3.2特殊平行四边形(2)_菱形_的性质和判定ppt课件

1、北师大课标九上北师大课标九上 3.2 (2)3.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形(2)菱形菱形 的性质及判定的性质及判定1;.2w定理定理:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.w定理定理:矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等.推论推论(直角三角形性质直角三角形性质):直角三角形斜边上的中线等于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半斜边的一半.w四边形四边形ABCD是矩形是矩形,.21ABCD A=B=C=D=900.DBCADBCAwAC,BD是矩形是矩形ABCD的两条对的两条对w角线角线.AC=BD.在在ABC中中,ACB=900,AD=BD,ABCD矩形的性质矩形的性质3w定理定

2、理:有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.w定理定理:对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.w定理定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形那么这个三角形是直角三角形.wA=B=C=900,四边形四边形ABCD是矩形是矩形.DBCADBCAwAC,BD是是ABCD的两条对角线的两条对角线,且且AC=DB.四边形四边形ABCD是矩形是矩形.ABCD ACB=900.在在ABC中中,AD=BD=CD,回顾与思考回顾与思考4w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.已知已知:如图如

3、图,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.w分析分析:由菱形的定义由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证利用平行四边形性质可使问题得证.证明证明: 四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=AD,AB=CD,AD=BC.求证求证:AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=AD.CBDA四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形菱形的性质菱形的性质5w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角.已知已知:如图如图,AC,BD是菱形是菱形ABCD的两条对角线的两条对角线,AC,BD相交于点相交于点O.求证求证: (1).AC

4、BD; (2).AC平分平分BAD和和BCD, BD平分平分ADC和和ABC. 证明证明:(1) 四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AD=CD,AO=CO.w分析分析:根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形根据平行四边形对角线互相平分和等腰三角形“三线合一三线合一”来证明来证明.DO=DO,AOD COD(SSS).AOD=COD=900.DBCAOACBD.(2)AD=AB,DA=DC,ACBD; AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.菱形的性质菱形的性质6w已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是边长为是边长为13cm的菱形的菱形,其中对角线其中对角线BD长长10

5、cm.求求:(1).对角线对角线AC 的长度的长度;(2).菱形菱形ABCD 的面积的面积.解解:(1)四边形四边形ABCD是菱形是菱形,=2ABD的面积的面积.5102121cmBDDEAED=900,(2)菱形菱形ABCD的面积的面积=ABD的面积的面积+CBD的面积的面积.125132222cmDEADAEAC=2AE=212=24(cm).AEBD 212DBCAE.12012102122cm菱形的性质菱形的性质7w定理:四条边都相等的四边形是菱形.已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中, AB=BC=CD=DA.w分析分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形

6、利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证可使问题得证.证明证明:AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.AB=AD,四边形四边形ABCD是菱形是菱形.CBDA菱形的判定菱形的判定8w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知已知:如图如图,在在ABCD中中,对角线对角线ACBD.求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.w分析分析:要证明要证明ABCD是菱形是菱形,就要证明有一组邻边就要证明有一组邻边相等即可相等即可.w证明证明:AO

7、=CO.ACBD, DA=DC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.四边形四边形ABCD是菱形是菱形.DBCAO菱形的判定菱形的判定9w定理定理:菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.w定理定理:菱形的两条对角线互相垂直菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角并且每条对角线平分一组对角.w四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=BC=CD=AD.wAC,BD是菱形是菱形ABCD的两条对角线的两条对角线.ACBD,AC平分平分BAD和和BCD,BD平分平分ADC和和ABC.CBDADBCAO回顾反思回顾反思10w定理定理:四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.w定理定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.w在四边形在四边形ABCD中中, wAB=BC=CD