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文档简介
1、乘 法 分 式 平方差公式一、内容及内容解析平方差公式是人教版新教材八年级上册第十五章第二节的内容,本节内容只需一课时完成,主要内容是平方差公式的推导及使用。平方差公式是学生在已经学习了多项式乘法的基础上,再次应用乘法公式对多项式乘法实行简便运算的知识。平方差公式不但是对乘法公式的进一步补充,它还为后面因式分解学习奠定了基础。所以本节课的教学重点是:平方差公式的推导及应用二、目标和目标解析:目标:1、经历探索平方差公式的全过程2、能使用公式实行简单的运算3、在探索平方公式的过程中,培养学生观察、归纳、概括的水平。目标解析:(1)学生通过对几道特殊的多项式乘法的观察、计算、猜想、验证,归纳出平方
2、差公式。(2)通过图形让学生找出平方差公式与面积之间的内在联系,进而感受到数与形的统一。(3)通过剖析平方差公式的结构和分类练习,让学生熟练掌握平方差公式。三、教学问题诊断分析学生刚学过多项式乘法已有一定基础,但本节课是特殊形式的多项式相乘,主要体现在结构特殊性上,而这种特殊形式又灵活多样,学生常常在字母表示的广泛含义上不易掌握,在乘法公式的灵活使用时常发生多种错误,常见的错误有:学生难于跳出原有的定式思维;符号错误;混淆公式;变式应用难以掌握。所以,本节课的难点定为:理解平方差公式的结构特征,并能灵活使用平方差公式。鉴于此,本节的教学难点是:揭示平方差公式的结构特征和公式的灵活使用。四教学支
3、持条件:利用多媒体展示教学的部分环节五、教学过程分析教学流程图:创设情境、导入新课自主探索、获取新知应用新知、形成技能变式训练、巩固提升总结归纳、上升理性即时反馈、查漏补缺 教学情景: (一)创设情景,导入新课王力同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖10.2千克,售货员刚拿起计算器,王力就说出应付99.6元,结果与售货员计算出的结果吻合。售货员很惊讶地说:“你怎么算得这么快?”王力同学说:“我仅仅用了在数学上刚学过的一个公式”。你知道王力同学用的是一个什么样的公式吗?设计意图激发学生兴趣,为课题作引入服务(二)自主探索,获取新知1、先观察,你发现什么规律?再计算,你又发现什么规律?(x+1)
4、 (x-1)=x2-x+x-12=x2-12(m+2) (m-2)=m2-2m+2m-22= x2-22(2x+1)(2x-1)=(2x)2-2x+2x-12=(2x) 2-12期望得到结论:(1)、多项式均为两项;(2)、这两项有一项相同,有一项互为相反数;(3)它们乘积的结果都是这两个数的平方差猜一猜:(a+b) (a-b)= 设计意图学生通过观察每个算式的特点、结果的特点,自己发现规律,符合学生的认知规律,体现了由特殊到一般的教学思想。2、你能验证你的猜想是准确的吗?(a+b) (a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b23、边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形:你能将阴影部分
5、拼成一个规则的四边形吗?并求出这个四边形的面积;你能从中得出什么关系? 设计意图利用多媒体演示图形的变换过程,让学生从数形结合的角度直观理解公式。即:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差。4、剖析公式(a+b) (a-b)= a2-b2左边:相同项a与a 相反项b与-b右边:相同项2相反项2练习:下列多项式相乘,哪些能够用平方差公式?(1)(2x-3y)(3y-2x) (2)(-2x+3y)(2x+3y)(3)(2x-3y)(2x-3y) (4)(2x+3y)(2x-3y)(5)(-2x-3y)(2x-3y) (6)(2x+3y)(-2x-3y)设计意图通过度析公式及练习让学生认
6、清公式的结构,为公式的应用打基础。(三)应用新知、形成技能例1:使用平方差公式计算(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)填表:(a+b)(a-b)aba2-b2最后结果(3x+2)(3x-2)(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)设计意图设计本环节,旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b实行对照,进一步体会字母a、b的含义,加深对字母广泛性的理解(四)变式训练、巩固提升列2:计算(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)练习:计算(1)102×88 (2)(5x-3)(5x+
7、3)-(x-2)(x+3)变式训练(一)填空:(1)(x+y)( )= x2-y2(2)( )( +n)= m2-n2(3)(-5s+6t)( )=25s2-36t2变式训练(二)计算(b-2)(b2+4)(b+2)解:原式(b-2)(b+2)(b2+4) (b2-4)(b2+4) b4-16(五)总结归纳、上升理性(1)、我们学习了一个公式我们应用公式应注意的问题我们使用的数学思想我还原一些新的感受(2)、现在你能像王力同学那样快速算出答案吗?(3)、即时反馈、查漏补缺六、目标检测设计六、目标检测设计:1、下列能够用平方差公式计算的是( )a、(x-y)(x+y) b、(x-y) (y-x)c、(x-y)(-y-x) d、(x-y) (-x+y)2、计算(2y-x)(-x-2y) (2x+1)(2x-1)-(3-x)(x-3)3、填空(-7x2-5y)( )=49x4-25y4 (+ )( -)=0.04x2-设计意图通过检测,让学生熟练掌握平方差公式的特征,并能灵活使用。七、教学设计说明平方差公式是在学生已掌握了多项式乘法的基础上,根据相乘因式的特征总结归纳出乘法运算中一个重要公式,从中体会到使用平方差
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