二次函数图像的变换

1、精品资料欢迎下载二次函数图像的变换第一环节【知识储备】一、二次函数图象的平移变换（1）具体步骤：先利用配方法把二次函数化成ya( xh) 2k的形式，确定其顶点(h, k)，然后做出二次函数yax2 的图像， 将抛物线yax2 平移，使其顶点平移到(h, k).具体平移方法如图所示：（2）平移规律：在原有函数的基础上“左加右减 ”.二、二次函数图象的对称变换二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1. 关于 x 轴对称y2b x 关c于 x 轴对称后，得到的解析式是yax2bxc；a xya x2y a xh2hk 关于 x 轴对称后，得到的解析式是k ；2. 关于 y 轴对

2、称y2b xcyax2bxca x；关于 y 轴对称后，得到的解析式是ya x2k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是ya xh2k ；h3. 关于原点对称y2b x 关c于原点对称后，得到的解析式是yax2bxc；a xya x2ya xh2h关k于原点对称后，得到的解析式是k ；4. 关于顶点对称2y2b xc2ba xyaxbx c；关于顶点对称后，得到的解析式是2a22ya xk 关于顶点对称后，得到的解析式是yak hx h5. 关于点 m，n 对称2k 关于点2y a x hm，n 对称后，得到的解析式是 y a x h 2m2n k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的

3、形状一定不会发生变化，因此 a 永远不变求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，精品资料欢迎下载选择合适的形式， 习惯上是先确定原抛物线 （或表达式已知的抛物线） 的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向， 然后再写出其对称抛物线的表达式第二环节【新知探究】【问题一】平移变换求把二次函数y x2 4x 3 的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（ 1）向右平移2 个单位，向下平移1 个单位；（ 2）向上平移3 个单位，向左平移2 个单位。跟踪练习（1）抛物线 y23 是由抛物线 y22(x 1)2x 怎样平移得到的？（2）若抛物线 y2

4、4 个单位，求所得到的解析式。x 向左平移 2 个单位，再向下平移【问题二】对称变换（1）求与抛物线y2 x21 关于 y 轴对称的抛物线的解析式；1（2）求与抛物线y2x24x5 关于 x 轴对称的抛物线的解析式变式练习精品资料欢迎下载求把二次函数y2x24x 1 的图象关于下列直线x 1 对称后所得到图象对应函数解析式。【问题三】旋转变换求抛物线 yx22x3 绕着顶点旋转1800 的到抛物线解析式。变式练习求抛物线yx2 2x 3 绕着原点旋转 1800 的到抛物线解析式。第三环节【知识反馈】1把抛物线22 个单位，再向右平移3 个单位，所得的抛物线是y 3x 先向上平移。2.求把二次函

5、数y 2x2 4x 1 的图象关于下列直线y 1 对称后所得到图象对应函数解析式。3.抛物线 y ax21 个单位，再向上平移2 个单位，最后绕着顶点旋转180°得到bx c 向左平移2抛物线 y2x ，则 a=,b=,c=。精品资料欢迎下载课时作业一、选择题122将抛物线y 2x 如何平移得到抛物线y 2(x 14) 21 （）A向左平移 14 个单位，再向上平移21 个单位。B 向左平移 14 个单位，再向下平移 21 个单位。C 向右平移 14 个单位，再向上平移 21 个单位。D 向右平移 14 个单位，再向下平移 21 个单位。2 要从抛物线 y21 ( x 1)21 x1

6、 x 得到 y3的图象，则抛物线 y2222必须（）A向左平移 1 个单位，再向上平移3 个单位。B向左平移 1 个单位，再向下平移3 个单位。C向右平移 1 个单位，再向上平移3 个单位。D向右平移 1 个单位，再向下平移3 个单位。3把抛物线 y2bxc 的图象向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得图像的解ax23x5析式是 y x，则有（）Ab=3， c=7B b= 9，c= 5C b=3， c=3 D b= 9， c=214把抛物线 y22 个单位，所得到的抛物线是（3x向右平移一个单位，再向下平移）A y3(x2222 C y2221)B y 3(x 1)3(x 1)2 D

7、y 3(x 1)5与抛物线 y4 x 21形状相同，开口方向相同，而顶点在抛物线y4 x21的顶点55上方 3 个单位的抛物线所对应的函数是（）A y4 x 23 B.y4 x 23C.y4 x22D.y4 x225555二、填空题21将函数 y2( x3) 的图象向右平移16 个单位，再向上平移23 个单位，得到的图象的解析式是。2 若抛物线的解析式是3 将抛物线y2x25 向左向上各平移 4 个单位，再绕顶点旋转 180°，得到新的图象4x。y22x3向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的图象所对应的x2解析式为。将抛物线 yx2x3向平移个单位，再向平精品资料欢迎下载个单位， 便可得到 y22移x 的图象，抛物线 y x2x 3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式为。4. 把函数 y3x 2 的图象沿 x 轴翻折 , 得到的图象的解析式是5 抛物线 y2bxc 向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，最后绕着原点旋转 180°ax得到抛物线 y22x3，则 a=,b=,c=x。三、解答题1.已知函数 yx22 ，1求绕顶点旋转 180 后的函数关系式；求绕原点旋转 180 后的函数关系式。22.求把二次函数yx2x3 的图象关于下列直线y 1 对称后所得到图象