北师大版七年级上册(新版)_第三章整式及其加减_复习

1、优秀学习资料欢迎下载第三章 整式及其加减知识点一、字母表示数1、字母可以表示任何数，用字母表示数的运算律和公式法则；加法交换律 ab b a加法结合律 a b ca（ b c）12乘法交换律 ab ba乘法结合律（ ab） c a（bc ）乘法分配律 a（ b c） ab ac用字母表示计算公式：长方形的周长2 （ a b） ,面积 ab （ a、b 分别为长、宽）12正方形的周长4a，面积 a2 （a 表示边长）长方体的体积abc ，表面积 2 ab 2 bc 2 ac（ a、b、c 分别为长、宽、高）332 （ a 表示棱长）正方体的体积a ,表面积 6 a42（ r为半径）圆的周长 2

2、r,面积 r5三角形的面积1×ah（ a 表示底边长， h 表示底边上的高）622 、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。3 、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。4 、注意书写格式的规范：(1) 表示数与字母或字母与字母相乘时乘号，乘号可以写成“·”，但通常省略不写；数字与数字相乘必须写乘号；(2) 数和字母相乘时，数字应写在字母前面；(3) 带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数；(4)除法运算写成分数形式，分数线具“÷ ”号和 “括号 ”的双重作用。(5) 在代数式的运算结果中，如

3、有单位时，结果是积或商直接写单位；结果是和差加括号后再写单位。典型例题 ：例题 1 .有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m 千克，再从中截取5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米mmn5m5mA 、 nB、 5C、 5D、 ( n 5)例题 2 .用代数式表示 “ 2a与 3 的差 ”为（）A 2a 3B3 2a C 2 （ a 3 ） D 2 （ 3 a）例题 3 .如图 131，轴上点 A所表示的是实数a，则到原点的距离是（）A 、 aB aC ± aD |a|例题 4 .已知 a=111x+21 ，那么代数式a2 +

4、b2 +c2 ab bc ac 的值为（）x+20 ， b=x+19 ， c=202020A 、 4B、 3C、 2D、 1练习 ：1、温度由 t 下降 3 后是 _ .2 、 飞机每小时飞行 a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_ 倍 .优秀学习资料欢迎下载3、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（）A.1B.1C.1 a 1D.1a 1a22a 14、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍还多2 ，那么全班同学数为（）A.a ·3a 2B. a (3a 2)C. a 3a 2D. 3a( a 2 )5、轮船在 A、B两地间航行，

5、水流速度为m 千米时，船在静水中的速度为n 千米时，则轮船逆流航行的速度为_千米时6、甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为x 元的商品，甲超市连续两次降价20% ，乙超市一次性降价40% ，丙超市第一次降价30% ，第二次降价10% ，此时顾客要想购买这种商品最划算，应到的超市是（）（A）甲（ B）乙（ C）丙（D ）乙或丙7、下列说法中：a 一定是负数； | a |一定是正数；若abc 0，则 a、b、c 三个有理数中负因数的个数是0或 2 ，其中正确的序号是8、设三个连续整数的中间一个数是n ,则它们三个数的和是9、设三个连续奇数的中间一个数是x ,则它们三个数的和是10、设 n 为自然

6、数，则奇数表示为；偶数表示为；能被 5整除的数为；被 4除余 3 的数为二、代数式1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式。如：n-2、 0.8a 、2n +500 、abc 、2ab+2bc +2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意： 列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。例：下列不是代数式的是（）A . 0B . sC . x 1D . x 0.1y2t2 、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数（连同符号）叫单项式的系数，

7、所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意： 书写时，系数是1 的时候可省略；是数字，不是字母。例： ab2的系数是；如 x2的系数是；如1x2的系数是；23 、多项式：几个单项式的和叫多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。每个单项式称为项。例：代数式 5xyx2x1 有项，第二项的系数是，第三项的系数是，第四项的系数是4 、单项式多项式统称为整式。练习：1、 某商品售价为a 元，打八折后又降价20 元，则现价为_ 元2 、橘子每千克a 元，买 10 kg 以上可享受九折优惠，则买20 千克应付 _元钱 .3 、如图，图1 需 4 根火柴，图2 需 _ 根火柴，图3 需 _ 根火柴， 图

