二次函数知识点、考点、典型试题集锦(带详细解析答案)

1、名师总结优秀知识点二次函数知识点、考点、典型试题集锦( 带详细解析答案 )一、中考要求：1经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力；能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标5理解一元二次方程与二次函数的关系，并能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根6能利用二次函数解决实际问题，能对变量

2、的变化趋势进行预测二、中考卷研究(一 )中考对知识点的考查：2009、 2010 年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序所考知识点比率号1二次函数的图象和性质2.53%2二次函数的图象与系数6%的关系3二次函数解析式的求法2.510.5%4二次函数解决实际问题810%(二 )中考热点：二次函数知识是每年中考的重点知识，是每卷必考的主要内容，本章主要考查二次函数的概念、图象、性质及应用，这些知识是考查学生综合能力，解决实际问题的能力因此函数的实际应用是中考的热点，和几何、方程所组成的综合题是中考的热点问题三、中考命题趋势及复习对策二次函数是数学中最重要的内容之一，题量约占全部试题的10 15，

3、分值约占总分的 10 15，题型既有低档的填空题和选择题，又有中档的解答题，更有大量的综合题，近几年中考试卷中还出现了设计新颖、贴近生活、反映时代特征的阅读理解题、开放探索题、 函数应用题， 这部分试题包括了初中代数的所有数学思想和方法，全面地考查学生的计算能力，逻辑思维能力，空间想象能力和创造能力。针对中考命题趋势，在复习时应首先理解二次函数的概念，掌握其性质和图象，还应注重其应用以及二次函数与几何图形的联系，此外对各种函数的综合应用还应多加练习. (I) 考点突破考点 1：二次函数的图象和性质一、考点讲解：1二次函数的定义：形如 y ax2bx c （ a 0， a， b， c 为常数）的

4、函数为二次函数2二次函数的图象及性质： 二次函数 y=ax 2(a 0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y 轴；当 a 0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a 0 时，抛物线开口向下，顶点是最高点；a名师总结优秀知识点越小，抛物线开口越大y=a(x h) 2 k 的对称轴是 x=h ，顶点坐标是（ h， k）。 二次函数 y ax2bx c 的图象是一条抛物线 顶点为（b，4ac b2），对称轴 x= b；2a4a2ab当 a0 时，抛物线开口向上，图象有最低点，且x， y 随 x 的增大而增大，x2abb 2a ，y 随 x 的增大而减小； 当 a 0 时，抛物线开口向下， 图象

5、有最高点， 且 x 2a ，by 随 x 的增大而减小，x 2a， y 随 x 的增大而增大注意： 分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。解题小诀窍： 二次函数上两点坐标为（x1 , y ），（ x2 , y ），即两点纵坐标相等，则其对称轴为直线 xx1x2 。2 当 a 0 时，当 x= 2ab4acb2时，函数有最小值4 a；当 a 0 时，当 x= 2ab 时，函数有4acb2 。最大值4a3图象的平移：将二次函数y=ax2 (a 0）的图象进行平移，可得到y=ax 2c，y=a(x h) 2，y

6、=a(x h) 2 k 的图象 将 y=ax 2 的图象向上 (c 0）或向下 (c< 0 ）平移 |c|个单位，即可得到y=ax 2 c 的图象其顶点是（ 0,c），形状、对称轴、开口方向与抛物线y=ax2 相同 将 y=ax 2 的图象向左 （ h<0 ）或向右 (h0）平移 |h|个单位，即可得到y=a(x h) 2 的图象其顶点是（ h， 0），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax 2 相同 将 y=ax2 的图象向左（h<0）或向右 (h0）平移 |h|个单位，再向上(k>0) 或向下 (k<0) 平移|k|个单位，即可得到y=a(xh)

7、2 +k 的图象，其顶点是（h， k），对称轴是直线x=h，形状、开口方向与抛物线y=ax2 相同注意： 二次函数 y=ax 2与 y=ax2的图像关于 x 轴对称。平移的简记口诀是“上加下减，左加右减”。一、经典考题剖析：【考题】 .抛物线 y=4(x+2)2 +5 的对称轴是 _【考题 2】函数 y= x 2 4 的图象与 y轴的交点坐标是（）A. （2，0）B.（ 2，0）C. （ 0，4）D.（ 0， 4）【考题】在平面直角坐标系内，如果将抛物线y2x 2 向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，平移后二次函数的关系式是（） y2( x2)23 y2( x2) 23 y2(x2)2

