电路原理第2章

1、第二章作业：第二章作业：2-1,4(d,e,f),9,10,11,142-1 电路的等效变换2-2 电阻的串联和并联2-3 电阻的Y形连接和形连接的等效变换2-4 电压源、电流源的串联和并联2-5 实际电源的两种模型及其等效变换2-6 输入电阻第二章 电阻电路的等效变换 2-1 电路的等效变换电路的等效变换 将某个电路用另一个电路代替后，对端口而言，若端口的电压和电流在替换前后保持不变，我们就说这两个电路为 “”。等效电路仅仅“对外等效”。一端口网络：任一复杂电路通过两个一端口网络：任一复杂电路通过两个连接端子与外电路相连。连接端子与外电路相连。无源一端口网络：一端口网络内无独无源一端口网络：

2、一端口网络内无独立电源，称为无源一端口网络，常用立电源，称为无源一端口网络，常用方框加方框加P来表示来表示 一个无源网络。一个无源网络。 无源一端口网络可简化为一等值无源一端口网络可简化为一等值电阻。电阻。Pa ab bR1R2R3R4R5a ab bR1R2R3Roa ab ba ab bRo=R13232RRRR1利用串并联方法简化利用串并联方法简化2利用电路的对称性简化利用电路的对称性简化例例1 图示电路，图示电路，R1=1 ，R2=2 ，R3=2 ，R4=4 ，R5=1 ，求，求Rab？R1R2R3R4R5a ab b9634321)42)(31(RRRRRRRR= 2 Rab=解：由

3、于解：由于R1/R3=R2/R4，一端口网络为，一端口网络为平衡电桥，电阻平衡电桥，电阻R5上的电压和电流为零，上的电压和电流为零，在电路计算时可移去在电路计算时可移去R5电阻，可得电阻，可得简化规则：简化规则：电路中某一条支路电流为零，则该支路可开路电路中某一条支路电流为零，则该支路可开路电路中某一条支路电压为零，则该支路可短路电路中某一条支路电压为零，则该支路可短路RRa ab bc ce ed df f例例 图示电路，所有电阻阻值均为图示电路，所有电阻阻值均为R，求，求Rab?RRRR433121211Rab=解：由电路的对称性可知，解：由电路的对称性可知，cdef为等位电，计算时为等位

4、电，计算时dc和和ef支路的电阻可移去，支路的电阻可移去，ab间为间为3条并联支路，条并联支路，Rab为为例例3：图中各电阻都是：图中各电阻都是R，求，求ab间的等效电阻。间的等效电阻。a ab b324422abRRRRRR2-2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联ababR1R2RnRR = R1 + R2 + + Rn =n1iiR分压作用：分压作用：URRIRU111R1R2RnI1I2InRniinRRRRR12111.111也可写成：也可写成：n1iin21GG.GGG（G = 1/R 称称电导，电导，单位为单位为西门子西门子）今后电阻并联用今后电阻并联用“/”表示表示例：例：1 /

5、 R2若流经两电阻的电流相同，则是串联；若两电阻上承受的电压相同，则是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可做压缩或伸长处理例 求RAB？ABR1R2R3R4R5R6R7R8R9R10R11abA(a)B(b)R1R2R4=R3R4R5=R5R6R7R8R9R10=R10+R11bABR2=R2(R1+R4)R5=R5R6R7R8=R8R9R102-3 电阻的电阻的Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换R121 12 23 3R23R31R1R2R31 12 23 3Y 型电路型电路 型电路型电路R121 12 23 3R23R31R4R5Us1 1R1R2R31 1

6、2 23 3R4R5Us1 1 如果左图中如果左图中 连接的三个电阻连接的三个电阻R12、R23、R31用用Y连接的三连接的三个电阻个电阻R1、R2、R3来替换（右图），而流入三个端部的电流和来替换（右图），而流入三个端部的电流和端部电压保持不变，对于外电路来说，端部电压保持不变，对于外电路来说， Y 电路电路等效，这种变等效，这种变换为换为Y 等效变换。为使得变换后外电路状况不变，等效变换。为使得变换后外电路状况不变， Y和和 连连接的电阻数值要满足一定转换关系。接的电阻数值要满足一定转换关系。213322131113322123313322112RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

7、RR312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR123I1R1R2R3U12123I1R12R23R31U12 无论是Y电阻网络还是电阻网络，若3个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中3个电阻的阻值也相等，即：150A150150150150BAB505050150150RAB=50+(50+150)/(50+150)=150YY3 31RRRR，或R1R2R31 12 23 3R121 12 23 3R23R31 断开断开3端，端，12端电阻应相等端电阻应相等12( 2331)12122331RRRRRRRR同理，分别断开同理，分别断