8、 n 需_ 根火柴。优秀学习资料欢迎下载（图 1）（图 2）（图 n）4、温度由 t 下降 3 后是 _ .5、飞机每小时飞行a 千米，火车每小时行驶b 千米，飞机的速度是火车速度的_ 倍 .6、无论 a 取什么数，下列算式中有意义的是（）A.1B.1C.1 a 1D.11a 1a22a7、全班同学排成长方形长队，每排的同学数为a，排数比每排同学数的3 倍还多2 ，那么全班同学数为（）A.a ·3a 2B. a (3a 2)C. a 3a 2D. 3a( a 2 )8x2 y2b2的次数为 _2的系数是；2的系、填空的系数为 _ ，次数为 _ ： 3a； abx3数是；1x2 的系数

9、是；代数式 5xyx2x1有项，第二项的系数是，第三项2的系数是，第四项的系数是9、下列不是代数式的是（）A . 0B . sC . x 1D . x 0.1y2t三、合并同类项1.同类项： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意 : 两个相同 :字母相同； 相同字母的指数相同 .两个无关 :与系数无关 ;与字母顺序无关 .如： 100a 和 200a ， 240b和 60b ， -2ab 和 10ba2 、合并同类项法则：（ 1）写出代数式的每一项连同符号，在其中找出同类项的项；（ 2）合并同类项：同类项的系数相加,所得的结果作为系数 ,字母和字母的指数不变 .（ 3）

10、不同种的同类项间，用 “+号”连接（ 4）没有同类项的项，连同前面的符号一起照抄如：合并同类项3x 2y 和 5x 2y ，字母 x 、y 及 x 、y 的指数都不变， ?只要将它们的系数3 和 5 相加，即 3x 2y+5x 2y=（ 3+5 ） x2 y=8x 2 y3 合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项（ 2 ）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（ 3 ）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4 ）写出合并后的结果4. 注意 : （ 1）不是同类项不能合并（ 2 ） 求代数式的值时 ,如果代数式中含有同类项 ,通常先合并同类项再代入数值进行计算 .例 1.

11、判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1） 2a2 b 和 -5a2 b（ 2 ）2m 2 np 和 -pm 2 n(3) 0和 -13711 yx 2 ； 8 3 与 x 3 ；1 x2 ； 3x2 与例 2. 下列各组中： 5 x 2 y与 1 xy ；5 x 2 y与yx 2 ； 5 ax 2 与x2 与5552x 3x2 与 2 ，同类项有（填序号）例3. 如果1k12y 是同类项，则k=_1k12y）=_ xy 与 x，xy+（ -x3333例 4 直接写出下列各式的结果：（1） -1xy+1xy=_ ；（ 2） 7a 2b+2a 2b=_；（ 3 ）-x-3x+2x=_；22优秀学

12、习资料欢迎下载（ 4 ） x 2y-1x 2 y-1x2 y=_； （ 5 ） 3xy 2 -7xy 2 =_ 2 3例 5 合并下列多项式中的同类项（ 1） 4x22+7-4x22（2222y-8xyy+10xy-4 ；2 ）a -2ab+b +a +2ab+b（ 3 ） 3x25x 6 x21（ 4 ） 6xy22x24x2 y 5 yx2x2例 6.若 x0, y0， 1xy2axy20，则 a2练习 ：1x2 与3yxy2a ba b是同类项，则，、单项式2、下列各组中：5x2y与 1xy ；5 x 2y与 1 yx 2 ； 5ax 2 与 1 yx 2 ； 83 与 x 3 ；x2

13、与1x2 ； 3x2 与5552x 3x2 与 2 ，同类项有（填序号）3、合并同类项：3x25x6x21 6xy 22 x24x2 y5 yx2x24、若 x0, y0 ，1 xy2axy20，则 a2四、去括号法则1.去括号法则：（ 1）括号前是 “ 号+”，把括号和前面的“ 号+”去掉，括号里的各项的符号都不改变。（ 2 ）括号前是 “ ”号，把括号和前面的“ ”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2. 去括号法则中乘法分配律的应用： 若括号前有因式， 应先利用乘法分配律展开， 同时注意去括号时符号的变化规律。3. 多重括号的化简原则（ 1）由里向外逐层去掉括号（ 2 ）由外向里逐层去掉

14、括号例 1、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2倍少 3 ，这个两位数是例 2 、去括号，合并同类项（ 1） 3 （ 2s 5） +6s(2)3x 5x （ 1x 4 ） 2（ 3） 6a 2 4ab 4(2a 2+1ab)（ 4 ） 3(2x 2xy) 4( x2xy 6)2（ 5）( xy)( xy)（6 ） 2(mn)3(mx)2x（ 7） 2x 23x 1 (5 3x x 2 )（ 8 ） ( 2a 2 13a) 4( a a 21)22（ 9） a (5a 3b) 2( a 2b)（10 ） 1 m2 n nm21 mn 21 n2 m326练习：优秀学习资料欢迎下载1

