最新高中数学-高二数学4-5学业分层测评2Word版含答案

1、学业分层测评（二）(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1函数f(x)的最大值为()a.b.c.d1【解析】显然x0.当x0时，f(x)0；当x>0时，x12，f(x)，当且仅当x1时，等号成立，f(x)max.【答案】b2设0ab，则下列不等式中正确的是()aabbabcabd.ab【解析】取特殊值法取a2，b8，则4，5，所以ab.故选b.【答案】b3已知x，则f(x)有()a最大值为 b最小值为c最大值为1d.最小值为1【解析】x，x2，f(x)(x2)21，当且仅当，即x3时，等号成立，f(x)min1.【答案】d4已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，

2、c，d，y成等比数列，则的最小值是()a0b1c2d.4【解析】由题意知abxy，cdxy，(ab)2(xy)24xy4cd，4，当且仅当xy时，取等号【答案】d5已知a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的关系是()ax>y by>xcx>yd.y>x【解析】因为a，b是不相等的正数，所以x2<aby2，即x2<y2，故x<y.【答案】b二、填空题6若实数x，y满足x2y2xy1，则xy的最大值是_. 【导学号：】【解析】x2y2xy(xy)2xy(xy)2(xy)2，(xy)2，|xy|，即xy的最大值为.【答案】7已知x，yr，且满足1，则xy的

3、最大值为_【解析】因为x0，y0，所以2，即1，解得xy3，所以其最大值为3.【答案】38已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_【解析】a，b，m，nr，且ab1，mn2，(ambn)(bman)abm2a2mnb2mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2ab·mn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a2b22ab)2(ab)22，当且仅当mn时，取“”，所求最小值为2.【答案】2三、解答题9已知a，b，x，yr，x，y为变量，a，b为常数，且ab10，1，xy的最小值为18，求a，b.【解】xy(xy)abab2()2，当且仅当时

4、取等号又(xy)min()218，即ab218.又ab10，由可得或10已知x1，x2，x3为正实数，若x1x2x31，求证：1.【证明】x1x2x32222(x1x2x3)2，1.能力提升1设x，yr，且满足x4y40，则lg xlg y的最大值是()a40 b10c4d.2【解析】因为x，yr，10，xy100.lg xlg ylg xylg 1002.【答案】d2某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()a5千米处 b4千米处c3千米处d.2千米处【解析】由已知：y1，y20.8x(x为仓库到车站的距离)费用之和yy1y20.8x28.当且仅当0.8x，即x5时等号成立【答案】a3y(x0)的最小值是_【解析】x0，yx1121.当且仅当x1时取等号【答案】214若对任意x>0，a恒成立，求实数a的取值范围. 【导学号：】【解】由x>0，知原不等式等价于0<x