几何五大模型教师版

1、几何五大模型一、五大模型简介（1）等积变换模型    1、等底等高的两个三角形面积相等；    2、两个三角形高相等，面积之比等于底之比，如图所示，s1：s2=a:b；    3、两个三角形底相等，面积在之比等于高之比，如图所示，s1：s2=a:b；    4、在一组平行线之间的等积变形，如图所示，sacd=sbcd；反之，如果sacd=sbcd，       则可知直线ab平行于cd。          

2、                          2012-8-28 10:09 上传下载附件 (20.94 kb)    例、如图，三角形abc的面积是24，d、e、f分别是bc、ac、ad的中点，求三角形def的面积。                     &#

3、160;               2012-8-28 10:09 上传下载附件 (47.14 kb) （2）鸟头（共角）定理模型    1、两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫共角三角形；    2、共角三角形的面积之比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。    如图下图三角形abc中，d、e分别是ab、ac上或ab、ac延长线上的点          

4、                          2012-8-28 10:09 上传下载附件 (7.34 kb)              则有：sabc：sade=（ab×ac）：（ad×ae）    我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！      

5、0;                     2012-8-28 10:09 上传下载附件 (4.51 kb) 如图连接be，根据等积变化模型知，sade：sabe=ad：ab、sabe：scbe=ae：ce，所以sabe：sabc=sabe：（sabe+scbe）=ae：ac，因此sade：sabc=（sade：sabe）×（sabe：sabc）=（ad：ab）×（ae：ac）。例、如图在abc中，d在ba的延长线上，e在ac上，且ab：ad=

6、5:2，ae：ec=3:2， ade的面积为12平方厘米，求abc的面积。                            2012-8-28 10:09 上传下载附件 (47.14 kb)              （3）蝴蝶模型    1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)    

7、0;   2012-8-28 10:23 上传下载附件 (9.8 kb) 例、如图，梯形abcd，ab与cd平行，对角线ac、bd交于点o，已知aob、boc的面积分别为25平方厘米、35平方厘米，求梯形abcd的面积。                           2012-8-28 10:09 上传下载附件 (89.67 kb) 2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：   

8、;         2012-8-28 10:25 上传下载附件 (8.93 kb) 例、如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，如果三角形abd的面积等于三角形bcd面积的1/3，且ao=2、do=3，求co的长度是do长度的几倍。                      2012-8-28 10:09 上传下载附件 (44.88 kb)       &#

9、160; 蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径，通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。（4）相似模型    1、相似三角形：形状相同,大小不相等的两个三角形相似；    2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相       交，所构成的三角形与原三角形相似。    3、相似三角形性质：      相似三角形的一切

10、对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比；      相似三角形周长的比等于相似比；      相似三角形面积的比等于相似比的平方。    相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有bc平行de这样的一对平行线！                  2012-8-28 10:09 上传下载附件 (38.08 kb) 例、如图，已知在平行四边形abcd中，a

11、b=16、ad=10、be=4，那么fc的长度是多少？                         2012-8-28 10:09 上传下载附件 (69.69 kb) （5）燕尾模型                            2012-8-28

12、 10:09 上传下载附件 (4.2 kb)     由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴，所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质：sabg：sacg=sbge：scge=be：cesbga：sbgc=sgaf：sgcf=af：cfsagc：sbgc=sagd：sbgd=ad：bd例、如图，e、d分别在ac、bc上，且ae：ec=2:3，bd：dc=1:2，ad与be交于点f，四边形dfec的面积等于22平方厘米，求三角形abc的面积。             

13、           二、五大模型经典例题详解（1）等积变换模型例1、图中的e、f、g分别是正方形abcd三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是多少？                                  2012-8-29 10:18 上传下载附件 (22.83 kb)

14、例2、如图所示，q、e、p、m分别为直角梯形abcd两边ab、cd上的点，且dq、cp、me彼此平行，已知ad=5、bc=7、ae=5、eb=3，求阴影部分三角形pqm的面积。                                  2012-8-29 10:18 上传下载附件 (20 kb)        （2）鸟头（共角）定

15、理模型例1、如图所示，平行四边形abcd，be=ab、cf=2cb、gd=3dc、ha=4ad，平行四边形abcd的面积为2，求平行四边形abcd与四边形efgh的面积比。                                                 

16、                  2012-8-29 10:18 上传下载附件 (18.89 kb) 例2、如图所示，abc的面积为1，bc=5bd、ac=4ec、dg=gs=se、af=fg，求fgs的面积。                               

17、60; 2012-8-29 10:18 上传下载附件 (21.35 kb)                 （3）蝴蝶模型例1、如图，正六边形面积为1，那么阴影部分面积为多少？                                 2012-8-29 10:18 上传下

18、载附件 (17.79 kb)     例2、如图，长方形abcd被ce、df分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，求余下的四边形ofbc的面积。                                                &#

19、160;                  2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.99 kb) 例3、如图，已知正方形abcd的边长为10厘米，e为ad的中点，f为ce的中点，g为bf的中点，求三角形bdg的面积。                              

20、                                     2012-8-29 10:18 上传下载附件 (18.67 kb)            （4）相似模型例1、如图，正方形的面积为1，e、f分别为ab、bd的中点，gc=1/3fc,求阴影部分的面积。

21、60;                              2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.26 kb)      例2、如图，长方形abcd，e为ad的中点，af与bd、be分别交于g和h，oe垂直于ad，交ad于e点，交af于o点，已知ah=5,hf=3,求ag的长。        &#

22、160;                                                         2012-8-29 10:18 上传下载附件 (13.49 kb) （5）燕尾模型例1、如图，正方形abcd的面积是120平方厘米，e是ab的中点，f是bc的中点，求四边形bghf的面积。