七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6角3余角和补角习题课件新版华东师大版

1、3.余角和补角1.1.了解余角和补角的定义和性质了解余角和补角的定义和性质.(.(重点重点) )2.2.通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质语言描述性质.(.(难点难点) )一、互余和互补的概念一、互余和互补的概念1.1.互余：如果两个角的和等于互余：如果两个角的和等于_(_)_(_)，就说这两个角互，就说这两个角互为余角为余角( (简称互余简称互余) )，即其中一个角是另一个角的余角，即其中一个角是另一个角的余角. .2.2.互补：如果两个角的和等于互补：如果两个角的和等于_(_)_(_)，就说这两个角，就说这两

2、个角互为补角互为补角( (简称互补简称互补) )，即其中一个角是另一个角的补角，即其中一个角是另一个角的补角. .9090直角直角180180平角平角二、余角和补角的性质二、余角和补角的性质如图：已知如图：已知1 1与与2 2互补，互补，3 3与与4 4互补，且互补，且1=31=3，则，则2 2与与4 4有什么关系？有什么关系？因为因为1 1与与2 2互补，所以互补，所以2= _-12= _-1，3 3与与4 4互补，所以互补，所以4= _-34= _-3，而而1=31=3，所以，所以2_4.2_4.同理可得，同理可得，2 2和和4 4的余角也相等的余角也相等. .180180180180=

3、=【总结总结】(1)(1)等角的补角等角的补角_. .(2)(2)等角的余角等角的余角_. .相等相等相等相等 ( (打打“”“”或或“”)”)(1)30(1)30，7070与与8080的和是一个平角，所以这三个角互补的和是一个平角，所以这三个角互补. . ( ) ( )(2)(2)一个角的余角必为锐角一个角的余角必为锐角.( ).( )(3)(3)一个角的补角必为钝角一个角的补角必为钝角.( ).( )(4)90(4)90的角是余角的角是余角.( ).( )(5)(5)两角是否互补，既与其大小有关又与其位置有关两角是否互补，既与其大小有关又与其位置有关.( ).( )知识点知识点 余角和补角

4、余角和补角【例例】已知一个角的补角与这个角的余角的和为已知一个角的补角与这个角的余角的和为150150，求这，求这个角的度数个角的度数. .【思路点拨思路点拨】设出这个角设出这个角表示出它的余角和补角表示出它的余角和补角列出等式列出等式求出这个角的度数求出这个角的度数. .【自主解答自主解答】设这个角为设这个角为x x，则它的余角为则它的余角为(90-x)(90-x)，它的补角为，它的补角为(180-x)(180-x)，根据题意，得根据题意，得(180-x)+(90-x)=150(180-x)+(90-x)=150，解得解得x=60 x=60，即这个角的度数为即这个角的度数为6060. .【总

5、结提升总结提升】余角、补角的理解余角、补角的理解1.1.余角、补角是指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角余角、补角是指两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称为余角、补角不能称为余角、补角. .2.2.互余或互补是特指两个角的数量关系，并且只与它们的和有互余或互补是特指两个角的数量关系，并且只与它们的和有关，与位置无关关，与位置无关. .题组：题组：余角和补角余角和补角1.1.已知已知=35=35，则，则的余角是的余角是( )( )a.35a.35 b.55 b.55 c.65c.65 d.145d.145【解析解析】选选b.b.由互为余角的两个角的和为由互为余角的两个角的和为9090

6、，可得，可得的余的余角为角为9090-35-35=55=55. .2.2.下列图形中，下列图形中，1 1和和2 2互为余角的是互为余角的是( )( )【解析解析】选选d.d.由题意知，选项由题意知，选项a a中中1 1与与2 2既不互补也不互余，既不互补也不互余，选项选项b b中中1 1和和2 2互补，选项互补，选项c c中中1 1和和2 2相等，选项相等，选项d d中中1 1和和2 2互余互余. .3.(20123.(2012南通中考南通中考) )已知已知a=32a=32，则，则a a的补角为的补角为( )( )a.58a.58 b.68 b.68 c.148c.148 d.168d.168