15、、化简： ( xy)( xy) 2(mn)3(mx)2x2、一个两位数，十位数字是x ，个位数字比十位数字 2倍少 3 ，这个两位数是3、化简： (1) 2x 23x1(53xx2 )(2) ( 2a213a)4(aa 21 )22(3) a(5a3b)2(a2b)(4)12212123m nnm2mn6n m五、代数式求值 先化简，再求值代数式求值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2 ）求代数式的值时应注意以下问题:（ 1）严格按求值的步骤和格式去做（ 2 ）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母， ?代入时要注意对

16、应关系，千万不能混淆 （ 3 ）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（ 4 ）字母取负数代入时要添括号（ 5 ）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号例 1当 x= 1， y=-3 时，求下列代数式的值:（1） 3x 2 -2y 2+1； （2 ） ( xy)23xy1例 2当 x2 时，求代数式 5x(4 x 1) 的值例 3已知 a， b 互为倒数，m， n 互为相反数，求代数式(2 m2n3ab) 2 的值例 4 化简，求值： 9ab 6b 23(ab2 b 2 )1 ，其中 a1， b132 1 x 2( x1 y2 ) (3 x1 y 2 ) ,其中

17、x2, y223233经典例题例题 1 .若 abx 与 ayb2 是同类项，下列结论正确的是（）A X 2 ， y=1B X=0 ， y=0C X 2 ， y=0D 、 X=1， y=1例题 2 . 2x x 等于（）A xB xC 3xD 3x例题 3 .x （ 2x y）的运算结果是（）A x+yB x yC x yD 3x y练习 ：1、当 x2 时，求代数式5x(4 x1) 的值优秀学习资料欢迎下载2、已知 a，b 互为倒数， m， n 互为相反数，求代数式(2m2n 3ab)2 的值3、已知 m n23m 3n 的值。,求 734 、化简，求值： 9ab 6b 23(ab2 b 2

18、 )1 ，其中 a1， b 132 1 x 2( x1 y2 ) (3 x1 y 2 ) ,其中 x2, y2232332y 2xy2，B2x2yxy21, x1，求2A B5 、已知 A x12, y2六、探索规律列代数式例题 1 .观察下列数表：根据数表所反映的规律，猜想第6 行与第 6 列的交叉点上的数应为_，第 n 行与第 n 列交叉点上的数应为_（用含有n 的代数式表示，n 为正整数）例题 2. 观察下列各等式：（ 1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的一等于这两个实数的_；如果等号左边的第一个实 数 用x表 示 ， 第 二 个 实 数 用y表 示 ， 那 么 这 些 等 式

19、 的 共 同 特 征 可 用 含x ， y的 等 式 表 示 为_.（ 2 ）将以上等式变形，用含y 的代数式表示x 为 _；（ 3 ）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写出等式形式：_例题 3. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图133所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有 _ 颗综合练习题11、代数式xy 的系数是 _.22 、2ab的系数为优秀学习资料欢迎下载3、化简： 2 y 26 y3 y 25 y =_4、下列各题中，去括号正确的是（）A.2 a 2( 3a 2b c) 2 a 23a 2b cB.3a ( 5b 2c 1) 3a 5b 2c 1C. a

20、(3x 2 y 1) a 3x 2 y 1D.(a 2b ) ( c 2)a 2b c 25、a2b3c的相反数是（）A.a 2b3cB.a2b 3cC.a2b3cD. a2b 3c6、计算：5( 2 x7 y )3( 4x10 y )7、计算223 31 41 58、计算16(22)(1(224)9、长方形的一边长为3a2b，另一边比它大ab ，求这个长方形的周长。10、（1）当 a1，b1时，分别求代数式 a 22ab b2 ； ( ab ) 2 的值 .（2 ）当 a1， b1时，分别求代数式 a 22abb2 ； ( ab ) 2 的值 .23（3 ）观察（ 1）（ 2 ）中代数式的值