8、3名师总结优秀知识点 y 2(x2)23答案：。【考题】（ 2009、贵阳）已知抛物线y1( x 4) 2 3 的部分图象（如图1-2-1），图象再次与 x3轴相交时的坐标是（）A （ 5，0）B.（ 6， 0）C（ 7， 0）D. （8， 0）解： C 点拨：由 y1 (x 4) 2 3，可知其对称轴为x=4,而图象与 x 轴已交于 (1， 0)，则与 x3轴的另一交点为 (7， 0)。参考解题小诀窍。【考题】（深圳） 二次函数 yax 2bx c图像如图所示，若点（，y1 ），（， y2 ）是它的图像上两点，则y1 与 y2 的大小关系是（）y y1 y2O y1 y2 y1 y2不能确定

9、答案：。点，均在对称轴右侧。三、针对性训练：( 分钟)(答案： )1已知直线 y=x 与二次函数 y=ax 2 2x 1的图象的一个交点M 的横标为 1，则 a 的值为（ ）A 、2B、 1C、 3D、42已知反比例函数k的图象在每个象限内y 随 x 的增大而增大， 则二次函数y=2kx2y= xx+k 2 的图象大致为图1 2 3 中的（）名师总结优秀知识点4抛物线 y=x 2 x 5 的顶点坐标是（）A （ 2， 1）B （ 2， 1）C（2， l ）D（ 2， 1）二次函数 y=2 （x 3） 2+5 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A 开口向下，对称轴x= 3，顶点坐标为（

10、3,5）B 开口向下，对称轴x 3，顶点坐标为（3， 5）C开口向上，对称轴 x= 3，顶点坐标为 ( 3,5)D 开口向上，对称轴 x= 3，顶点 ( 3, 5）二次函数 y x2bxc 的图象上有两点 (3 ， 8) 和 ( 5， 8) ，则此拋物线的对称轴是（）A x4B.x3C. x5D.x17在平面直角坐标系内，如果将抛物线y 3x 2 向右平移3 个单位，向下平移4 个单位，平移后二次函数的关系式是（） y3( x3) 24 y3( x3) 24 y3(x3)24 y3(x3)248.已知，点A （ 1， y1 ），B（2 ， y2 ）， C（ 5， y3 ）在函数 yx 2 的图

11、像上，则y1 ， y2 ， y3 的大小关系是（）A . y1 y2 y3B.y1 y3 y2C. y3 y2 y1D. y2 y1 y39已知二次函数 y1ax2bx c (a 0）与一次函数 y 2 =kx+m(k 0）的图象相交于点A（2， 4）,B(8 ， 2)，如图 1 27 所示，能使y1 y2 成立的 x 取值范围是 _yx=1Ox3名师总结优秀知识点10.（襄樊）抛物线yx 2bx c 的图像如图所示，则抛物线的解析式为_。11.若二次函数 yx2bxc的顶点坐标是（ 2， 1），则 b=_ ， c=_ 。12 直线 y=x+2 与抛物线 y=x 2+2x 的交点坐标为 _13

12、 读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化例如：由抛物线yx22 mxm22 m1 ，有y= ( xm) 22m1 ，所以抛物线的顶点坐标为（ m， 2m 1），即xm,。y 2m 1当 m 的值变化时， x、 y 的值随之变化，因而y 值也随 x 值的变化而变化，将代人，得 y=2x 1l可见，不论 m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标 x 都满足 y=2x 1，回答问题：（ 1）在上述过程中，由到所用的数学方法是_，其中运用了_公式，由得到所用的数学方法是_；（ 2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线 y x22mx2m2

13、3m 1 顶点的纵坐标与横坐标x 之间的关系式 _.14 抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D 第四象限115 已知 M 、N 两点关于 y 轴对称，且点 M 在双曲线y= 2x 上，点 N 在直线上，设点 M的坐标为 (a，b)，则抛物线y= abx2+(a b） x 的顶点坐标为 _.216 当 b 0 时，一次函数y=ax+b 和二次函数y=ax bxc 在同一坐标系中的图象大致是图考点 2：二次函数的图象与系数的关系一、考点讲解：1、 a 的符号： a 的符号由抛物线的开口方向决定抛物线开口向上，则 a0；抛物线开口向下，则 a 02、