8、开2和和1端，有等式端，有等式23( 1231)23122331RRRRRRRR31( 2312)31122331RRRRRRRRR121 12 23 3R23R31R1R2R31 12 23 3由上面三式，解得由上面三式，解得31121122331RRRRRR12232122331RRRRRR23313122331RRRRRR上式为上式为 Y变换式，已知变换式，已知 电阻，电阻，可由上式求可由上式求Y电阻。电阻。由上面三式可求出逆变换由上面三式可求出逆变换122312331RRRRRRRR122313132RRRRRRRR122311233RRRRRRRRR121 12 23 3R23R31

9、R1R2R31 12 23 3上式为上式为 Y 变换式，已知变换式，已知Y电阻，电阻，可由上式求可由上式求 电阻。电阻。R121 12 2R23R31R1R2R33 3R 相邻电阻乘积相邻电阻乘积RY=R RY两两相乘之和两两相乘之和R =RY 不相邻电阻不相邻电阻特别当特别当Y和和 三个电阻相等时，有三个电阻相等时，有 R = 3 RYR1R2R3R4R5R6UsI6例例1 已知已知R1=20 ，R2=10 ，R3=50 ，R4=30 ，R5=5 ，R6=4 ，US=10V，求支路电流求支路电流I6=？解：把解：把 连接连接R1、R3 、 R4转换为转换为Y连连接，如下图所示，由接，如下图所

10、示，由Y 转换式，转换转换式，转换后电阻为：后电阻为：1 320 5010134100R RRaR R R 1420 306134100R RRbR R R 4330 5015134100RRRcRRR 20105030561015R2R5R6UsI6RaRbRc1054由由Ra=10, Rb=6, Rc=15, 得得60.5( 2)( 5)625UsIARRa RRcRRbRRRaRcR2R5R6UsI6RaRbRc610151054例2电阻网络的简化电阻网络的简化.求图示电路的等效电阻求图示电路的等效电阻.727234180126660608072723418012662424181272

11、72341803030303727234180909090434180904040541.294321RRRR图示电桥电路中的图示电桥电路中的5个电个电阻既不是串联，又不是阻既不是串联，又不是并联，显然是一个复杂并联，显然是一个复杂电路，因此电路，因此的过的过程就变的十分复杂化。程就变的十分复杂化。I1I2IRR1R2R3R4R0USabcdIR1R2R3R4R0USabcd 实用中，精确测量电阻的实用中，精确测量电阻的就是利用电桥的平就是利用电桥的平或或3241RRRR衡条件进行工作的。衡条件进行工作的。 电路中某一点的电位是指由这一点到的电压电路的参考点可以任意选取电路的参考点可以任意选取

12、通常认为参考点的电位为零通常认为参考点的电位为零Va = US1Vc = US2Vb = I3 R3若以若以d d为参考点，则为参考点，则: :+_R1US1+_US2R2R3I3abcddabcR1R2R3电路如图所示，分别以电路如图所示，分别以A、B 为参考点计算为参考点计算C 和和D 点点的电位及的电位及C 和和 D两点之间的电压。两点之间的电压。 解解 以以A为参考点时为参考点时I =10 + 53 + 2= 3 AVC = 3 3 = 9 VVD= 3 2= 6 V以以 B B 为参考点时为参考点时VD = 5 VVC = 10 V电路中某一点的电位等于该点到参考点的电压；电路中某一

13、点的电位等于该点到参考点的电压；电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但电路中各点的电位随参考点选的不同而改变，但是任意两点间的电压不变。是任意两点间的电压不变。UCD = VC VD= 15 V10 V2 +5 V+3 BCDIAUCD = VC VD = 15 Va12V6K4K20KS12V下图所示电路，求下图所示电路，求S打开和闭合时打开和闭合时a点电位各为多少？点电位各为多少？S断开时断开时，图中三个电阻相串联，即：图中三个电阻相串联，即：I=12-(-12) (6+4+20)=0.8mAIVa=12-0.820=4VS闭合时，等效电路如左下图所示闭合时，等效电路如左下图所示12V

14、20KS12V4K6KaII=12(20+4)=0.5mAVa=0.54=2VUS= USk 电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。US2+_+US1+_US参考方向US= US1 U S25V+_+_5VI5V+_I2-4 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联IS1IS2IS3ISIS= ISk 参考方向参考方向IS= IS1+ IS2 IS3 电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流电流相同的理想电流源才能串联，且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定。源的端电压均由它本身及外电路共同决定。ISUSISUSIS1IS2US1US2is=is2-is1USI

