3.3.1两条直线的交点坐标1,2ppt课件

1、13.3.1 两条直线的交点坐标21.1.下列四个命题中，假命题是下列四个命题中，假命题是 （ ） A.A.经过定点经过定点P P（x x0 0，y y0 0）的直线不一定都可以用）的直线不一定都可以用 方程方程y y- -y y0 0= =k k( (x x- -x x0 0) )表示表示 B.B.经过两个不同的点经过两个不同的点P P1 1（x x1 1，y y1 1）、）、P P2 2（x x2 2，y y2 2） 的直线都可以用方程的直线都可以用方程( (y y- -y y1 1)()(x x2 2- -x x1 1)=)= ( (x x- -x x1 1)()(y y2 2- -y

2、y1 1) )来表示来表示 C.C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方 程程 表示表示 D.D.经过点经过点Q Q（0 0，b b）的直线都可以表示为）的直线都可以表示为y y= =kxkx+ +b b 解析解析 A A不能表示垂直于不能表示垂直于x x轴的直线，故正确；轴的直线，故正确；B B 正确；正确；C C不能表示过原点的直线即截距为不能表示过原点的直线即截距为0 0的直的直 线，故也正确；线，故也正确；D D不能表示斜率不存在的直线，不能表示斜率不存在的直线， 不正确不正确. .1byaxD32.2.如果如果A AC C0,0,且且B BC

3、C0,0,那么直线那么直线AxAx+ +ByBy+ +C C=0=0 不通过不通过 （ ） A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 解析解析 由题意知由题意知A AB BC C0.0. 直线方程变为直线方程变为y y=- =- x x- - ， A AC C0 0，B BC C0 0，A AB B0 0， 其斜率其斜率k k=- =- 0,0,在在y y轴上的截距轴上的截距b b=- =- 0,0, 直线过第一、二、四象限直线过第一、二、四象限. .CBABCBABC43.3.一条直线经过点一条直线经过点A A（-2-2，2 2）

4、，并且与两坐标轴），并且与两坐标轴 围成的三角形的面积为围成的三角形的面积为1 1，则此直线的方程为，则此直线的方程为 . . 解析解析 设所求直线的方程为设所求直线的方程为 A A（-2-2，2 2）在直线上，）在直线上， 又因直线与坐标轴围成的三角形面积为又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1 1， | |a a|b b|=1|=1 , 1byax122ba215 由可得由可得 由（由（1 1）解得）解得 方程组（方程组（2 2）无解）无解. . 故所求的直线方程为故所求的直线方程为 即即x x+2+2y y-2=0-2=0或或2 2x x+ +y y+2=0+2=0为所求直线的方程为所求直

5、线的方程. . 答案答案 x x+2+2y y-2=0-2=0或或2 2x x+ +y y+2=0+2=0.21)2(21) 1 (abbaabba或，baba2112或，yxyx121112或61 .两条直线的交点坐标两条直线的交点坐标思考：几何元素及关系 代数表示点A在直线l上直线l1与l2的交点是AA(a,b)l:Ax+By+C=0点A直线lAa+Bb+C=0点A的坐标是方程组00111222CyBxACyBxA的解结论结论1：求两直线交点坐标方法-联立方程组74. 如何利用方程判断两直线的位置关系？如何利用方程判断两直线的位置关系？(1) 若方程组无解若方程组无解, 则则l1/ l2;

6、(2) 若方程组有且只有一个解若方程组有且只有一个解, 则则l1与与l2相交相交;(3) 若方程组有无数解若方程组有无数解, 则则l1与与l2重合重合.00222111CyBxACyBxA8例例2. 判断下列各对直线的位置关系，如果判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点坐标相交，求出交点坐标.（p104习题习题1,2）(1) l1: xy=0，l2: 3x3y100；(2) l1: 3xy40，l2: 6x2y10；(3) l1: 3x4y50，l2: 6x8y100.（1）相交）相交（2）平行）平行（3）重合）重合9例例1 1：求下列两条直线的交点：求下列两条直线的交点： l l1

7、1：3x+4y3x+4y2=02=0；l l2 2：2x+y+2=0.2x+y+2=0.例例2 2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程: :l l1 1：x x2y+2=02y+2=0，l l2 2：2x2xy y2=0.2=0.解：解方程组3x+4y2 =02x+y+2 = 0l1与l2的交点是M（- 2，2）解：解方程组x2y+2=02xy2=0l1与l2的交点是（2，2）设经过原点的直线方程为y=k x把（2，2）代入方程，得k=1，所求方程为x-y=0 x= 2y=2得x= 2y=2得xyM-220l1l210探究探究: :?0)