14、 b 的符号由对称轴决定，若对称轴是y 轴，则 b=0；若抛物线的顶点在y 轴左侧，顶点bb的横坐标2a 0，即 2a 0，则 a、 b 为同号；若抛物线的顶点在y 轴右侧，顶点的横bb坐标 2a 0，即 2a 0则 a、 b 异号间“左同右异” 3 c 的符号： c 的符号由抛物线与y 轴的交点位置确定若抛物线交y 轴于正半，则 c 0，抛物线交 y 轴于负半轴则 c 0；若抛物线过原点，则c=04的符号：的符号由抛物线与x 轴的交点个数决定若抛物线与x 轴只有一个交点，则 =0 ；有两个交点，则0没有交点，则0 5、 a+b+c 与 a b+c 的符号： a+b+c 是抛物线 y ax 2

15、bxc (a 0）上的点 (1， a+b+c）的纵名师总结优秀知识点坐标， a b+c 是抛物线 yax2bxc (a 0）上的点（ 1， ab c）的纵坐标根据点的位置，可确定它们的符号.二、经典考题剖析：【考题 1】（ 2009、潍坊）已知二次函数c 满足（）A a0， b 0， c 0B a 0， b 0，c 0C a 0， b 0，c 0D a0， b 0， c 0解： A点拨：由抛物yax2bxc 的图象如图l 2 2 所示，则 a、 b、线开口向下可知a 0；与 y 轴交于正半轴可知bc 0；抛物线的对称轴在y 轴左侧，可知2a 0，则 b 0故选 A 【考题2】（2009 、天津

16、）已知二次函数yax2bxc(a 0）且 a 0， a b+c 0，则一定有（）A b24ac 0B b2 4ac0C b2 4ac 0D b2 4ac0ax2解： A 点拨： a 0，抛物线开口向下，ybxc 经过（ 1， a b+c）点，因为 a b+c 0，所以（ 1， a b+c）在第二象限，所以抛物线与x 轴有两个交点，所以b24ac 0，故选 A 2【考题】（ 2009、重庆）二次函数 ybxc 的图象如图1 2 10，则axc点（ b， a ）在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解： 点拨：抛物线开口向下，所以a 0, 顶点在 y 轴右侧， a、 b 为异号，所以b

17、0，抛物线交 y 轴于正半轴，所以 c 0，所以 ca 0，所以 M 在第四象限三、针对性训练： (60分钟)1已知函数 y ax 2bx c 的图象如图1 2 11 所示，给出下列关于系数a、 b、 c 的不等式： a 0， b0， c 0， 2a b 0， a b c0其中正确的不等式的序号为 _-2已知抛物线yax2bxc 与 x 轴交点的横坐标为 1，则 a c=_.3抛物线 y ax2bx c 中，已知 a：b： c=l ： 2： 3，最小值为 6，则此抛物线的解析式为_4已知二次函数的图象开口向下，且与y 轴的正半轴相交，请你写出一个满足条件的二次函数解析式：_.5抛物线 y ax

18、2bx c 如图 1 2 12所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是_.6若抛物线过点 (1，0)且其解析式中二次项系数为1，则它的解析式为 _ （任写名师总结优秀知识点一个）yax2bx c 的图象与 x 轴交于点 （ 2，0），(x7已知二次函数，0)且 1 x 2，与 y·轴11正半轴的交点连点(0，2）的下方，下列结论：a b 0； 2a+c 0； 4a+c< 0 ， 2a b+l 0其中的有正确的结论是（填写序号）_ 8若二次函数 yax2bx c 的图象如图，则 ac_0（“”“”或“ =”）第 8题图yax2bx c 的图象如图9二次函数12 14 所示，则下

19、列关于 a、b、 c 间的关系判断正确的是（）A ab 0B、 bc 0C a+b c 0D a b 十 c 010抛物线 y ax2bxc （ a0）的顶点在x 轴上方的条件是（）A b2 4ac 0B b24ac 0C b2 4ac 0D c 011 二次函数 y=3x 2； y= 2 x2； y=4x2 的图象的开口大小顺序应为（）33A （ 1）（ 2）（ 3） B （1）（ 3）（ 2）C（2）（ 3）（ 1） D （2）（ 1）（ 3）考点 3：二次函数解析式求法一、考点讲解：1二次函数的三种表示方法：表格法：可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；图象法：可以直观地表示出函