7、【解析解析】选选c.c.根据互为补角的两角的和等于根据互为补角的两角的和等于180180，因为因为a=32a=32，所以，所以a a的补角为的补角为180180-32-32=148=148. .4.(20124.(2012长沙中考长沙中考) )下列四个角中，最有可能与下列四个角中，最有可能与7070角互补的角互补的是是( )( )【解析解析】选选d.70d.70角的补角角的补角=180=180-70-70=110=110，是钝角，是钝角，结合各选项，只有结合各选项，只有d d选项是钝角，所以，最有可能与选项是钝角，所以，最有可能与7070角互角互补的是补的是d d选项的角选项的角. .5.5.

8、如图，如图，aobaob，codcod都是直角，那么都是直角，那么dobdob与与aocaoc的大小关系是的大小关系是dob_dob_aoc.aoc.【解析解析】由题意得由题意得aobaob，codcod都是直角，都是直角，所以所以aoc+aod=aod+dob=90aoc+aod=aod+dob=90，根据同角的余角相等，根据同角的余角相等，所以所以dob=aoc.dob=aoc.答案：答案：= =6.6.如图如图,o,o是直线是直线abab上的点，上的点，ococ是是aobaob的的平分线，平分线，(1)aod(1)aod的补角是的补角是_，余角是，余角是_._.(2)dob(2)dob的

9、补角是的补角是_._.【解析解析】因为因为ococ是是aobaob的平分线，所以的平分线，所以aoc=boc=90aoc=boc=90，所以所以aodaod的补角是的补角是bodbod，余角是，余角是codcod，dobdob的补角是的补角是aod.aod.答案：答案：(1)bod cod (2)aod(1)bod cod (2)aod7.7.一个角的余角和它的补角之比是一个角的余角和它的补角之比是3737，求这个角的度数，求这个角的度数. .【解析解析】设余角为设余角为3x3x, ,补角为补角为7x7x, ,由题意得由题意得7x-3x=90,4x=90,x=22.5.7x-3x=90,4x=

10、90,x=22.5.所以这个角为所以这个角为9090-3x-3x=90=90-67.5-67.5=22.5=22.5. .答：答：这个角的度数为这个角的度数为22.522.5. .8.8.已知一个角的余角比这个角的补角的已知一个角的余角比这个角的补角的 小小1212，求这个角的，求这个角的余角和补角的度数余角和补角的度数. .【解析解析】设这个角为设这个角为x x，则它的余角为，则它的余角为(90-x)(90-x)，补角为，补角为(180-x)(180-x)，根据题意，得根据题意，得解得解得x=24.x=24.所以所以90-x=66,180-x=15690-x=66,180-x=156，即这个

11、角的余角和补角的度数分别为即这个角的余角和补角的度数分别为6666，156156. .12190 x180 x122，9.9.如图，点如图，点o o在直线在直线abab上，上，ococ是一条射线，是一条射线，aoc=2aofaoc=2aof，boc=2boe.boc=2boe.(1)1(1)1与与2 2互余吗？互余吗？(2)(2)指出图中所有互余和互补的角指出图中所有互余和互补的角. .【解析解析】(1)(1)互余互余. .因为因为aoc=2aof,boc=2boe,aoc=2aof,boc=2boe,所以所以所以所以所以所以1 1与与2 2互余互余. .(2)(2)互余的角：互余的角：1 1

12、与与2 2；1 1与与boeboe；2 2与与aofaof；boeboe与与aof.aof.互补的角：互补的角：boeboe与与aoeaoe；2 2与与aoeaoe；aofaof与与bofbof；1 1与与bofbof；aocaoc与与boc.boc.11aoffocaocboecoeboc22 ，112( aocboc)2 1180902 ，【想一想错在哪？想一想错在哪？】如图，如图，o o是直线是直线abab上一点，上一点，ococ为任一条射为任一条射线，线，odod平分平分bocboc，oeoe平分平分aoc.aoc.(1)(1)指出图中指出图中aodaod与与boeboe的补角的补角. .(2)(2)试说明试说明codcod与与coecoe具有怎样的数量关系具有怎样的数量关系. .提示：提示：(1)(1)本题找补角不全，