中，我们采用线性融合方法。 21基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法 本文以两种虹膜识别算法为例，介绍多特征分类决策线性融合过本文以两种虹膜识别算法为例，介绍多特征分类决策线性融合过程，设定两种虹膜特征识别算法分类阈值分别为程，设定两种虹膜特征识别算法分类阈值分别为T1和和T2，并对虹膜样本并对虹膜样本进行特征匹配，匹配结果值分别为进行特征匹配，匹配结果值分别为K1i和和K2i，令，令x1i=K1i/T1，x2i=K2i/T2，则得到一个匹配分数样本则

21、得到一个匹配分数样本 i=1,2,n;n 为为样本数量。样本数量。 我们给出线性判别函数：我们给出线性判别函数：其中，其中， X 是虹膜特征识别算法匹配结果样本向量，是虹膜特征识别算法匹配结果样本向量，W 是权向量，分别是权向量，分别表示为：表示为：X=(X1,X2)T，W=(w1,w2)T，w0是一个常数向量（阈值权）。是一个常数向量（阈值权）。niniTxxxxxxXX2221111121,)X,(0)(wXWxDT22基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法 对于虹膜识别算法识别结果线性分类，其判决规则如下：对于虹膜识别算法识别结果线性分类，其判决规则如下

22、： (1) 如果如果D(X) 0 ，则决策，则决策X I1，即匹配成功；，即匹配成功； (2) 如果如果D(X) 0,确定权向量确定权向量W ，使分类过程中的错样本最小。，使分类过程中的错样本最小。iTXWxD)(02122221112112111111wwwWxxxxxxXXXnni24基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法NnNnnNNnnnnnnwxwxwxwwxwxwxwwxwxwxwXXX对对对00012211212222211111122111类1类20XiTW011112112122221112110000111NnnnnNNnNNnnwwwwx

23、xxxxxxxx令令N (n+1) 的长方矩阵为的长方矩阵为X，则，则 变为：变为：0TiXW0XW25基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法基于多特征分类决策融合的虹膜识别算法为了上述求解不等式方程，我们首先令为了上述求解不等式方程，我们首先令然后定义然后定义 误差向量：误差向量： 最小平方误差准则函数：最小平方误差准则函数： 求最优求最优W的问题就转化为求的问题就转化为求J(W)最小值问题，在此，我们采用最小值问题，在此，我们采用梯度下降梯度下降法法即迭代法求解。即迭代法求解。J(W)的梯度表示为：的梯度表示为：带入迭代公式带入迭代公式 随迭代次数随迭代次数 而减少，以保证算法收敛于满意的而

24、减少，以保证算法收敛于满意的W 值即虹膜特征融值即虹膜特征融合算法的多分类器输出的权值。合算法的多分类器输出的权值。Tnbbbbb,0XW210WbXe2122)()(niiiTbXWbXWeWJ)(2)(bXWXWJT)()() 1(bkXWXkWkWTkkk126实验结果实验结果与分析与分析 对对 Gabor 小波变换和小波过零点特征提取算法进行线性融合识别小波变换和小波过零点特征提取算法进行线性融合识别测试，在实验训练中，认为两种算法在线性融合算法中作用相同。设测试，在实验训练中，认为两种算法在线性融合算法中作用相同。设定权向量的初始值定权向量的初始值W(1)=(0.5,0.5, 1)T

25、，权值均为，权值均为 0.5，迭代参数，迭代参数1 = 1，得到的匹配分数样本用于权向量估计，采用梯度下降算法，通过迭代得到的匹配分数样本用于权向量估计，采用梯度下降算法，通过迭代本方法可以得到本方法可以得到1 和和2 ，Gabor小波变换特征为权值小波变换特征为权值1= 0.42，小波，小波过零点特征权值为过零点特征权值为2 = 0.58。在本文中选定的融合匹配阈值为。在本文中选定的融合匹配阈值为 0.65。27实验结果与分析实验结果与分析 通过通过前前表和表和左左图可图可知，基于融合的方法较知，基于融合的方法较单一识别方法在识别率单一识别方法在识别率上有了较大的提高，基上有了较大的提高，基于线性融合方法在保持于线性融合