七年级数学下册第四章三角形4.2图形的全等教学课件新版北师大版

1、2图形的全等【基础梳理基础梳理】1.1.全等图形全等图形(1)(1)定义定义: :能够能够_的两个图形是全等图形的两个图形是全等图形. .(2)(2)特征特征: :全等图形的全等图形的_和和_都都相等相等. .完全重合完全重合形状形状大小大小2.2.全等三角形全等三角形(1)(1)定义定义: :能够能够_的两个三角形叫做全等三角形的两个三角形叫做全等三角形. .(2)(2)性质性质: :全等三角形的全等三角形的_相等相等,_,_相等相等. .对应对应边上的中线、高线、角平分线边上的中线、高线、角平分线_,_,全等三角形的周全等三角形的周长长 _,_,面积面积_._.完全重合完全重合对应边对应边

2、对应角对应角相等相等相等相等相等相等【自我诊断自我诊断】1.(1)1.(1)大小一样的图形是全等形大小一样的图形是全等形. .( )( )(2)(2)全等形的大小一样全等形的大小一样. .( )( )2.2.如图如图, ,abcabc与与cdacda是全等三角形是全等三角形, ,则一定是一组对应边的是则一定是一组对应边的是( )( )a.aba.ab和和dcdc b.acb.ac和和cacac.adc.ad和和cbcb d.add.ad和和dcdcb b3.3.全等用符号全等用符号_来表示来表示, ,通常把表示对应顶点的通常把表示对应顶点的字母写在字母写在_上上. .4.4.由同一张底片冲洗出

3、来的两张五寸照片的图案由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案_全等图形全等图形, ,而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片寸照片_全等图形全等图形( (填填“是是”或或“不是不是”).).对应的位置对应的位置是是不是不是知识点一知识点一 全等图形全等图形【示范题示范题1 1】如图如图, ,已知已知abcabcdef,def,找出找出abcabc和和defdef中的三中的三对对应边与三对对应角对对应边与三对对应角. .【思路点拨思路点拨】根据对应顶点的位置确定对应边与对应根据对应顶点的位置确定对应边与对应角角. .【自主解答自主解答】因为因为abcabc

4、def,def,所以对应边有所以对应边有: :abab与与de,acde,ac与与df,bcdf,bc与与ef;ef;对应角有对应角有:a:a与与d,bd,b与与def,acbdef,acb与与f.f.【微点拨微点拨】确定对应角、对应边的方法确定对应角、对应边的方法1.1.找对应边的方法找对应边的方法. .(1)(1)有公共边的有公共边的, ,公共边一定是对应边公共边一定是对应边. .(2)(2)全等三角形对应角所对的边是对应边全等三角形对应角所对的边是对应边. .(3)(3)两个对应角所夹的边是对应边两个对应角所夹的边是对应边. .(4)(4)两个全等的三角形中两个全等的三角形中, ,一对最

5、长的边是对应边一对最长的边是对应边, ,一对一对最短的边也是对应边最短的边也是对应边. .2.2.找对应角的方法找对应角的方法. .(1)(1)有对顶角或公共角的有对顶角或公共角的, ,对顶角或公共角一定是对应对顶角或公共角一定是对应角角. .(2)(2)全等三角形对应边所对的角是对应角全等三角形对应边所对的角是对应角. .(3)(3)两条对应边所夹的角是对应角两条对应边所夹的角是对应角. .(4)(4)两个全等的三角形中两个全等的三角形中, ,一对最大的角是对应角一对最大的角是对应角, ,一对一对最小的角也是对应角最小的角也是对应角. .知识点二知识点二 全等三角形的性质及应用全等三角形的性

6、质及应用【示范题示范题2 2】如图如图,a,d,e,a,d,e三点在同一直线三点在同一直线上上, ,且且badbadace,ace,试说明试说明: :(1)bd=de+ce.(1)bd=de+ce.(2)(2)abdabd满足什么条件时满足什么条件时,bdce.,bdce.【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据全等三角形的性质求出根据全等三角形的性质求出bd=ae, bd=ae, ad=ce,ad=ce,代入求出即可代入求出即可. .(2)(2)根据全等三角形的性质求出根据全等三角形的性质求出e=bda=90e=bda=90, ,推出推出bde=90bde=90, ,根据平行线的判定求出即可根据

7、平行线的判定求出即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为badbadace,ace,所以所以bd=ae,ad=ce,bd=ae,ad=ce,所以所以bd=ae=ad+de=ce+de,bd=ae=ad+de=ce+de,即即bd=de+ce.bd=de+ce.(2)(2)abdabd满足满足adb=90adb=90时时,bdce,bdce,理由理由: :因为因为badbadace,ace,所以所以e=adb=90e=adb=90( (添加的条件是添加的条件是adb=90adb=90),),所以所以bde=180bde=180-90-90=90=90=e,=e,所以所以bdce.bdc

8、e.【备选例题备选例题】如图如图, ,abcabcdef,a=30def,a=30, ,b=50b=50,bf=8.,bf=8.(1)(1)求求dfedfe的度数的度数. .(2)(2)求求ecec的长的长. .【解析解析】(1)(1)因为因为abcabcdef,def,所以所以d=a=30d=a=30,e=b=50,e=b=50, ,因为因为dfe+d+e=180dfe+d+e=180, ,所以所以dfe=180dfe=180-d-e=180-d-e=180-30-30-50-50=100=100. .(2)(2)因为因为abcabcdef,def,所以所以bc=ef,bc=ef,所以所以b

9、c-cf=ef-cf,bc-cf=ef-cf,即即bf=ec,bf=ec,因为因为bf=8,bf=8,所以所以ec=8.ec=8.【微点拨微点拨】全等三角形性质的两点应用全等三角形性质的两点应用1.1.求线段求线段: :全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等, ,可以直接确定对可以直接确定对应边的数量关系应边的数量关系, ,也可以间接求解相关线段的长度等也可以间接求解相关线段的长度等. .2.2.求角求角: :全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等, ,可以直接确定对应可以直接确定对应角的数量关系角的数量关系, ,也可以间接求解相关角的大小等也可以间接求解相关角的大小等. .【纠错园纠错园】如图如图,adbc,acbd,adbc,acbd