2019版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2应用举例第2课时教学课件2新版新人教版

1、28.2.2应用举例第2课时 【基础梳理基础梳理】1.1.方向角方向角方向角方向角:_:_方向线与目标方向线所成的小方向线与目标方向线所成的小于于9090的角的角, ,叫做方向角叫做方向角. .如图中的目标方向线如图中的目标方向线oa,ob,oc,odoa,ob,oc,od的方位角分别表示为的方位角分别表示为_,_,_,_,_._,_,_.指北或指南指北或指南北偏东北偏东3030东南东南方向方向南偏西南偏西8080北偏西北偏西60602.2.坡度、坡角的概念坡度、坡角的概念如图如图, ,我们通常把坡面的我们通常把坡面的_高度高度h h和和_宽度宽度l的比叫做坡度的比叫做坡度( (或坡比或坡比)

2、,),用用字母字母i i表示表示, ,即即i=tan= ,i=tan= ,这里这里,是坡面与是坡面与_面的面的夹角夹角, ,这个角叫坡角这个角叫坡角. .垂直垂直水平水平水平水平hl【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)坡度是指斜坡与地面夹角的度数坡度是指斜坡与地面夹角的度数.( ).( )(2)(2)坡度没有单位坡度没有单位. .( )( )(3)(3)东北方向就是北偏东东北方向就是北偏东4545. .( )( )2.2.坡度等于坡度等于1 1 的斜坡的坡角等于的斜坡的坡角等于( )( )a.30a.30b.40b.40c.50c.50d.60d.603a a3.3.

3、如图如图, ,一艘海轮位于灯塔一艘海轮位于灯塔p p的北偏东的北偏东5555方向方向, ,距离灯距离灯塔塔2 2海里的点海里的点a a处处, ,如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向东方向, ,海轮航行的距离海轮航行的距离abab长是长是( )( ) c ca.2a.2海里海里b.2sin55b.2sin55海里海里c.2cos55c.2cos55海里海里d.2tan55d.2tan55海里海里4.4.斜面坡度就等于斜面的斜面坡度就等于斜面的_与与_的比的比. .5.5.从点从点a a看点看点b b的方向是南偏西的方向是南偏西2020, ,那么从点那么从点b b

4、看点看点a a的方向是的方向是_._.垂直高度垂直高度水平宽度水平宽度北偏东北偏东2020知识点一知识点一 应用解直角三角形解决方向角问题应用解直角三角形解决方向角问题【示范题示范题1 1】(2017(2017南京中考南京中考) )如图如图, ,港口港口b b位于港口位于港口a a的南偏东的南偏东3737方向方向, ,灯塔灯塔c c恰好在恰好在abab的的中点处中点处, ,一艘海轮位于港口一艘海轮位于港口a a的正南方向的正南方向, ,港口港口b b的正西方向的的正西方向的d d处处, ,它沿正北方向航行它沿正北方向航行5km,5km,到达到达e e处处, ,测得灯塔测得灯塔c c在北偏东在北

5、偏东4545方向上方向上. .这时这时, ,e e处距离港口处距离港口a a有多远有多远? ?( (参考数据参考数据:sin37:sin370.60,cos370.60,cos370.80, 0.80, tan37tan370.75)0.75)【思路点拨思路点拨】作作chadchad于点于点h.h.设设ch=xkm,ch=xkm,在在rtrtachach中中, ,可得可得 在在rtrtcehceh中中, ,可得可得ch=eh=x,ch=eh=x,由由chbd,chbd,推出推出 由由ac=cb,ac=cb,推出推出ah=hd,ah=hd,可得可得=x+5,=x+5,求出求出x x即可解决问题即

6、可解决问题. .chxahtan 37tan 37，ahachdcb，xtan 37【自主解答自主解答】如图如图, ,作作chadchad于点于点h.h.设设ch=xkm,ch=xkm,在在rtrtachach中中,a=37,a=37, , 在在rtrtcehceh中中,ceh=45,ceh=45,ch=eh=x,ch=eh=x,chtan 37ah ，chxahtan 37tan 37，chad,bdad,chbd, chad,bdad,chbd, ac=cb,ah=hd,ac=cb,ah=hd, ae=ah+he= +1535km,ae=ah+he= +1535km,ee处距离港口处距离港