20、数的变化过程和变化趋势；表达式：可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系2二次函数表达式的求法：yax2bx c ；将已知 一般式法 ：若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得的三个点的坐标分别代入解析式，得到一个三元一次方程组，解这个方程组即可。 顶点式法 ：若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： ya (x h)2k其中顶点为 (h， k)，对称轴为直线x=h ； 交点式法： 若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用交点式：y a ( xx1 )( xx2 ) ,其中与 x 轴的交点坐标为（ x1， 0），（ x2，0）。解题小诀窍 ：在求二次函数解析

21、式时，要灵活根据题目给出的条件来设解析式。例如，已知二次函数的顶点在坐标原点可设yax 2；已知顶点（0， c），即在y 轴上时可设y ax 2c ；已知顶点（ h， 0）即顶点在x 轴上可设 ya( x h) 2.注意 ：当涉及面积周长的问题时，一定要注意自变量的取值范围。二、经典考题剖析：【考题 1】（ 2009、长沙）如图 12 16 所示，要在底边BC=160cm，高 AD=120cm 的 ABC名师总结优秀知识点铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点 H 在 AB 上，点 G 在 AC 上，点 E、F 在 BC 上，AMHGAD 交 HG 于点 M，此时 AD=BC 。(1) 设矩

22、形 EFGH 的长 HG =y，宽 HE=x，确定 y 与 x 的函数关系式；(2) 当 x 为何值时，矩形 EFGH 的面积 S 最大？(3) 以面积最大的矩形 EFGH 为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大？请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)。解： AHG ABC ，所以 AMHG120-xy，所以 y4160，所以=xADBC1201603矩形的面积S=xy， S=4 x 2 160x4 (x2120x3600 3600)33=4 (x 60)24800,3所以 x=60cm, S 最大 =4800 2.围圆柱形铁桶有两种情况：当x=60

23、 时，y4 60 1608c0m().3第一种情况： 以矩形 EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高， 长 HG=80cm 作铁桶的底面周长，则底面半径 R= 80cm，铁桶体积 V =8060=96000( 2)212第二种情况： 以矩形 EFGH 的长 HG=80cm作铁桶的高， 宽 HE=60cm 作铁桶的底面周长，则底面半径R=60=60720002).，铁桶体积cmV2280=(2因为 V 1 V 2，所以以矩形 EFGH 的宽 HE=60cm 作铁桶的高， 长 HG=80cm 作铁桶的底面周长围成的圆柱形铁桶的体积较大点拨：作铁桶时要分两种情况考虑，通过比较得到哪种情况围成的铁

24、桶的体积大【考题 2】在直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A（ 0， 2），O（0， 0），B（ 4， 0），把 AOB绕 O点按逆时针方向旋转900 到 COD。（ 1）求 C， D 两点的坐标；（ 2）求经过 C， D，B 三点的抛物线解析式。解：（ 1） C 点（ 2,0 ），D点（ 0， 4）。（ 2）设二次函数解析式为ya( xx1)( x x2 ) ，由点 C，B 两点的坐标， 得 y a(x 2)(x 4) 。将点 D（ 0,4）代入得 a=1，2即二次函数解析式为 y1 (x 2)(x 4) 。2【考题 3】如图，抛物线的对称轴是直线x=1 ，它与 x 轴交于 A,B 两点，

25、与y 轴交于 C 点。名师总结优秀知识点点 A,C 的坐标分别是 ( 1， 0)， (0， 3 )。2（ 1）求此抛物线对应的函数解析式；（ 2）若点 P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求ABP 的面积的最大值。解：（ 1） 已 知 抛 物 线 的 对称 轴 为x=1 ， 设 抛 物线 解 析 式 为1) 234ak 0,y a( xk ，将点 A ( 1， 0)， C(0，)代入解析式，得32ak2解得 a1， y1 (x 1) 22 ，2k22即 y1 x 2x3。22（ 2） A 点横坐标为1，对称轴为x=1，则点 B 的横坐标为3，设点 P 横坐标是 m（ 1 m 3），则点 P

26、 纵坐标 yp1 m2m 3 。（ y p 0）22SABP 1AByp14(1m2m 3)2222m 22m3(m 1) 24当 m=1 时， S 有最大值，为4。解题小诀窍： 当二次函数图像上出现动点时，可以先设出动点的横坐标，然后利用二次函数的解析式将动点的纵坐标表示出来，如上面点P 的纵坐标的表示方法。【考题 4】（ 2009、南宁）目前，国内最大跨江的钢管混凝土拱桥 永和大桥，是南宁市又一标志性建筑，其拱形图形为抛物线的一部分（如图1 218），在正常情况下，位于水面上的桥拱跨度为350 米，拱高为 85 米。在所给的直角坐标系中（如图12 19），假设抛物线的表达式为y ax2b

