28.1锐角三角函数(第2课时)ppt课件

1、12 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比叫做叫做A的正弦（的正弦（sine），记住），记住sinA 即即caAA斜边的对边sin例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有2130sinsinA当当A45时，我们有时，我们有2245sinsinAABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c复习回顾复习回顾:当当A60时，我们有时，我们有2360sinsinA注意：注意：sinA中中A的度数确定，不管的度数确定，不管A出现在哪出现在哪 里，里， sinA的值也不会改变

2、。的值也不会改变。3探究探究如图，在如图，在RtABC中，中，C90，当锐角，当锐角A确定时，确定时，A的对边与斜边的比就随之确定，的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之间的比是否也此时，其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？确定了呢？为什么？ABC邻边邻边b对边对边a斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比也分别是的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦（的余弦（cosine），记作），记作cosA，即，即cbAA斜边的邻边cos 把把A的对边与邻边的比叫做

3、的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即baAAA的邻边的对边tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究4 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求cosA、tanB的值的值53ABBCAsin10356sinABCAB又又86102222BCABAC,54cosABACA34tanBCACBABC6 例例 题题 示示 范范解：如图在解：如图在RtABC中，中，5 变题：变题： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求

4、sinA、tanA的值的值151715cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan1515BCkAACkABC 例例 题题 示示 范范设设AC=15k，则，则AB=17k所以所以2222(17 )(15 )8BCABACkkk解：如图在解：如图在RtABC中，中，6 例例3： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA2.求证：求证：sintancosAAA3.求证：求证：22sincos1AA2sinsinsinAAAgABCabc71. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分

5、别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值练练 习习解：由勾股定理解：由勾股定理222213125BCABACABC13125sin13BCAAB12cos13ACAAB5tan12BCAAC12sin13ACBAB5cos13BCBAB12tan5ACBBC82. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值43ABC8解：解：3tan4BCAAC338644BCAC 63sin105BCAAB22228610ABACBC63cos105BCBABAC893. 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，ta

6、nB=cosDAC,（1）求证：）求证：AC=BD；（2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。12sin13C DBCA4. 如图，在如图，在ABC中，中， C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC，求，求tanB及及sinBAD.DABC10 小结如图，如图，RtABC中，中， C=90度，度，因为因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0ABC 0cosA 1, 0cosB 1,22sincos1所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有，有0sin 1， 0cos 1，tan 0，sin,cos,tanBCACBCAAAABABAC

7、sin,cos,tanACBCACBBBABABBCsincoscossin1tantanABABAB11两块三角尺中有几个不同的锐角？两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值余弦值和正切值设设30角所对的直角边长为角所对的直角边长为a，那么斜边长为，那么斜边长为2a另一条直角边长另一条直角边长2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa3060454530 活活 动动 11233sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为设两条直角边长为a，则斜边长，则斜边长222aaa2

8、cos4522aatan451aa2sin4522aa60451330、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三角函数304560sin acos atan a122232221233233114例例4求下列各式的值：求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）45tan45sin45cos解：解： （1） cos260sin260222321145tan45sin45cos（2）12222015例例5 （1）如图，在）如图，在RtABC中，中，C90， ，求求A的度数的度数3, 6BCAB解：解： （1）在图中，）在图中，2263sin

9、ABBCA45 AABC3616（2）如图，已知圆锥的高）如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径等于圆锥的底面半径OB的的 倍，倍，求求 a 33tanOBOBOBAOa60 a解：解： （2）在图中，）在图中，ABO317例例6 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB=90度，度，CDAB于于D ，已知，已知B=30度，计算度，计算 的值。的值。tansinACDBCDDABC185求下列各式的值：求下列各式的值：（1）12 sin30cos30（2）3tan30tan45+2sin60（3）30tan160sin160cos练习练习解：解：（1）12 sin30cos30131 222

10、 312 （2）3tan30tan45+2sin603331232 313 2 3119cos601(3) 1 sin60tan30112331232332206. 在在RtABC中，中，C90， 求求A、B的度数的度数21,7ACBCBAC721解：解： 由勾股定理由勾股定理71sin22 7BCAAB2222217282 7ABACBC A=30B = 90 A = 9030= 60217.在在RtABC中，中，C=90度，度，tanA+tanB=4, ABC面积为面积为8，求，求AB的的长。长。8.在在RtABC中，中，C=90度，化简度，化简1 2sincosAA22小结小结30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表：角的正弦值