7、口a a大约有大约有35km.35km.ahachdcb，x5 tan 37x5x15tan 371tan 37，15tan 37【微点拨微点拨】解答方向角问题的两个关键解答方向角问题的两个关键1.1.根据题意画对图形根据题意画对图形: :把实际问题转化为数学图形把实际问题转化为数学图形, ,无无直角三角形要构造直角三角形直角三角形要构造直角三角形. .2.2.正确标注方向角正确标注方向角: :目标移动时目标移动时, ,基准点在移动基准点在移动, ,方向角方向角也要进行相应变化也要进行相应变化. . 知识点二知识点二 应用解直角三角形解决坡度、坡角问题应用解直角三角形解决坡度、坡角问题【示范题

8、示范题2 2】(2017(2017松江区一模松江区一模) )某大型购物商场在一某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯楼和二楼之间安装自动扶梯ac,ac,截面如图所示截面如图所示, ,一楼和一楼和二楼地面平行二楼地面平行( (即即abab所在的直线与所在的直线与cdcd平行平行),),层高层高adad为为8 8米米, ,坡角坡角acd=20acd=20, ,为使得顾客乘坐自动扶梯时不至为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头于碰头,a,b,a,b之间必须达到一定的距离之间必须达到一定的距离. .(1)(1)要使身高要使身高2.262.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头,

9、,那那么么a,ba,b之间的距离至少要多少米之间的距离至少要多少米?(?(精确到精确到0.10.1米米) )(2)(2)如果自动扶梯改为由如果自动扶梯改为由ae,ef,fcae,ef,fc三段组成三段组成( (如图中虚如图中虚线所示线所示),),中间段中间段efef为平台为平台( (即即efdc),aeefdc),ae段和段和fcfc段的坡段的坡度度i=12,i=12,求平台求平台efef的长度的长度.(.(精确到精确到0.10.1米米) )( (参考数据参考数据:sin20:sin200.34,cos200.34,cos200.94, 0.94, tan20tan200.36)0.36)【自

10、主解答自主解答】(1)(1)连接连接ab,ab,作作bgabbgab交交acac于点于点g,g,则则abg=90abg=90, ,abcd,bag=acd=20abcd,bag=acd=20, ,在在rtrtabgabg中中,tanbag= ,tanbag= ,bgabbg=2.26,tan20bg=2.26,tan200.36,0.36= ,ab6.3.0.36,0.36= ,ab6.3.答答:a,b:a,b之间的距离至少要之间的距离至少要6.36.3米米. .2.26ab(2)(2)设直线设直线efef交交adad于点于点p,p,作作cqefcqef于点于点q,q,aeae段和段和fcfc

11、段的坡度为段的坡度为12,12, 设设ap=x,ap=x,则则pe=2x,pd=8-x,pe=2x,pd=8-x,efdc,efdc,apcq1pefq2，cq=pd=8-x,cq=pd=8-x,fq=2(8-x)=16-2x,fq=2(8-x)=16-2x,在在rtrtacdacd中中,tanacd= ,tanacd= ,ad=8,acd=20ad=8,acd=20, , adcdcd22.22.cd22.22.pe+ef+fq=cd,pe+ef+fq=cd,2x+ef+16-2x=22.22,2x+ef+16-2x=22.22,ef=6.226.2.ef=6.226.2.答答: :平台平台

12、efef的长度约为的长度约为6.26.2米米. .【互动探究互动探究】通过作其他辅助线通过作其他辅助线, ,能否求出能否求出efef的长的长? ?【解析解析】如图如图, ,可延长可延长ae,ae,交交cdcd于点于点m,m,aeae段和段和fcfc段的坡度都是段的坡度都是i=12,aefc,i=12,aefc,efdc,efdc,四边形四边形emcfemcf是平行四边形是平行四边形, ,ef=cm,ef=cm,在在rtrtadmadm中中,i=addm=12,ad=8,i=addm=12,ad=8,dm=16,dm=16,在在rtrtacdacd中中,tanacd= ,tanacd= ,adc

13、d ef=cm=cd-dm=22.22-166.2.ef=cm=cd-dm=22.22-166.2.答答: :平台平台efef的长度约为的长度约为6.26.2米米. .ad8cd22.22tan acdtan 20，【微点拨微点拨】解答坡度问题的解答坡度问题的“三个注意事项三个注意事项”1.1.坡度问题需明确坡度的概念坡度问题需明确坡度的概念, ,即坡度即坡度i=tan,i=tan,然后根然后根据具体情况代入计算据具体情况代入计算. .当给出的条件是坡面长度和坡度当给出的条件是坡面长度和坡度时时, ,根据定义根据定义, ,构建方程来求解构建方程来求解. .应用时要注意与三角函应用时要注意与三角函数的结合数的结合. .2.2.坡度是坡角的正切值坡度是坡角的正切值, ,坡度越大坡度越大, ,坡角也越大坡角也越大. .3.3.与坡度有关的问题常与水坝有关与坡度有关的问题常