函数单元测试

1、函数概念与基本初等函数单元测验双向细目表? 该单元由五个小 主题组成。? 本张试卷的题型为： 填空题、解答题。其中：? 填空题： 14 道。每题 5 分，共 70 分? 解答题： 6 道。共 90 分题型填空题解答题合计难度小计主难中易难中易题主题一91、3、206主题二147、8、 2、4、3511516010、17、15、主题三1373122016主题四18、3219合计7090160单元测试卷及组卷说明参考表单基本信息学科数学年级高一教师单位课题函数概念与基本初等函数单元测试卷第 2 章 函数概念与基本初等函数一、填空题题 (每题 5 分，共 70 分 )1若二次函数y f(x)满足 f

2、(5 x) f(5 x)，且方程f(x) 0 有两个实根x1， x2，则 x1 x2 等于 _2下列函数为偶函数的是_ y x2 x y x3 yex y lnx2 1M 的值为 _3若 2log a(M 2N) logaM logaN，则 N4设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x 0 时， f( x) 2x2x b(b 为常数 )，则 f( 1) _5若奇函数 f(x)在区间 3,7 上是减函数且有最大值4，则 f(x)在区间 7， 3上的最小值为 _6已知定义在R 上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123f( x)6.12.9 3.5则函数 f(x)一定存在零点

3、的区间是_7下列函数中，既是偶函数又在(0， )上单调递增的函数是_ y x3 y|x| 1 y x2 1 y2 |x|8下列函数中，是奇函数且定义域与值域相同的函数是_ y 1(ex e x) y lg 1 x y x3 y |x|21 x39若关于 x 的方程 x2 x k 0 在 ( 1,1)上有实根，则 k 的取值范围是 _ 210已知 y f (x) x2 是奇函数，且 f (1) 1，若 g(x) f (x) 2，则 g( 1) _.11函数 y ( log1x)2 log1x 1 的单调增区间为 _3312已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x>0 时， f(x) x

4、2 4x，则不等式 f(x)>x 的解集用区间表示为 _113已知函数 x ln， y log 52， ze 2，则 x， y， z 从小到大排列为 _14设函数f(x) x(ex aex)(x R) 是奇函数，则实数a _.三、解答题(共 90分 )15 (14 分 )已知函数f(x)x2 2ax 2， x 5,5 (1) 当 a 1 时，求函数 f(x)的最大值和最小值；(2) 求实数 a 的取值范围，使 y f(x)在区间 5,5上是单调函数bx16 (14 分 )已知函数f(x) ax2 1(b 0， a 0)(1) 判断 f(x)的奇偶性；11的值(2) 若 f(1)， log

5、3(4a b) log 24，求 a， b2217.(14 分 )对于函数f(x)，若存在 x0 R 使 f( x0) x0 成立，则称 x0 为 f(x)的不动点，已知f(x) ax2 (b 1)x b1(a 0)(1) 当 a 1， b 2 时，求 f(x)的不动点；(2) 若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围18 (16分 )设海拔x m 处的大气压强是y Pa， y 与x 之间的函数关系式是y cekx，其中c， k 为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01× 105Pa,1 000 m 高空的大气压为 0.90× 105 Pa，

6、求600 m高空的大气压强(结果保留3 个有效数字)19.(16分 )某工厂今年1月、2月、 3月生产某种产品的数量分别是1、 1.2、 1.3万件，为了预测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量已知y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数 y abx c(其中 a，b，c 为常数 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？并说明理)，由20 (16 分 )已知函数f(x)3x2 6x 5.(1)设 g(x) f (x) 2x2 mx，其中 mR ，求 g( x) 在 1,3 上的最小值；(2)若对于任意的 a

7、 1,2 ，关于 x 的不等式 f(x) x2 (2a 6)x a b 在区间 1,3 上恒成立，求实数b 的取值范围组卷说明（试卷考查的主要范围、重点内容，考查的主要目标，题型特点，评价要求等）试卷考查四部分知识：基本函数、函数性质、函数综合、应用题。重点在函数综合与应用题。题型分填空题和解答题，其中1-8 为基础送分题，务必使每位学生都可以做参考答案一、填空题题(每题 5 分，共 70 分 )1 解析 ： f(x5) f(5x)， f(x)的对称轴为x0 5， x1 x2 2x0 10.2 解析 ：选项 ， 为非奇非偶函数，选项 为奇函数3 解析 ：由题知M2N 2MN ，? M4N，M

