安徽省中考数学决胜一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用课件

1、安徽中考20142018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考20142018考情分析年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2014一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用解答题解答题52017一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用解答题解答题82018一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用解答题解答题8说明：说明：从上表可以看出，安徽中考对本节内容的直接考查点为从上表可以看出，安徽中考对本节内容的直接考查点为“一一次方程次方程(组组)的应用的应用”，2014年联系生活予以考查，年联系生活予以考查，2017年、年、2018年

2、分别年分别以以九章算术九章算术与与孙子算经孙子算经中的试题直接呈现，倡导学生关注数学中的试题直接呈现，倡导学生关注数学传统文化传统文化.2015、2016年虽没有直接考查，但均放在用待定系数法求函数年虽没有直接考查，但均放在用待定系数法求函数解析式中予以考查解析式中予以考查根据以上趋势，预测根据以上趋势，预测2019年安徽中考，对本节内容的考查渗透到年安徽中考，对本节内容的考查渗透到“分式方程分式方程”或者或者“用待定系数法确定函数表达式用待定系数法确定函数表达式”中的可能性较大，中的可能性较大，或者直接在第或者直接在第16题中考查一次方程题中考查一次方程(组组)的解法根据命题的传承性，直的解

3、法根据命题的传承性，直接使用接使用九章算术九章算术、孙子算经孙子算经等书中的题目考查方程的应用也有等书中的题目考查方程的应用也有很大的可能另外，结合一次不等式的应用、一次函数的应用加以考查很大的可能另外，结合一次不等式的应用、一次函数的应用加以考查也是一种趋势也是一种趋势(如本节中考试题汇编第如本节中考试题汇编第14题题)，复习中需要值得重视，复习中需要值得重视基础知识梳理考点二方程的解的概念考点二方程的解的概念使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，只含有一个未知数的方程的解也叫做数的方程的解也叫做_.同一个数或同一个整式同一个数

4、或同一个整式同一个数同一个数(除数不能为除数不能为0)方程的根方程的根整式整式合并同类项合并同类项系数化为系数化为1消元消元代入代入加减加减考点五一次方程考点五一次方程(组组)的应用的应用列方程列方程(组组)解应用题的一般步骤解应用题的一般步骤(1)审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；审：即审清题意，分清题中的已知量、未知量；(2)设：即设关键未知数；设：即设关键未知数；(3)列：即找出适当等量关系，列方程列：即找出适当等量关系，列方程(组组)；(4)解：即解方程解：即解方程(组组)；(5)验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；验：即检验所解答案是否正确或是否符合题意；(6)答：即规

5、范作答，注意单位名称答：即规范作答，注意单位名称一、方程的解的概念一、方程的解的概念【例例1】已知已知x1是一元二次方程是一元二次方程x2axb0的一个根，则的一个根，则a22abb2的值为的值为_.【解析解析】先根据方程的解的含义，代入原方程中求出待定系数的先根据方程的解的含义，代入原方程中求出待定系数的值或待定系数间满足的数量关系，再变形所求代数式，进而代入求值或待定系数间满足的数量关系，再变形所求代数式，进而代入求值把值把x1代入代入x2axb0，得，得1ab0，即，即ab1，故，故a22abb2(ab)2(1)21.【答案答案】1【点拨点拨】方程的解就是把该解回代到原方程，原方程的左边

6、与右方程的解就是把该解回代到原方程，原方程的左边与右边的值相等，对于只含有一个未知数的方程，它的解也称作方程的根边的值相等，对于只含有一个未知数的方程，它的解也称作方程的根【解析解析】按照解一元一次方程的五个步骤求解即可按照解一元一次方程的五个步骤求解即可(参见考点详解参见考点详解考点三考点三)【答案答案】解：去分母得解：去分母得3(x3)2(2x1)6；去括号得；去括号得3x94x26；移项，合并同类项得；移项，合并同类项得x17；系数化为；系数化为1得得x17.【点拨点拨】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤以及每一个步骤

7、的运算原理是解答的关键解法步骤以及每一个步骤的运算原理是解答的关键【解析解析】解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组解二元一次方程组的思路是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法转化为一元一次方程，方法有代入消元法和加减消元法【点拨点拨】解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方解二元一次方程组的基本思想是消元，即化二元一次方程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法一般程组为一元一次方程来解，主要方法有代入消元法和加减消元法一般情况下，当方程组中某一个方程的常数项为情况下，当方程组中某一个方程的常数项为0的或者含有未知数的系数的

8、或者含有未知数的系数为为1或或1的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简的，选择代入消元法比较简单；反之，采用加减消元法比较简便便四、一次方程四、一次方程(组组)的应用的应用【例例4】(2018长沙长沙)随着中国传统节日随着中国传统节日“端午节端午节”的临近，东方的临近，东方红商场决定开展红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折已知打折前，买知打折前，买6盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需

9、盒乙品牌粽子需660元；打折后，买元；打折后，买50盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽子需5 200元元(1)打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子盒，乙品牌粽子100盒，问打折盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？【解析解析】(1)设打折前甲品牌粽子每盒设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒y元，元，根据根据“打折前，买打折前，买6盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽

10、子需600元；打折后，元；打折后，买买50盒甲品牌粽子和盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要盒乙品牌粽子需要5 200元元”，即可得出关于，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)根据节省钱数原价购买所根据节省钱数原价购买所需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数需钱数打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数【点拨点拨】本题考查了列一次方程本题考查了列一次方程(组组)解实际问题的运用，解答的解实际问题的运用，解答的关键是抓住关键是抓住“总价单价总价单价数量数量”以及读懂生活中销售商品时以及读懂生活中销售商品时“打折打折”的实际含义的实际含

11、义解：解：去分母得去分母得122(2x1)3(1x)；去括号得；去括号得124x233x；移项合并得；移项合并得7x7；解得；解得x1.44某校计划购买一批篮球和足球，已知购买某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和个篮球和1个足球共个足球共需需320元，购买元，购买3个篮球和个篮球和2个足球共需个足球共需540元元(1)求每个篮球和每个足球的售价；求每个篮球和每个足球的售价；(2)如果学校计划购买这两种球共如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过个，总费用不超过5 500元，那么元，那么最多可购买多少个足球？最多可购买多少个足球？中考真题汇编1(2018安徽安徽)孙子算经孙子算经

12、中有这样一道题，原文如下：今有百中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完问：城中有多少户人家？每三家共取一头，恰好取完问：城中有多少户人家？请解答上述问题请解答上述问题2(2017安徽安徽)九章算术九章算术中有一道阐述中有一道阐述“盈不足术盈不足术”的问题，的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数，原文如下：今有人共买物，

13、人出八，盈三；人出七，不足四问人数，物价各几何？物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余元，还盈余3元；每元；每人出人出7元，则还差元，则还差4元问共有多少人？这个物品的价格是多少？元问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题请解答上述问题解：解：设共有设共有x人，可列方程为人，可列方程为8x37x4.解得解得x7，8x353.共有共有7人，这个物品的价格是人，这个物品的价格是53元元3(2014安徽安徽)2013年某企业按餐厨垃圾处理费年某企业按餐厨垃圾处理费25元元/吨，建筑垃圾吨，建筑垃圾处理费处理费16元元/吨标准

14、，共支付餐厨和建筑垃圾处理费吨标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元，从元，从2014年年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元元/吨，建筑垃圾处理费吨，建筑垃圾处理费30元元/吨，若该企业吨，若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费化，就要多支付垃圾处理费8 800元元(1)该企业该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划该企业计划2014年将上述两种垃圾处理量减少到年将上述两种垃圾处理量减少到240吨

15、，且建筑吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则倍，则2014年该企业最少需要支年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？付这两种垃圾处理费共多少元？4(2018东营东营)小岩打算购买气球装扮学校小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼毕业典礼”活动会活动会场，气球的种类有场，气球的种类有“笑脸笑脸”和和“爱心爱心”两种，两种气球的价格不同，但两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束同一种气球的价格相同由于会场布置需要，购买时以一束(4个气球个气球)为为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为单位

16、，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为()a19b18c16d15b意思是：有意思是：有100个和尚分个和尚分100个馒头，如果大和尚个馒头，如果大和尚1人分人分3个，小和尚个，小和尚3人分人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是个，正好分完，大、小和尚各有多少人下列求解结果正确的是()a大和尚大和尚25人，小和尚人，小和尚75人人b大和尚大和尚75人，小和尚人，小和尚25人人c大和尚大和尚50人，小和尚人，小和尚50人人d大、小和尚各大、小和尚各100人人a6(2018龙东龙东)为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定为奖励消防演练活动中表现优异的同

17、学，某校决定用用1 200元买篮球和排球，其中篮球每个元买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个元，排球每个90元，在购买元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有资金恰好用尽的情况下，购买方案有()a4种种 b3种种 c2种种 d1种种7(2018通辽通辽)一商店以每件一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利中一件盈利25%，另一件亏损，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是是()a亏损亏损20元元 b盈利盈利30元元c亏损亏损50元元 d不盈不亏不盈不亏ba8013(2018长春长春)学校准备购

18、置一批课桌椅，原计划订购学校准备购置一批课桌椅，原计划订购60套，每套套，每套100元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了元店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了72套，套，每套减价每套减价3元，但商店获得了同样多的利润元，但商店获得了同样多的利润(1)求每套课桌椅的成本；求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润求商店获得的利润解解：(1)设每套课桌椅的成本为设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得元，根据题意得60(100 x)72(1003x)，解得，解得x82.每套课桌椅的成本为每套课桌椅的成本为82元；元；(2)600(100 x)600(10082)1 080(元元)商店获得的利润商店获得的利润为为1 080元元14(2018常德常德)某水果店某水果店5月份进的甲、乙两种水果共花费月份进的甲、乙两种水果共花费1 700元，其中甲种水果元，其中甲种水果8元元/千克，乙种水果千克，乙种水果18元元/千克千克.6月份，这两种