15、SIS 在电路等效的过程中，与理想电流源相串联的电压源不起作用；与理想电压源并联的电流源不起作用。I IbUUR0RL+_+_aSIURLR0+IS R0U ab 若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电若实际电源输出的电压变化不大，可用电压源和电阻相串联的电源模型表示，即实际电源的阻相串联的电源模型表示，即实际电源的；若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻若实际电源输出的电流变化不大，则可用电流源和电阻相并联的电源模型表示，即实际电源的相并联的电源模型表示，即实际电源的。2-5 实际电源的两种模型及其实际电源的两种模型及其等效变换等效变换伏安特性伏安特性电压源模型电压源模型oI

16、RUsURo越大越大斜率越大斜率越大UIRO+-UsIUUsIROISROabUI0GRIRUIISoSIsUI外特性外特性 电流源模型电流源模型RORO越大越大特性越陡特性越陡UsRsRIU1 12 2=RsRIUIS1 12 2等效变换是指：左图的等效变换是指：左图的 RS 和和 US 替换为右图的替换为右图的 RS 和和 IS ，其，其端口电压端口电压U和电流的关系不变。和电流的关系不变。 对于任意变化的负载电阻对于任意变化的负载电阻R，若，若RS 和和 US 电路时的电压电流电路时的电压电流与与RS 和和 IS 电路时完全一样，则在电路计算时，电路时完全一样，则在电路计算时， RS 和

17、和 US 电路电路（电压源电路）与（电压源电路）与RS 和和 IS电路（电流源电路）可等效替换。电路（电流源电路）可等效替换。等效变换条件UsRsRIU1 12 2=RsRIUIS1 12 2左图：左图：U= USIRS, 右图：右图： U= IS RS IRS等效的条件：等效的条件： US= IS RS 或或 IS= US/ RS在电路计算时，与电阻在电路计算时，与电阻RS串联的电压源串联的电压源US可等效为与电阻并联可等效为与电阻并联的电流源的电流源IS 。SSUIRRSSSRIIRR 等效替换同时适用于独立源和受控源。等效替换同时适用于独立源和受控源。理想电压源和理想电流源均属于无穷大功

18、率源，它们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在内阻，因此它们之间可以等效变换。I IU+_Us = Is R0Is = UsR0U+IaRLR0IS R0US b两种电源模型之间等效变换时，内阻不变。bUsR0RL+_aI=0.5A6A+_U5 5 10V10VU=82.5=20V+_15V_+8V7 7 I5A3 4 7 2AI=？2A6A+_U5 5 8A+_U2.5 Us1 1Us2 2Us3 3IS1IS2R1R2R3R4R5I例例:求求I的值的值.若所有参数若所有参数均为均为1, 问问I为多少为多少?Us1 1Us2 2Us3 3IS1IS2R1R2R3R4R5IR1Us2

19、 2Us3 3IS2R1R2R3R4R5IUs1111()SSUR IRUs2 2Us3 3IS2R1R2R3R4R5IUs1111()SSUR IRIs=Us/R12R2I2r rI3I3R3IS1例例: 如图电路，已知如图电路，已知IS1=1.5A, R2=R3=8 , =4 , 求求I2和和I3？R2r rI3I3R3IS1R2I2解：由电压源和电流源等效替换，把支解：由电压源和电流源等效替换，把支路路2的受控电压源转换为受控电流源。的受控电压源转换为受控电流源。由由US=RSIS I3=R2IS得等效电流源为得等效电流源为 I3/R2，电路如下图电路如下图由分流公式可得由分流公式可得1

20、323()232SRIRRRIIR2r rI3I3R3IS1R2I2代入数据有代入数据有 I3 = 0.5（1.50.5I3） I3 = 1 A I2 = IS1I3 = 0.5 A 电压源和电流源的等效互换可简化电压源和电流源的等效互换可简化电路计算。电路计算。2-6 输入电阻输入电阻iuRdefin如果一端口除电阻以外还含有受控源，但不含独立电源，则有Rin称为一端口的输入电阻，输入电阻，也也就是端口的就是端口的等效电阻等效电阻（1）若端口内部仅含电阻，则应用电阻的串并联方法及Y-变换（2）若端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含独立电源，则按定义求解。在端口加电压源Us，求出端口的电流i,则Rin=Us