27、，请你根据上述数据求出a 、 b 的值，并写出抛物线的表达式 （不要求写自变量的取值范围，a 、b 的值保留两个有效数字） 。名师总结优秀知识点七月份汛期将要来临，当邕江水位上涨后，位于水面上的桥拱跨度将会减小，当水位上涨 4 m 时，位于水面上的桥拱跨度有多大？（结果保留整数）解：（ 1）因为桥拱高度OC=8 5m，抛物线过点C （0，85），所以 b=8 5又由已知，得 AB=350m ，即点 A 、B 的坐标分另为 （ 175，0）， （ 175，0）则有 0= 175 2 ·a+ 8 5，解得 a 0 00028，所求抛物线的解析式为y=0 00028x2 8 5；（ 2）由

28、 1 2 20 所示，设 DE 为水位上升4m 后的桥拱跨度， 即当 y= 4 时，有 4=0 00028x2 85，所以 x± 12677所以 D、E 两点的坐标为 （ 12 6.7 7， 4），（ 12 6.7 7， 4）所以 ED 12 6 7 7+12 6 77 254 米 .答：当水位上涨4m 时，位于水面上的桥拱跨度为254m点拨：理解桥拱的跨度AB 即为抛物线与x 轴两交点之间的距离 .【考题 5】（ 2009 、海口）已知抛物线22 1 (n 为常数 ).y=x+(2 n 1)x+n(1) 当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)

29、 设 A 是 (1) 所确定的抛物线上位于x 轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过的平行线，交抛物线于另一点D，再作 AB x 轴于 B ， DC x 轴于 C.A 作x 轴当 BC=1 时，求矩形ABCD 的周长；试问矩形ABCD 的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.解：由抛物线过原点，得n21=0 。解这个方程，得 n1=1, n2= 1。当 n=1 时，得 y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限；当n= 1 时，得 y=x2 3x, 此抛物线的顶点在第四象限 .所求的函数关系为 y=x 2 3x.(2) 由 y=x2 3x，

30、令 y=0, 得 x2 3x=0 ，解得 x1 =0,x2=3 。抛物线与 x 轴的另一个交点为 (3,0)，它的顶点为 ( 3,9 ), 对称轴为24直线 x= 3 , 其大致位置如图所示。2 BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB= 1 ×(3 1)=1. B(1,0) ，点A 的横坐标2名师总结优秀知识点x=1 ， 又点 A 在抛物线y=x 2 3x 上，点A 的纵坐标y=12 3×1=2. AB=|y|=| 2|=2.矩形 ABCD 的周长为： 2(AB+BC)=2× (2+1)=6.点 A 在抛物线y=x 23x 上，故可设A 点的坐标为 (x， x2

31、 3x), B 点的坐标为 (x,0). (0 x 3 ) 2 BC=3 2x, A 在 x 轴下方， x2 3x 0， AB=|x 2 3x|=3x x2 ，矩形 ABCD 的周长22(x1213P=2(3x x )+(3 2x)=2) +2 a= 2 0,当 x= 1时，矩形ABCD 的周长P 最大值为132 .此时点 A 的坐标为2A( 1,5 ).24解题小诀窍： 在此类求三角形面积、四边形周长和面积的最值问题时，解题的关键是如何用一个未知数将其表示出来【考题6】（ 2009 、郸县）如图1 2 24， OAB是边长为 23 的等边三角形，其中 O是坐标原点， 顶点 B 在 y 轴的正

32、方向上， 将 OA B 折叠，使点 A 落在边 OB 上，记为 A ，折痕为 EF（ 1）当 A E x 轴时，求点 A 和 E 的坐标；（ 2）当 A Ex 轴，且抛物线 y1 x2bx c经过点 A 和 E 时，求该抛物线与x 轴的6交点的坐标；（ 3）当点 A 在 OB 上运动但不与点 O、B 重合时， 能否使 A EF 成为直角三角形 若能，请求出此时点 A 的坐标；若不能，请你说明理由解：（ 1）当 A E x 时， EA O=90 ，因为 AOB 为等边三角形，所以 A OE=60， A EO=30，A O=1 EO，设 OA =a，则 OE=2a，由勾股定理得 A E= 32 ，

