北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.6 完全平方公式（第1课时）》课件

1、北师大版北师大版 数学数学 七年级七年级 下册下册 这是我们学校门口那个边长为这是我们学校门口那个边长为a米的正方形花坛，现米的正方形花坛，现要进行扩建，将它的边长增加要进行扩建，将它的边长增加b米，你有哪些方法求出扩建米，你有哪些方法求出扩建后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？后的正方形花坛的面积？比一比看谁方法多？ aabb导入新知导入新知1. 理解并掌握理解并掌握完全平方公式的完全平方公式的推导过程、结构推导过程、结构特点、特点、 几何解释几何解释.2. 灵活应用完全平方公式进行灵活应用完全平方公式进行计算计算.素养目标素养目标 （x 3)( x3）=x23x 3x 9=x26x多项

2、式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式是如何相乘的？9 (a+b)(m+n) =am+an+bm +bn探究新知探究新知知识点 1完全平方公式完全平方公式观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9= m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9，( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2= 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 探

3、究新知探究新知 一块边长为一块边长为a米的正方形实验田，米的正方形实验田，因需要将其边长增加因需要将其边长增加b 米米.形成四块实验田，以种植不同的新品种形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图如图). 用不同的用不同的形式表示实验田的总面积形式表示实验田的总面积, 并进行比较并进行比较. 直接求：总面积直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？你发现了什么？（a+b)2=a2+2ab+b2问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） （p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p

4、+1（2） （m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4问题问题2 根据你发现的规律，你能根据你发现的规律，你能写出下列式子的写出下列式子的答案吗？答案吗？（a-b)2= .a2-2ab+b2完全平方公式完全平方公式（a+b)2= .a2+2ab+b2（a-b)2= .a2-2ab+b2也就是说，也就是说，两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍倍. .这两个这两个公式叫做（乘法的）公式叫做（乘法的）完全平方公式完全平方公式. .简记为：简记为：“首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积

5、的2倍放中间倍放中间” 你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗你能根据下图中的面积说明完全平方公式吗? ?baabbaba 图图 1 图图2思考思考: :探究新知探究新知几何解释几何解释: :=+a2ababb2（a+b)2= .a2+2ab+b2和的完全平方公式：和的完全平方公式：几何解释几何解释: :（a-b)2= .a2-2ab+b2差的完全平方公式：差的完全平方公式：(a+b)2= a2+2ab+b2.(a- -b)2=a2- -2ab+b2.观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：1.1.说一说积的次数和项数说一说积的次数和项数.

6、.2.2.两个完全平方式的积有相同的项吗？与两个完全平方式的积有相同的项吗？与a,b有什么关系？有什么关系？3.3.两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a, b有什么有什么关系？它的符号与什么有关？关系？它的符号与什么有关？u 公式特征：公式特征：4.4.公式中的字母公式中的字母a，b可以表示数，可以表示数，单项式和多项式单项式和多项式. .1.1.积为二次三项式；积为二次三项式；2.2.积中两项为两数的积中两项为两数的平方和平方和；3.3.另一项是另一项是两数积的两数积的2倍倍，且与两数中间的符号相同，且与两数中间的符号相同. . 利用完全平方公式计算

7、：利用完全平方公式计算：（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ；（；（3）( mn - a ) 2 例1解：解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32 =4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2 =(4x)2+24x5y+(5y)2 =16x2+40 xy+25y2；（3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2素养考点素养考点 1利用完全平方公式进行计算利用完全平方公式进行计算 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？( (1) )(x+y)2=x2

8、+y2( (2) )(x -y)2 =x2 -y2( (3) ) (-x +y)2 =x2+2xy +y2( (4) ) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (-x +y)2 =x2 2xy +y2 (2x +y)2 =4x2+ xy +y2巩固练习巩固练习变式训练变式训练利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：( (1) )(5a)2； ( (2) )(3m4n)2；( (3) )(3ab)2.( (3) )(3ab)29a26abb2.解：解：( (1) )(5a)22510aa2；( (2) )(3