8、4.M 2N 0N4 解析 ：由 f(0) 0 得 b 1. f( 1) f(1) (21 2× 11) 3.5 解析 ：奇函数的图象关于原点对称6 解析 ： f(2)f(3)· 0， f(x)在 (2,3) 内一定存在零点7 解析 ：8 解析 ： 和 为偶函数， 和 为奇函数，而 的定义域与值域不同，只有 的定义域和值域均为 R.3x-39 解析 ：k x2 x422 169，9 5x ( 1,1)， k 16， 2 .10解析 ： y f(x) x2 为奇函数， f( x) ( x)2 f(x) x2，在此式中令x1 得f( 1) 3. g( 1) f( 1) 2 3

9、2 1.11解析 ：定义域为 (0， )，令 u log 1 x，则 yu2 u 1.u 在 (0， )上是31减函数，而y 在 u ， 2 上是减函数，1u log 11x log11x 2，则 log 133332，即 x3.故原函数的单调增区间为3， )12 解析 ： f(x)为奇函数， x 0 时， f(x) f( x) x2 4x， x 0，由? 5< x<0， x2 4x>xx>0，? x>5.由x2 4x>x1， z- 1 1 ，1< 1 <1. y<z<x.13 解析 ：ln >lne 1， y log 521&

10、lt;e2log52e2 e214 解析 ：由条件知， g(x) ex ae x 为奇函数，故g(0) 0，得 a 1.二、解答题 (共 90 分)15 解析： (1) 当 a 1 时， f( x) x2 2x 2(x1)21， x 5,5 ， x 1 时， f(x)的最小值为1；x 5 时， f(x)的最大值为 37.(2)函数 f(x) (x a)2 2 a2 的图象的对称轴为x a， f(x)在区间 5,5 上是单调函数，a 5 或 a 5， a 5 或即 a 的取值范围是 ( ， 5 5 ， ) bxa 5.16 解析：(1) f(x)的定义域为R， f(x) f(x)，故ax2 1f

11、(x)是奇函数(2)由f(1) b 1，则a 12a 2b 1 0，1又 log3(4a b) 2log 24 1，即 4a b 3.a 2b 1 0，由解得 a1， b 1.4a b 317. 解析： (1) a 1， b 2 时， f(x) x2 x3，由 f(x) x? x22x 3 0? x 1 或 x3， f(x)的不动点为 1 和 3.(2)由题设知 ax2(b 1)x b 1 x 有两个不等实根，即为 ax2 bx b 10 有两个不等实根， b2 4a(b1)>0 ? b2 4ab 4a>0 恒成立 ( 4a)2 4× 4a<0? 0<a<

12、;1.故 a 的取值范围是 (0,1)18 解析： 将 x 0，y 1.01× 105 ；x 1 000 , y 0.90× 105, 代入ycekx 得：1.01× 105k·0c 1.01× 105ce，5?51 000k0.90× 10k·1 000.ce0.90× 10 ce将代入 得：0 90× 105 1.01× 105e1 000k?k1× ln0.90，1 0001.01计算得： k 1.15× 104. y 1.01× 105× e 1.

13、15× 104x.1.15 104 600将 x600 代入，得： y1.01× 105× e，计算得： y 0.943× 105(Pa) 答：在 600 m 高空的大气压约为0.943× 105Pa.19. 解析： 根据题意，该产品的月产量 y 是月份 x 的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4 月份该产品的产量越接近于1.37 万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定这两个函数的具体解析式122x c，根据已知有设 y f(x) px qx r(p， q， r 为常数，且p 0)， y g(x) abp q r 1，ab c 1，4p2q r 1.2，和 ab2 c 1.2，解得9p3q r 1.3ab3 c 1.3，p 0.05，a 0.8，q0.35，和b 0.5，r 0.7c 1.4.所以 f(x) 0.05x2 0.35x0.7， g(x) 0.8× 0.5x 1.4.所以 f(4) 1.3， g(4) 1.35.x20 解析： (1) g(x) x2 (m 6)x5，6 m6 m6m6 m对称轴方程为x2，分2<1,123，>3三种情况分类