九年级数学知识点【北师大版】：一元二次方程的根的代数式求值综合问题（培优强化30题）（原卷版）

2022-2023学年九年级数学上学期复习备考高分秘籍（月考+期中+期末）【北师大版】专题2.3一元二次方程的根的代数式求值综合问题（培优强化30题）一．选择题（共10小题）1．（2022•启东市二模）若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程a2（x+2）2+bx+2bA．2020 B．2021 C．2022 D．20232．（2022•茌平区一模）已知a是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2a2﹣6a﹣1的值为（）A．1 B．﹣2 C．﹣2或1 D．23．（2022•永康市模拟）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（）A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣404．（2022•渭滨区一模）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．15．（2022•双峰县一模）若x＝0是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则m的值为（）A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣16．（2022春•淄川区期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2022，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（）A．2022 B．2020 C．2019 D．20217．（2021•东兴区校级三模）若关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m、h、k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（）A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝28．（2021秋•通城县月考）关于m的一元二次方程7nm2﹣n2m﹣2＝0的一个根为2，则n2+n﹣2的值是（）A．25 B．26 C．27 D．19．（2021秋•长葛市期中）若关于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根为x＝2021，则一元二次方程a（x+1）2+bx+b＝﹣2必有根为（）A．2019 B．2020 C．2021 D．202210．（2022春•沙坪坝区校级期末）关于x的多项式N＝x﹣1，M＝2x2﹣ax﹣2，a为任意实数，则下列结论中正确的有（）个．①若M•N中不含x2项，则a＝﹣2；②不论x取何值，总有M≥N；③若关于x的方程M＝0的两个解分别为x1＝t2，x2＝2t﹣3，则实数a的最小值为﹣8；④不论a取何值，关于x的方程（M+N）2﹣（M+N）＝6始终有4个不相同的实数解．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共10小题）11．（2022•成都模拟）若m是x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根，则(m212．（2021秋•曲靖期末）已知关于x的一元二次方程12022x2+3=2x2+b的根为±3，那么关于y的一元二次方程12022（y2+1）+3＝2（y13．（2021秋•汉寿县期末）已知x＝2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ABC的周长为．14．（2022春•闽清县期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m−1m的值是15．（2021春•长兴县月考）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为．16．（2021秋•海淀区校级月考）已知a是x2+x﹣2＝0的根，则代数式（a2+a）（a−2a+17．（2021秋•宝山区校级期中）已知p、q是实数，有且只有三个不同的x值满足方程|x2+px+q|＝2，则q的最小值．18．（2021秋•隆昌市校级月考）已知a是方程x2﹣2021x+1＝0的根，则2a219．（2021•上杭县模拟）我们知道，一元二次方程x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1＝i4n•i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2020+i2021的值为．20．（2021•汝阳县一模）已知实数a是一元二次方程x2﹣2016x+1＝0的根，求代数式a2﹣2015a−a2+1三．解答题（共10小题）21．（2022春•丰城市校级期末）已知a是方程x2﹣2020x+1＝0的一个根．求：（1）2a2﹣4040a﹣3的值；（2）代数式a2﹣2019a+202022．（2022•双峰县一模）先化简，再求值：(a−2aa+1)÷a223．（2020秋•凤凰县校级期末）若方程x2+ax+b＝0和x2+bx+a＝0只有一个公共根，则（a+b）200的值是多少？24．（2020春•湖州月考）若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式(m+5−1625．（2018秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+a26．（2022春•霍邱县期末）定义：若一个一元二次方程的“某一个根”是另一个一元二次方程的一个根，则称这两个方程为“友好方程”．已知关于x的一元二次方程x2＝3x与x2﹣2x+m﹣1＝0是“友好方程”，求m的值．27．（2022春•建邺区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）＝m+1（m为常数）．（1）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣m）﹣4＝0的根，求m的值；（2）若它的一个实数根是关于x的方程2（x﹣n）﹣4＝0的根，求证：m+n≥﹣2．28．（2021秋•上思县期末）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长．（1）求m的值；（2）求△ABC的周长．29．（2021秋•临江市期末）已知关于x的方程x2﹣2016x+m2﹣3m＝0的一个根与关于x的方程x2+2016x﹣m2+3m＝0的一个根互为相反数，求m的值．30．（2021秋•