东南大学数学建模试卷A答案

1、优秀学习资料欢迎下载自觉遵守考场纪律如名 姓考试作东南大学考试卷（A卷）课程名称数学建模与数学实验考试学期08- 09- 3得分适用专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟可带计算器一 填空题（共32 分，每题4 分）1在本课程所介绍的若干模型中，请列举至少4 个你最感兴趣的模型。2迭代法是求非线性方程近似根的常用方法，已知y f (x)，写出求 xx0 附近的近似线根的牛顿割线法公式。113. 已知加密矩阵 A，求 A 1 (mod 23)。1 34. 已知 (x,y)的三个观察数据 (1,1),(2,4),(3,1)，写出其逐步线性插值的插值函数封。弊此答卷无效号学密5. 常微分方程x

2、9; 0.02(1x 0.001),xx(0) 100的解为。6. 考虑养老保险问题，假如某人30 岁起保， 每月交保费300 元至 60 岁止，如果所交保费的月利率为 r ，写出其第 k 的保费本息和xk 所满足的方程。7考虑泛函 J1(x2 e t x')dt，其对应的欧拉方程为。00.750.050.28. 考虑马氏链 ( x1(k 1), x2 (k 1), x3 (k1) ( x1 (k), x2 ( k), x3 (k) 0.20.60.2，0.40.20.4则其平衡点为（保留小数点后 2 位） 。优秀学习资料欢迎下载二量纲分析法建模问题（12 分）考虑抛体运动。 质量为m

3、 的物体以初速度v0 抛出， 证明下落的位移x 与速度v 、时间t及重力加速度g 满足关系xv0t(v / v0 , gt / v0 ) 。优秀学习资料欢迎下载三层次分析法建模问题（14 分）1已知成对比较矩阵 A311/ 21/ 41（ 1）将上述矩阵的元素补齐。（ 2）计算上述矩阵模最大特征值（精确到小数点后2 位）。（ 3）计算上述矩阵的的随机一致性比率（已知随机一致性指标为0.58）。优秀学习资料欢迎下载四 数值分析问题（14 分）已知 (x, y) 的一组数据x1.01.21. 41.62.0y4.504.885.295.746.75(1) 借助曲改直方法确定经验公式形式。(2) 用

4、最小二乘法确定经验公式的参数。优秀学习资料欢迎下载五常微分方程建模问题（14 分）考虑两种群的 Volterra 模型x'0.05x0.0001xyy '0.1y, x(0) 1000, y(0) 2000.00005xy（ 1） 在相平面上求解该方程（提示：求解dy ）。dx（ 2） 讨论该问题的平衡点。（ 3） 计算平均意义下 y 的百分比。优秀学习资料欢迎下载六 差分方程建模问题（14 分，精确到小数点后两位）考虑某动物种群年龄结构问题。该种群最大年龄为14 岁，将其按年龄等间隔分为3 组，每 5 年作一次普查。相关数据分析说明其年龄结构已经稳定。现有相邻两次的雌性个体观

5、察数据如下：年龄0-4 岁5-9 岁10-14 岁第一次普查1000818446第二次普查1100900491（ 1） 确定各年龄组存活率及稳定的年龄结构。（ 2） 确定每个观察时段的增长率。（ 3）如果该种群的各年龄段的1 时段出生率满足 b1 0.5b2 , b30.5b2 ，则其各段出生率为多大。东南大学考试卷（A卷）课 程 名 称 数学建模与数学实验考试学期08- 09- 3得分适用专业理工各专业考试形式闭卷考试时间长度120 分钟自觉遵守优秀学习资料欢迎下载可带计算器一填空题（共32 分，每题 4 分）1层次分析法、 hill 密码、 logistic模型、传染病模型、贷款模型、抢渡

6、长江等。2 xk 1xkf (xk )( xkxk 1) /( f (xk )f ( xk1)3. A1(mod 23) =1311 。11124.y3x2,1x25.x1000 /(19e 0.002t )145x,2x36.xk1xk (1r )3007 2xe t08.（ 0.55， 0.20， 0.45）二解解 mM , v0 LT1, vLT1 , xL, tT , gLT 24 分011101A1 000 0 0 , Ay 0, R( A) 32 分011012基础解系为： 0,1,1,0,0,0,0,1,0,1,1,0,0,1,0,0,1,12 分无量纲物理量为：1vv01 ,2

7、x / tv0 , 3gt / v02 分有 Backham 定律得f (m, v0 , v, x, t, g)0 与 g (1, 2,3 ) 0等价。据此得xv0t (v / v0 , gt / v0 ) 。2 分优秀学习资料欢迎下载11/ 32三解（1）A3143 分1/ 21/ 41（ 2） f ()|E A|(1)33( 1)13/6 03 分取 03 ，迭代公式xk 1xkf (xk ) /f '( xk )3.022+2分（3）CI0.01,CR0.022+2分四解(1)3分Log(x)00.18230.33650.47000.6931Log(y)1.50411.58511.66581.74751.9095x 与 log(y) 呈线性关系，经验公式形式为y ab x4 分111.50411.21.585(2)A11.4, Log( y)1.6664 分11.61.748121.910log(y)=1.098+0.406x, 或者 y3 1.5x3 分五解 （ 1） dyy( x200),(e 20 y y100 )(e x x200 )c4 分dxx(10020 y)记f ( x, y)(e 20 y y100 )( e x x200 ), c f (1000, 200)2