8、22(243 ,图形有何特点表示什么图形方程变化时当yxyx=0时，方程为3x+4y-2=0 xy=1时，方程为5x+5y=0l2=-1时，方程为x+3y-4=00l1l3上式可化为：(3+2)x+(4+)y+2-2=0发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0交点的直线束（直线集合）115.直线直线(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0(kR)所经过的定点是所经过的定点是( )A.(5,2)B.(2,3)C.(- ,3)D.(5,9)12解析解析:将含有待定系数的项放在一起将含有待定系数的项放在一起,不含有待定系数的项放在一起不含有待定系数的项放在一起,可得可得

9、k(2x-y-1)-(x+3y-11)=0.直线经过直线经过2x-y-1=0和和x+3y-11=0的交点的交点.解得解得x=2,y=3.答案答案:B12 A1x+B1y+C1+（ A2x+B2y+C2）=0是过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程。3.共点直线系方程：特点：将含有待定系数的项放在一起特点：将含有待定系数的项放在一起, 不含有待定系数的项放在一起。不含有待定系数的项放在一起。13练习2：求经过两条直线x+2y1=0和2xy7=0的交点，且垂直于直线x+3y5=0的直线方程。解法一：解方程组x+2y1=0，2xy7=0得x=3y= 1这两条直线的

10、交点坐标为（3，-1）又直线x+2y5=0的斜率是1/3所求直线的斜率是3所求直线方程为y+1=3（x3）即 3xy10=0解法二：所求直线在直线系2xy7+（x+2y1）=0中经整理，可得（2+）x+（21）y7=0 =32+21解得 = 1/7因此，所求直线方程为3xy10=014练习练习.1. k为何值时，直线为何值时，直线l1：ykx3k2， 与直线与直线l2：x4y40的交点在第一象限的交点在第一象限?153.3.2两点间的距离【目标导学】 1.掌握导出两点间距离公式的方法掌握导出两点间距离公式的方法; 2.能利用两点间距离公式解决简单几何能利用两点间距离公式解决简单几何 问题问题;

11、 3.了解解析法证明平面几何问题的方法了解解析法证明平面几何问题的方法.16已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离yxoP1P2yxoP2P1|1221xxPP|1221yyPP17已知平面上两点已知平面上两点P P1 1(x(x1 1,y,y1 1) )， P P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )，如何求，如何求P P1 1 P P2 2的距离的距离| P| P1 1 P P

12、2 2 | |呢呢? ?两点间的距离两点间的距离Q(x(x2 2,y,y1 1) )22| :),(,yxOPyxPO的距离与任一点原点特别地21221221)()(|yyxxPPyxoP1P2(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) )181、求下列两点间的距离：、求下列两点间的距离：(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、C(0，-4),D(0，-1)(3)、P(6，0),Q(0，-2) (4)、M(2，1),N(5，-1)解解：（1）22AB =-2-6+ 0-0=8（2）22CD =0-0+ -1+4=3（3）22PQ =0-6+ -2-0=2 10（4）

13、22521 113MN 19P110,8.（1）求在）求在x轴上与点轴上与点A(5, 12)的距离为的距离为13的点的坐标的点的坐标.20.|,|,),7, 2(),2 , 1( :的值并求得使轴上求一点在已知点例PAPBPAPxBA解：设所求点为解：设所求点为P(x,0)，于是有，于是有11114x4xx x) )7 7(0(02)2)(x(x| |PBPB| |5 52x2xx x2)2)(0(01)1)(x(x| |PAPA| |2 22 22 22 22 22 211114x4xx x5 52x2xx x 得得| |PBPB| | |PAPA| |由由2 22 2解得解得x=1，所以所

14、求点，所以所求点P(1,0)222 22 22 2) )( (0 01 1) )( (1 1| |P PA A| |21例：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和例：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.ABCD分析：首先要建立适当分析：首先要建立适当的平面直角坐标系，用的平面直角坐标系，用坐标表示有关量，然后坐标表示有关量，然后进行代数运算进行代数运算.22第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；第二步：进行有关的代数运算；第二步：进行有关的代数运算；第三步：把代数运算结果第三步：把代数运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系

15、. .23例例4.4.证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明平行四边形四条边的平方和和等于两条对角线的平方和。证明：以证明：以A A为原点，为原点，ABAB为为x x轴轴 建立直角坐标系。建立直角坐标系。xyABCD(0,0)(a,0)(b,c)(a+b,c)则四个顶点坐标分别为则四个顶点坐标分别为A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)A(0,0),B(a,0),D(b,c)C(a+b,c)22|ABa22|CDa222|()ACabc222|ADbc222|BCbc222|()BDbac2222222|2()ABCDADBCabc22222|2()ACBDabc222222|ABCDADBCACBD因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。解析法解析法第二步第二步: :进行有关代数运进行有关代数运算算第三步第三步: :