21、，a 22abb2 与 ( ab ) 2 有何关系？（4 ）利用你发现的规律，求135.7 22135.735.735.7 2 的值 .整式的加减单元检测题(时间 :120 分钟满分 :150 分 )一、选择题：（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）1.下列各式中，不是整式的是（）A 3aB.2x=1C.0D.x+y2.下列各式中，书写格式正确的是（）A4· 1B.3 ÷2yC.xy·3D.b( )2a3.用整式表示“比 a 的平方的一半小 1 的数”是（）A. ( 1 a) 2B. 1 a2 1C. 1 （a1） 2D. （ 1 a 1） 2（）

22、2222在整式5abc， 7x2+1,2x，21 1 ， 4 x y中，单项式共有（）4.532优秀学习资料欢迎下载A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个（）5.已知 15m x n 和 2 m 2n 是同类项，则 2 4x+4x 1的值为（）9A.1B.3C.8x 3D.13（）已知 ，则5（x3y）2 8（ x 3y） 5 的值为（）6.x+3y5A.80B.170C.160D.60（）7.下列整式的运算中，结果正确的是（）A.3+x 3xB.y+y+y=y 3C.6abab=6D. 1 st+0.25st=0（）4将多项式3x2yxy2+x3y3 x 4y4 1 按字母 x 的降幂排列

23、，所得结果是（）8.A. xy2+3x2y+x3y3x 4y4B.x4y4+ x33+3 x2yx y2 11yC. x 4 y 4 + x 3 y 3 xy 2 +3x 2 y1D. 1+3 x 2 yx y 2 +x 3 y 3 x 4 y 49.已知 a<b,那么 a b 和它的相反数的差的绝对值是（）A.baB.2b 2aC.2aD.2b10.下列说法错误的是（）A.xy 的系数是 1B.3x 3 2x 2 y 2 3 y 32C.当 a<2b时， D.多项式 3(1 x2 ) 中 x 2的系数是 32a+b+2a 2b=5b8二、填空题：（本大题 10 个小题，每小题3

24、分，共 30 分）11.3ab 2 c 3 的系数是，次数是12.多项式 1+a+b 4 a 2 b 是次项式 .13.把多项式 2xy 2 x 2 yx 3 y 3 7 按 x 的升幂排列是14.设 a、 b 表示两数，则两数的平方和是，两数和的平方是15.若三个连续奇数中间一个是2n+1(n0 的整数 )，则这三个连续奇数的和为16.化简 3a 2 b3（a 2 b ab2 ） 3ab2 =17.一个多项式加上 2+xx 2 得到 x 2 1，则这个多项式是优秀学习资料欢迎下载18.m、 n 互为相反数，则（ 3m2n）（ 2m3n）=第1个图案第2个图案第3个图案19.如图，用灰白两色正

25、方形瓷砖铺设地面，第n 个图案中灰色瓷砖块数为20.若 3an 1 b 2 与 1 a 3 b m 3 的和仍是单项式，则m=,n=2三、解答题：（本大题 8 个小题，每小题10 分，共 80 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。21.（10 分）计算：（1）（ m+2n）（ m2n） ;(2)2(x 3)（ x+4）22.(10 分 )计算：（1）2x 3(x2y+3x)+2(3x 3y+2z);(2)xy（ 4z2xy）（ 3xy 4z）23.(10 分 )计算：（1）8m 2 4m2 2m(2m 2 5m);（ 2） 2（ab 3a 2 ） 2b 2 (5ba+a 2 )+

26、2ab24.(10 分) 设 m和 n 均不为 0，3x23和 5x2 2 m n3是同类项，求3m3 m2 n 3mn29n33 的值。yy5m33m2n6mn29n优秀学习资料欢迎下载25. （10 分）先化简，再求值：（1）3x 2 y 2 5xy 2 （ 4xy 2 3）+2x 2 y 2 , 其中 x=3，y=2.(2)3x2 y 2x 2 y（ 2xyz x 2 y） 4x 2 z xyz ，其中 x=2， y 3，z=126.（10 分）已知 Ax 3 2y 3 +3x 2 y+xy 2 3xy+4,B=y 3 x 3 4x 2 y 3xy3xy 2 +3,C=y 3 +x 2 y+2xy 2 +6xy6，试说明对于 xyz 的任何值 A+B+C是常数。27（.10 分）如果 a 的倒数就是它本身， 负数 b 的倒数的绝对值是1 ，c 的相反数是 5，求代数式 4a4a 23（ 3b 4a+c）的值。28.(10 分 )已知 a2 +b+1+2c+3 0.（1）求代数式 a2 +b 2 +c 2 +2ab+2ac+2bc的值；（2）求代数式 (a+b+c) 2 的值；（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你