圆第二套课后习题

1、圆第二套1. 已知O的半径为10 cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和O的位置关系.(1)OP8 cm. (2)OP10 cm. (3)OP12 cm.2. 2. RTABC中, C=90 ,AC=3cm ,BC=4cm ,判断以点C为圆心,下列r为半径的C与AB的位置关系:(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm. 3. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是25cm.（1）如果UV=28cm，VT是多少？（2）如果UVW=60°，VT是多少？4. 如图,已知直线AB经过o上的点C,并且OA=OB, CA=CB,求证直线AB是o的切线吗。5.

2、如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点.求证:AP=BP. 6. 如图,PA.、PB,是o的切线,A,B为切点,AC是o的直径, BAC=25,求P的度数.7. 如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是O中弦CD的中点，EM经过圆心O交圆O与E，并且CD=4cm，EM=6cm,求O的半径. 8. 如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.9. o的半径为13cm，AB、CD是o的两条弦，AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之间的距离。10. 如图，AB，CD是O的两条平行弦，M

3、N是AB的垂直平分线，求证：MN垂直平分CD. 11. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点O是这段弧所在圆的圆心。AB=300m，C是上一点，OCAB，垂足为D，CD=45m，求这段弯路的半径。12.正方形的边长为 a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积13.RtABC中,C 90 °，AC=3，BC=4把它分别沿三边所在直线旋转一周,求所得的三个几何体的全面积.14.如图是一段弯形管道，其中，oO 90 °，中心线的两条圆弧半径都为 1000 mm，求图中管道的展直长度15.

4、 一个海港在范围内是浅滩，为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角XPY，把它与已知的危险角（上任意一点Z与两个灯塔所成的角XZY）相比较，航行中保持XPY小于XZY你知道这样做的道理吗？16. 如图，等圆o和o相交于A，B两点，o经过o的圆心o，求OAB的度数。17. 如图,RtABC中, C9=60 ,AB,BC,CA的长分别为c,a,b.求ABC的内切圆半径r.18. 如图,求中心点为原点,顶点A、D在x轴上,半径为2cm的正六边形ABCDEF的各个顶点的坐标.19. 如图,大半圆中有n个小半圆,大半圆弧长为L,n个小半圆的弧长和为L,找出L和L的关系并证明你的结论

5、.(友情提示:利用弧长公式)20.如图, A、B、C两两不相交,且半径都是0.5cm,求图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和.(友情提示:三个圆心角之间有何关系) 21. 如图，ABC中，E是ABC的内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB22. 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的,它的上下两部分是圆锥,中间是一个圆柱(如图,单位:mm.电镀时,如果每平方米用锌011kg,要电镀100个这样的锚标浮筒,需要用多少锌。圆第二套答案1.解：（1）点P在O内.   （2）点P在O上.   （3）点P在O外.   2.提示：（1）相

6、离.   （2）相切.   （3）相交.3.解：（1）因为VU是T的切线，U为切点，所以UT UV，所以VUT=90.在RtUVT中，UVT=90,UV=28cm， TU=25cm，所以VT²=UV²+TU²,即VT²=28²+25², 所以VT=(282+252 )=1409(cm).           （2）因为VU与VW均是T的切线，所以UVT=TVW，TWV=90. 又因为UVW=60 ，所以TVW =×60 =30 .在RtTVW中，

7、TWV=90，  TVW =30 ，TW=25cm，所以TV=2WT=2×25=50（cm）.4.证明：连接OC. OA=OB, OAB为等腰三角形，又CA=CB，OCAB. AB经过o的半径OC的外端C，并且垂直于半径OC，AB是O的切线.5.证明：连接OP，因为AB是小圆O的切线，P为切点，所以OPAB，又AB是大圆O的弦，所以由垂径定理可知AP=PB.6.解：因为PA，PB是o的切线，所以PA=PB， PAB=PBA.又由题意知OA PA，BAC=25,所以PAB=90-25=65.所以P=180-2PAB=180-65×2=50.7解：如图42所示，连接O

8、C，设O的半径为r，M为CD的中点，OMCD，CM=CD=×4=2cm.  在RtCMO中，OC²-OM²=CM²，即r²-(6-r)²=2²,  r²-(36-12r+ r²)=4，12r=40，r=10/3，O的半径为10/3 cm.8.证明：如图43所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可知PA=PB，PC=PD，PA-PC=PB-PD，即AC=BD.9.解：分两种情况讨论.当AB、CD在点O的同侧时，如图44（1）所示，过点O作EFAB，垂足为P，交O于点E、F，交CD

