冀教版八年级数学下册二十二章四边形22.5菱形菱形的判定定理课件17

1、 数学学科数学学科冀教版教材八年级下册冀教版教材八年级下册第第22章第章第5节节 第第2课时课时22.5菱形的判定菱形的判定 23:432温故而知新温故而知新矩形菱形特特殊殊性性质质判判定定1.四条边相等四条边相等2.对角线互相垂直且平对角线互相垂直且平分每一组对角分每一组对角1.四个角都是直角四个角都是直角2.对角线相等对角线相等1.有一个角是直角的平行有一个角是直角的平行四边形四边形2.有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形形3.对角线相等的平行四边对角线相等的平行四边形形23:433 同学们想一想，我们在学习平行四边形的判同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首

2、先想到的第一种方法定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？法是什么？一组一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形. .根据定义得：根据定义得：abcd还有什么方法吗还有什么方法吗? 引入新课引入新课.,是菱形中在abcdadababcd符符 号号 语语 言言23:434想一想想一想?由菱形的由菱形的定义定义我们得到识别菱形的一条途径我们得到识别菱形的一条途径:一组邻边相等一组邻边相等大胆猜想大胆猜想oadbc平行四边形平行四边形a ad db bc c+( )23:435 用一长一短

3、两根细木条用一长一短两根细木条,在它们的中点处固在它们的中点处固定一个小钉定一个小钉,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字,四周围四周围上一根橡皮筋上一根橡皮筋,做成一个四边形做成一个四边形.转动木条转动木条,这个这个四边形什么时候变成菱形四边形什么时候变成菱形?大胆猜想大胆猜想两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直23:436已知：在已知：在 中，中，ac bdabcdabcd求证：求证： 是菱形是菱形证明：证明： 四边形四边形abcd是是 平行四边形平行四边形oa=oc又又 ac bd; ba=bc abcd是菱形是菱形abcdo一起探究一：推理验证一起探究一：推理验证判定定理：对角

4、线互相垂直的平行四边形是菱形判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .符符 号号 语语 言言abcdacbd四边形四边形abcd是菱形是菱形23:437想一想想一想?一组邻边相等一组邻边相等大胆猜想大胆猜想对角线互相垂直对角线互相垂直oadbc四边形四边形a ab bc cd d+( )23:438 先画两条等长的线段先画两条等长的线段abab、adad，然后分别，然后分别以以b b、d d为圆心，为圆心，abab为半径画弧，得到两弧的为半径画弧，得到两弧的交点交点c c，连接，连接bcbc、cdcd，就得到了一个四边形，就得到了一个四边形，猜一猜：猜一猜：1.1.这个四边形的四边在数量

5、上有什么关系这个四边形的四边在数量上有什么关系? ?2.2.这是什么特殊的四边形？这是什么特殊的四边形？大胆猜想大胆猜想a ab bc cd d四条边相等四条边相等四条边相等四条边相等23:439一起探究二：推理验证一起探究二：推理验证判定定理：四条边相等的四边形是菱形判定定理：四条边相等的四边形是菱形. .abcd已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形abcdabcd中中,ab=bc=cd=da,ab=bc=cd=da求证：四边形求证：四边形abcdabcd是菱形是菱形. .证明：证明： ab=cdab=cd，bc=dabc=da四边形四边形abcdabcd为平行四边形为平行四边形又又ab

6、=bcab=bc四边形四边形abcdabcd是菱形是菱形符符 号号 语语 言言ab=bc=cd=da四边形四边形abcd是菱形是菱形23:4310文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱是菱形形定理定理对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形定理定理四边相等四边相等的的四边四边形形是菱形是菱形abcdacbd四边形四边形abcd是菱形是菱形abcdoabcdabcdab=ad四边形四边形abcd是菱形是菱形abcdab=bc=cd=da四边形四边形abcd是菱形是菱形归纳：归纳：菱形常用的判定方法菱形常

7、用的判定方法23:4311归纳归纳: :判定菱形判定菱形, ,用用“定义定义”判定是最重要和最基本的判定方法判定是最重要和最基本的判定方法, ,判定定理是以定义为基础推导出来的判定定理是以定义为基础推导出来的. .有一组邻边相等有一组邻边相等的的平行四边形平行四边形对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形四条边都相等四条边都相等的的四边形四边形是菱形是菱形. .判定一个判定一个四边形四边形是菱形是菱形, ,须满足四条边都相等须满足四条边都相等, ,或在或在平行四边形平行四边形的基础上的基础上, ,再增加一组邻边相等再增加一组邻边相等或对角线互相垂直的条件或对角线互相垂直的条件. .

8、 在解决具体问题时在解决具体问题时, ,应根据已知条件和图形的特征应根据已知条件和图形的特征, ,选用恰当的方法选用恰当的方法. .23:43121.1.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形为菱形的是（）不能判定四边形为菱形的是（）.ac.acbd bd ，acac与与bdbd互相平分互相平分 .ab=bc=cd=da.ab=bc=cd=da.ab=bc.ab=bc，ad=cdad=cd，且，且ac ac bd bd .ab=cd.ab=cd，ad=bcad=bc，ac ac bdbdoa ad dc cb b第第1 1题图题图学以致用学以致用2. abcd2. abcd的对角线的对角线a

9、cac与与bdbd相交于点相交于点o o，（1 1）若）若ab=adab=ad，则，则 abcdabcd是是_形；形；（2 2）若）若ac=bdac=bd，则，则 abcdabcd是是_形；形；（3 3）若）若abcabc是直角，则是直角，则 abcdabcd是是_形；形；（4 4）若）若bao=daobao=dao，则，则 abcdabcd是是_形。形。第第2 2题图题图dcabo oc c菱菱矩矩矩矩菱菱23:4313 3. 3.如图，如图， abcdabcd的两条对角线的两条对角线acac、bdbd相交于点相交于点o o，ab= 5 ab= 5 ，ac=8ac=8，db=6db=6 求证

10、求证: :四边形四边形abcdabcd是菱形是菱形. .abcdo四边形四边形abcdabcd是菱形是菱形. .oa=oc=4oa=oc=4 ob=od=3 ob=od=3证明证明: : ab=5 ab=5222oboaab acbdacbd090 aob= aob= 四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形 四边形四边形abcd是平行四边形是平行四边形( (平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分) )( (对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四平行四边形边形是菱形是菱形).).学以致用学以致用23:43144.4.如图，如图，adad是是abcabc的角平分线，的角

11、平分线，deacdeac交交abab于点于点e,dfabe,dfab交交acac于点于点f.f.试问四边形试问四边形aedfaedf是菱形吗？说明你的理由。是菱形吗？说明你的理由。abcdef123解解: 四边形四边形aedf是菱形是菱形理由：理由：de ac dfab 四边形四边形aedf是平行四边形是平行四边形 de ac 2= 3 ad是是abc的角平分线的角平分线 1= 2 1= 3 ae=de aedf是菱形是菱形学以致用学以致用23:4315文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定义定义一组一组邻边相等邻边相等的的平行四边形平行四边形是菱是菱形形定理定理对角线互相垂直对角线互相垂直的的平行四边形平行四边形是是菱形菱形定理定理四边相等四边相等的的四边四边形形是菱形是菱形abcdacbd四边形四边形abcd是菱形是菱形abcdoabcdabcdab=ad四边形四边形abcd是菱形是菱