33、由题意意可知AEFAEF ，所以 A E=A E ，所以 A E= 3 a=AE ，因为 AE+OE=2+3 ，所以 a=OA =1，A E= 3 ，所以 A (0,1)， E(3 ，1)由题意知，点 A (0,1)，E(3， 1)在 y=- 1x26c13bxc 的图象上，则方程组1，解得b=( 3)23b66c 1c=1名师总结优秀知识点所以 y=-1x23时，得61，当 y=061231 0,解得 x1 =2 3,x 23,-x66所以，抛物线与x 轴的交点坐标为 (23 ，0)，( 3 ，0)不能 理由：因为要使 AEF为直角三角形，则 90°角只能是 A EF 或 A FE

34、若 A EF=90 ，因为 FA与 FAE 关于 FE 对称，所以 A EF= AEF 90 ，AEA =180 此时 A 、E、A 应在同一直线上， 点 A应与 O 点重合， 这与题设矛盾 所以 A EF 90 ，即 A EF 不能为直角三角形同理， A FE 90也不成立，即 A EF 不能为直角三角形点拨：此题是代数、几何综合题，注意利用几何图形之间的关系【考题】如图，已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0)，直线 yxm 与二次函数的图像交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（3,4）， B 点在 y 轴上。（ 1）求 m 的值及二次函数的解析式；（ 2）P 为线段 AB 上的一个

35、动点 （点 P 与 A,B 不重合），过点 P 做 x 轴的垂线与二次函数图像交于点 E，设线段 PE 的长度为 h，点 P 的横坐标为 x，求 h 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（ 3） D 为直线AB 与这个二次函数图像对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请说明理由。解：（ 1）点 A（ 3,4）在直线yxm 上， 4=3+m， m=1。设所求二次函数为 y a(x 1) 2点 A （ 3,4）在二次函数为ya(x1)2 上， 4a(3 1) 2 ， a=1.所求二次函数为y (x 1)2, 即 yx22x1（ 2

36、）设 P、 E 两点的纵坐标是yP , yE ，所以， PE=h= yPyE =(x+1 ) (x22x1)=x23x，即 h=x2 3x(0 x3).(3) 存在。要使四边形 DCPE是平行四边形，必有PE=DC，点 D 在直线 yx 1 上，点 D名师总结优秀知识点的坐标为（ 1,2）。所以 x23x=2，解得 x1 2, x21（不合题意舍） ，所以点 P 坐标为（2,3 ）时符合题意。三、针对性训练：(45 分钟 )1二次函数的图象经过点（3， 2），（ 2， 7），（0， 1），求其解析式2已知抛物线的对称轴为直线x= 2，且经过点（ l， 1），（ 4， 0）两点求抛物线的解析式3

37、已知抛物线与x 轴交于点（1， 0）和 (2， 0)且过点(3，4)，求抛物线的解析式4已知二次函数y ax2bxc 的图象经过点 A （ 0，1） B(2， 1）两点（1）求 b 和 c 的值； (2）试判断点 P（ 1，2）是否在此抛物线上？5已知一个二次函数yax2bx c 的图象如图 1 2 25 所示，请你求出这个二次函数的表达式，并求出顶点坐标和对称轴方程6已知抛物 线yax2bx c 过三点（ 1，1）、（ 0， 2）、（ 1， l）（ 1）求抛物线所对应的二次函数的表达式；（ 2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（ 3）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？7当x=4

38、时，函数yax2bxc 的最小值为 8，抛物线过点（ 6， 0）求：（ 1）顶点坐标和对称轴； （ 2）函数的表达式；（ 3）x 取什么值时， y 随 x 的增大而增大； x 取什么值时， y 随 x 增大而减小8在 ABC 中， ABC 90，点 C 在 x 轴正半轴上，点A 在 x 轴负半轴上，点B 在 y1轴正半轴上 (图 1226 所示），若tanBAC= 2 ，求经过A、B、C 点的抛物线的解析式9已知：如图 12 27所示，直线 y= x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 、C，抛物线 y= x2 bx c 经过点 B 、C，点 A 是抛物线与 x 轴的另一个交点（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若点 P 在直线 BC 上，且 S PAC=1S PAB，求点 P 的坐标210 四边形 DEFH 为ABC 的内接矩形 (图 1 2 28)， AM 为 BC边上的高， DE 长为 x，矩形的面积为y，请写出 y 与 x 之间的函数关系式，并判断它是不是关于 x 的二次函数 .考点 4：根据二次函数图象