9、于P. CD/AB，CDEF，由垂径定理可知AP=BP=1/2AB=24×1/2=12(cm).   CP=DP=CD=5(cm).  连接OA，OC.  在RtAOP中，PO²=OA²-AP²，OA=13cm，AP=12cm，PO ²=13²-12²=25 ，PO=5cm,   同理，OP=(OC2-CP²)=(132-52 )=12(cm),  PP=OP - OP=12 -5=7（cm）.   当AB、CD在点O的两侧时，如图44（2）所示，与AB、

10、CD在点O的同侧时的解法类似，可得OP=5cm ,  OP=12cm,  PP= OP+ OP=5+12=17(cm) , 即AB与CD的距离为7cm或17cm.10.证明：AB/CD， = . 又MN是AB的垂直平分线，则有,MN过圆心O，是直径，= , - = -，即= ,  MN垂直平分CD.11.OCAB,AB=300，由垂径定理，可知AD=DB=AB=150，又CD=45，OD=OC-CD=OC-45，又OA,OC均为O的半径，OA=OC，在RtAOD中，OA²=OD²+AD²，OC²=(OC-45)²+

11、150²，OC=272.5（m）. 答：这段弯路的半径是272.5m.12.   解：解法1：设图中阴影部分的面积为x，空白部分的面积为y，由图形的对称性可知解得x=1/2 a²-a².解法2   :S阴影= a²-2a2-( a/2)² =(/2-1)a².解法3：S阴影=4×/2×（a/2）²-a²=(/2-1)a².13. 提示：当沿BC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为3，高为4的圆锥，它的全面积为24.当沿AC边所在直线旋转时，得到一个底面半径为4，高为

12、3的圆锥，它的全面积为36.当沿AB边所在直线旋转时，得到两个圆锥的组合体，它的全面积为16.8.14.  解：3000+2×(90×1000)/1806142（mm）.答：图中管道的展直长度约为6142mm.15.解：同弧所对的圆外角小于相应地圆周角，因此只要航行中保持XPY<XZY，就能保证点P在所在的圆外，也就保证了船只不进入浅滩.16.解：连接OB，OO，OA，OB. 两个圆是等圆，而O 经过O ，故O 过O,   OA=OA=OB=O B=OO ， 四边形AO BO 是菱形，又OO = OA，OA O 是等边三角形，OA O =60. A

13、B是菱形AOBO 的对角线，OAB=OA O =×60=30.17.解：如图49所示，连接OA,OB,OC,设  O 与AB,BC,CA的切点分别为D,E,F，连接OD,OE,OF，则OD AB,OE BC,OF AC, SABC=SAOB+SBOC+SAOC =ABOD + BCOE+ ACOF=ABr+BCr+ACr= r(AB+BC+AC)= r(a+b+c)  , 又SABC=ACBC=ab,r(a+b+c)= ab, r=ab/(a+b+c).18. 解：过点E作EG  x轴，垂足为G,连接OE,则OED是正三角形, EOG=60 ,OEG=3

14、0，又OE=2cm，OGE=90，OG=1/2OE=1cm， EG= (OE2-OG2 )   =(22-12 )=3(cm)，点E的坐标为（1，3），有由题意知点D的坐标为（2，0）结合正六边形的对称性可知A(-2，0)，B(-1，-3)，C(1，-3)，F(-1，3).故这个正六边形ABCDEF各个顶点的坐标分别为A(-2，0)，B(-1，-3)，C(1，-3)，D(2，0)，E(1， 3  ) ，F(-1，3).19.解：L和L的关系是L=L.理由如下：设n个小半圆的直径分别为d1,d2,d3,dn,大半圆的直径为d大，则有d1+d2+d3+dn=d大，L2= 1/2

15、(d1+d2+d3+dn)= 1/2(d1+d2+d3+dn)=1/2 d大，又L= 1/2d大, L=L.20.  解：由三角形内角和定理知A+B+C=180,设A=，B=, C=, +=180.S阴=(××0.5²)/360+(××0.5²)/360+(××0.5²)/360=(×0.5²)/360（+）=(×0.25)/360×180=0.125(cm²).即阴影部分面积之和为0.125cm².21.证明：连接BE,E是ABC的内心，ABE=EBC, BAE=DAC, EBD=EBC+CBD, BED=ABE+BAE.又CB