9、m4n)29m224mn16n2；巩固练习巩固练习变式训练变式训练例例2 已知已知x-y6，xy=-8.求求: ( (1) ) x2+y2的值的值； ( (2) )(x+y)2的值的值. .36-1620；解：解：( (1) )因为因为x-y6，xy=-8，(x-y)2x2+y2-2xy，所以所以x2+y2(x-y)2+2xy( (2) )因为因为x2+y220，xy=-8，所以所以(x+y)2x2+y2+2xy20-164.探究新知探究新知利用完全平方公式的变形求整式的值利用完全平方公式的变形求整式的值素养考点素养考点 2小结：小结：本题要熟练掌握本题要熟练掌握完全平方公式的变式：完全平方公

10、式的变式：x2y2(xy)22xy(x+y)22xy,(xy)2(x+y)24xy.（1）已知已知x+y=10,xy=24,则则x2+y2=_52已知已知 则则 _,101xx221xx98（2）如果如果x2+kx+81是运用完全平方式得到的结果，是运用完全平方式得到的结果， 则则k=_ 18或或-18 如果如果x2+6x+m2是完全平方式，则是完全平方式，则m的值是的值是_3或或-3（3）已知已知ab=2,(a+b)2=9,则则(a-b)2的值为的值为_ 若题目条件不变，则若题目条件不变，则a-b的值为的值为_11巩固练习巩固练习变式训练变式训练（2020枣庄）图枣庄）图(1)是一个长为是一

11、个长为2a，宽为，宽为2b（ab）的长方形，的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（）空余的部分的面积是（）Aab B（a+b）2 C（a-b）2Da2b2C连接中考连接中考2.下列计算结果为下列计算结果为2aba2b2的是的是( ( ) ) A(ab)2 B(ab)2 C(ab)2 D(ab)21.运用乘法公式计算运用乘法公式计算(a-2)2 2的结果是（）的结果是（）Aa2-4a+4

12、Ba2-2a+4 Ca2-4 Da2-4a-4 AD基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测3.运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算: :(1) (6a+5b)2=_；(2) (4x-3y)2=_ ；(3) (2m-1)2 =_；(4)(-2m-1)2 =_.36a2+60ab+25b216x2-24xy+9y24m2+4m+1 4m2-4m+14.由完全平方公式可知：由完全平方公式可知：3223552(35)264，运用这一方法计算：运用这一方法计算：4.32128.6420.6790.6792_ 25基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题课堂检测课堂检测计算计算( (1) )

13、(3ab2)(3ab2)；( (2) )(xymn)(xymn)(2)(2)原式原式= =(x-y)-(m-n)(x-y)+(m-n)解：解：(1)(1)原式原式=3a(b2)3a(b2)=(3a)2(b2)2=9a2-b2+4b-4.=(x-y)2-(m-n)2=x2-2xy+y2-m2+2mn-n2.课堂检测课堂检测能 力 提 升 题能 力 提 升 题1.若若a+b=5,ab=-6, 求求a2+b2,a2-ab+b2.2.已知已知x+y=8,x-y=4,求求xy.解：解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：

14、解：因为因为x+y=8, 所以所以(x+y)2=64,即即x2+y2+2xy=64;因为因为x-y=4,所以所以(x-y)2=16,即即x2+y2-2xy=16;由由-得得 4xy=48所以所以xy=12.课堂检测课堂检测拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题完全平方完全平方公式公式法则法则注意注意1.项数、符号、项数、符号、字母及其指数字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算的不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先式子，可能需要先添括号变形添括号变形成符合公式的要求才行成符合公式的要求才行常用常用结论结论3.弄清完全平方公式和弄清完全平方公式和平方差公平方差公式不同式不同（从公式结构特点及结（从公式结构特点及结果两方面）果两方面）a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.课堂小结课堂小结课后作业课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取从课后习题中选取自主安排配套练习册练习配套练习册练习谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可