《理论力学》第一章 力的分解与力的投影

1、第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析 根据力的平行四边形法则，作用在根据力的平行四边形法则，作用在O O点的一个力点的一个力R R，可以过同一点，可以过同一点O O向任意两个方位线分解，分力的向任意两个方位线分解，分力的大小与合力大小与合力R R的关系根据平行四边形的边、角几何的关系根据平行四边形的边、角几何关系确定。关系确定。ORxy2F1F第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给定义：在力矢量起点和终点作轴的垂线，在轴上得一线段，给 这线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。这

2、线段加上适当的正负号，则称为力在轴上的投影。 Fx力在某轴的投影力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向，等于力的模乘以力与投影轴正向 间夹角的余弦。间夹角的余弦。 投影是代数量投影是代数量第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析Fx=F cosFy=F cos=F sinFx和Fy是力F在x，y轴上的投影22yxFFFFFxcosFFycosjFiFFyx力的解析式：力的大小与方向为：力的大小与方向为：式中的式中的和和分别表示力分别表示力F与与x轴和轴和y轴正向间的夹角。轴正向间的夹角。第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析 合力在任

3、一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 ,(1,2,)RxyixiyiFF iF j FF iF j inRyRxyixiyxRFFcosFFcosFFFFF,)()(222212RnFFFFF()()()()xyxiyixiyiF iF jF iF jFiFj合力的大小和方向余弦为合力的大小和方向余弦为第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析N 3 .12945 cos45 cos60 cos30 cos4321FFFFFFxix1234sin 30sin 60sin 45sin 45112.3 Nyyi

4、FFFFFF 60453045第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析N 3 .17122RyxFFF656.0cos754.0cosRRFFFFyx01.4999.4060453045第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析60453045N 3 .17122RyxFFFN 3 .129xFN 3 .112yFFxFy FR8685. 03 .1293 .112tanxyFFo97.40第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析OxyFzF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz k力在空间正交坐标轴上的投

5、影可用两种方法来计算力在空间正交坐标轴上的投影可用两种方法来计算coscoscosxzFFFyFFF第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析yzOxFFxyF = Fx+Fy+Fz= Fx i+Fy j+Fz ksincossinsincosxyzFFFFFF222cos(, )cos(, )cos(, )xyzxyzFFFFFFFFFFF iF jF k第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析力对物体可以产生力对物体可以产生 移动效应移动效应-取决于力的大小、方向取决于力的大小、方向; ;转动效应转动效应-取决于力矩的大小、方向取决于力矩的

6、大小、方向. .力力F F使物体绕使物体绕O O点转动效果的量度取决于三个因素：点转动效果的量度取决于三个因素：（1 1）力）力F F的大小与力臂的乘积，即力矩的大小；的大小与力臂的乘积，即力矩的大小；（2 2）力）力F F与矩心与矩心O O所确定的平面的方位，即力矩的作用面；所确定的平面的方位，即力矩的作用面；（3 3）在作用面内，力）在作用面内，力F F绕矩心绕矩心O O的转向。的转向。第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析力矩为零的情况：当力矩为零的情况：当h h=0=0即力的作用线通过矩心时即力的作用线通过矩心时力矩单位力矩单位 牛顿米（牛顿米（NmNm）

7、千牛顿米（千牛顿米（KNmKNm）力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量力矩是度量力使刚体绕点转动效应的物理量O矩心矩心h力臂，点力臂，点O到力的作用线的垂直距离到力的作用线的垂直距离力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负。逆时针转向时为正，反之为负。Mo(F)=Fh=2AOAB第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析参见动画：力对点之矩参见动画：力对点之矩(2)第一章第一章 静力学的基本公

8、理与受力分析静力学的基本公理与受力分析FnOrFrFh已知：已知：Fn，r求：求：力力 Fn 块对轮心块对轮心O的力矩。的力矩。解：解：（1 1）直接计算）直接计算()cosOnnnMF hF rF（2 2）利用合力定理计算）利用合力定理计算()()()()cosOnOrOOnMMMMF rFFFF第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析)-Frsin(Fh)(MOFrcossin)(Mrsincos-)(MyOxOFFFFFFxyyx第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析 从上面的计算可以看到，力从上面的计算可以看到，力F F对对O O点

9、之矩等于它的两点之矩等于它的两个正交分力个正交分力F Fx x和和F Fy y对对O O点之矩的代数和。点之矩的代数和。)()()(yOxOO M MMFFFxyyxyFxFMM-)( )(OOFF)( )-(sin)sincos-cossin( OFMFrFr第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析 平面汇交的合力对于平面内平面汇交的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于任一点之矩等于所有各分力对于该点力矩的代数和。即该点力矩的代数和。即)()(.)()()(121iniOnoooRoMMMMMFFFFF第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析 x、y是力是力F作用点作用点A的坐标，的坐标，而而Fx 、 Fy是力是力F在在x、y轴的投影，轴的投影，计算时用代数量代入。计算时用代数量代入。合力合力FR对坐标原点之矩的解析表达式对坐标原点之矩的解析表达式nixiiyiiRoFyFxM1)()(F( )oyxMFxFyF第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析第一章第一章 静力学的基本公理与受力分析静力学的基本公理与受力分析mmN 93.78 cos)(nnnrFhFFMO cos)()()(