用EXCEL实现灰色数列模型GM11的预测

1、用excel实现灰色数列模型gm(1，1)的预测1资料和方法1.1资料来源1998年6月份第二次国家卫生服务总调查的浙江省11个县(市区)、90个乡镇(街道)的卫生机构卫生人力资源的数据资料。1.2灰色数列模型gm(1，1)预测方法设原始数列排成时间数列xt(t=0,1,2,n)，其中xt表示第t时刻的原始数列。1.2.1累加生成通常原始数据呈现离乱现象，灰色理论将无规律的原始数据按(1)式累加生成，使其变为较有规律的生成数列yt。(1)1.2.2移动平均数生成对累加生成数据yt按式(2)作移动平均数生成zt。(2)1.2.3建立模型gm(1,1)yt的一阶线性微分方程为：(3)(3)式即为g

2、m(1，1)模型，其中、为特定系数。按微分方程的求解方法得到：(4)其中x0为初始时刻的原始数据。根据最小二乘法估计参数得：(5)(6)其中(7)1.2.4求预测值(8)因灰色数列模型实际上是生成数列模型，对累加生成数据必须经过逆生成累减还原后才能使用，即gm(1,1)模型计算所得结果是预测值的累加和，故预测值由上式计算可得。1.2.5计算后验差比值c计算残差及的样本总体的标准偏差s1计算实际数xt(1,2,n)的样本总体的标准偏差s2计算c值c=s1/s2,c值是进行预测精确度检验的统计量。1.2.6外推预测按式(4)、(8)进行。1.3建立电子表格1.3.1调整电子表格的结构，如表1所示。

3、1.3.2输入原始数据即19941997年的浙江省卫生技术人员的实际数和年份。1.3.3编程计算累加生成yt(t=0,1,2,n)、移动平均数生成zt以及zt2和ztxt(t=1,2,n)方法：先输入d3=c3,d4=d3+c4,e4=(1)/(2)(d3+d4),f4=poewr(e4,2),g4=e4×c4，然后同时选中d4、e4、f4、g4，将之内容往下复制两行(即已知年份对应的行)。计算 方法：输入c7=sum(c4:c6),e7=sum(e4:e6),f7=sum(f4:f6),g7=sum(g4:g6)。按公式(7)、(5)、(6)分别计算d、方法：输入d10=round

4、(b6×f7-power(e7,2),4),e10=round(c7×e7-b6×g7)/d10,4),f10=round(f7×c7-e7×g7)/d10,4)。按公式(4)、(8)计算yt、t方法：先输入h4=round(c3-f10/e10)×exp(-e10×b4)+f10/e10,0),i4=h4-h3,然后选中h4、i4，再将之内容往下复制两行(注：h3内容可以由h4复制而得)。计算实际值与预测值的残差和残差均数以及残差样本总体标准差s1方法：输入j4=c4-i4,j8=round (average (j4:j6

5、),4),j10=round (stdevp (j4:j6),4),并且将j4内容往下复制两个格子。计算已知年份中非出始年份的实际数的样本总体标准差s2和后验差比值c方法：输入c12=round (stdevp (c4:c6),4),j13=round (j10/c12,2)。计算|(t)-|和0.6745s2方法：输入j15=round (abs(j4-j8),2),j19-round(0.6745×c12,2),再将j15的内容往下复制两格。经过以上几步，就可得到一张gm(1，1)的电子表格。2结果只要输入19941997年的实际数，就可以得到目标年份的预测值和预测精确度的检验结

6、果，见表1。表1浙江省卫生技术人员的预测abcdefghij年份txtytztzt2ztxtytt后验差检验19940334043340433404残差()19951339466735050377253784212171009764673123390838199623516910251984934.57213869290298706143110254335231-621997335543139162120840.51460242644044279584421391503660736199841057582561522435413789125117511771863803619995216708

7、39522420006d25777241064s1200177448566475-0.038331983.04153004394266746.676220028s234477344334200391102.63339083746064c=s1/s2200410438700478630.0420051148843249732|(t)-|200612540105516733420071359379553690662008146495825578732200915707547579650.6745s220101676777560228743.733讨论3.1用excel编制的gm(1，1)模型电子表格是一张动态的电子表格，对相同已知时刻点的资料，其对应excel电子表格可以设计相同。因此进行预测时，只要输入已知时刻点的实际数，就可以得出所需的结果，使用起来相当便利。当然，如果已知时刻数不同，其电子表格的格式和程序应作相应的改动，改动方法较简单，以建模方法中的计算公式为依据。3.2灰色数列模型对样本含量和