2020版八年级数学下册第六章平行四边形6.3三角形的中位线课件新版北师大版

1、3三角形的中位线【知识再现知识再现】1.1.在三角形中在三角形中, ,连接一个顶点与它连接一个顶点与它_的线段的线段叫做这个三角形的中线叫做这个三角形的中线, ,一个三角形有一个三角形有_中线中线.2.2.一组对边一组对边_的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.对边中点对边中点三条三条平行且相等平行且相等【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p150p150 151,151,完成探究过完成探究过程程, ,归纳有关结论归纳有关结论: :1.1.三角形中位线定义三角形中位线定义(1)(1)观察观察: :如图如图1,1,在在abcabc中中, ,点点d,e,fd,e,f分分别是三边中点别是三边中点

2、, ,则线段则线段ae,bfae,bf和和cdcd是它的三条是它的三条_,_,线段线段de,efde,ef和和dfdf是它的什么呢是它的什么呢?中线中线(2)(2)结论结论: :连接三角形两边连接三角形两边_的线段叫做三角形的中位线的线段叫做三角形的中位线, ,一个三角形有一个三角形有_条中位线条中位线.中点中点三三2.2.三角形中位线定理三角形中位线定理文字叙述文字叙述: :三角形的中位线三角形的中位线_于第三边于第三边, ,且等于且等于第三边的第三边的_._.几何语言几何语言: :如图如图2, ad=bd,ae=ce,2, ad=bd,ae=ce,dede是是abcabc的中位线的中位线,

3、 ,de= bc,debc.de= bc,debc.平行平行一半一半12【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.(20191.(2019盐城中考盐城中考) )如图如图, ,点点d,ed,e分别是分别是abcabc边边ba,bcba,bc的中点的中点,ac=3,ac=3,则则dede的长为的长为( ( ) ) a.2a.2 b. b. c.3c.3 d. d. d d43322.2.如图如图,ef,ef为为abcabc的中位线的中位线,b=50,b=50, ,则则efcefc为为_._.5050知识点一知识点一 三角形中位线定理三角形中位线定理(p152

4、(p152习题习题6.6t16.6t1拓展拓展) )【典例典例1 1】如图如图, ,在在abcabc中中,acb=60,acb=60, ,ac=1,dac=1,d是边是边abab的中点的中点,e,e是边是边bcbc上一点上一点. .若若dede平分平分abcabc的周长的周长, ,则则dede的长是的长是_._.32【学霸提醒学霸提醒】与中位线定理有关的辅助线作法与中位线定理有关的辅助线作法(1)(1)如果有中线可将中线延长一倍如果有中线可将中线延长一倍. .(2)(2)如果有线段倍分问题时可考虑作中位线如果有线段倍分问题时可考虑作中位线. .(3)(3)如果有中点如果有中点, ,可在同一三角

5、形一边上取中点可在同一三角形一边上取中点, ,作中位作中位线线, ,或构造一个三角形或构造一个三角形, ,使图形中的线段为所构造三角使图形中的线段为所构造三角形的中位线形的中位线. .【题组训练题组训练】1.1.如图如图, ,在在rtrtabcabc中中,acb=90,acb=90,a=30,a=30,d,e,f,d,e,f分分别为别为ab,ac,adab,ac,ad的中点的中点, ,若若bc=2,bc=2,则则efef的长度为的长度为( ( ) )a. a. b.1b.1c. c. d. d. b b123232.2.如图如图, ,abcdabcd的对角线的对角线ac,bdac,bd相交于点

6、相交于点o,eo,e是是abab中点中点, ,且且ae+eo=4,ae+eo=4,则则abcdabcd的周长为的周长为( ( ) )a.20a.20b. 16b. 16c. 12c. 12d.8d.8b b3.3.如图如图, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,ab=cd,e,f,g,ab=cd,e,f,g分别为分别为ad,ad,bd,bcbd,bc的中点的中点. .若若feg=25feg=25,abd=20,abd=20, ,则则bdcbdc的度的度数为数为_._.70704.4.如图如图, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,ac,ac与与bdbd相交于点相交于点o,o,ac=bd

7、,e,fac=bd,e,f分别是分别是ab,cdab,cd的中点的中点, ,连接连接ef,ef,分别交分别交bd,acbd,ac于于点点m,n,m,n,判断判断omnomn的形状的形状. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号略略知识点二知识点二 中点多边形中点多边形(p152(p152习题习题6.66.6第第3 3题拓展题拓展) )【典例典例2 2】(2019(2019南平建阳期中南平建阳期中) )如图如图, ,abcdabcd的对角的对角线线ac,bdac,bd相交于点相交于点o,o,且且e,f,g,he,f,g,h分别是分别是oa,ob,oc,odoa,ob,oc,od的中的中点点. .求证求证

8、: :四边形四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形. .【尝试解答尝试解答】四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形, ,ab_,ab=_,ab_,ab=_,平行四边形的性质平行四边形的性质e,f,g,he,f,g,h分别是分别是oa,ob,oc,odoa,ob,oc,od的中点的中点, ,ef_,ef= _,ef_,ef= _,12cdcdcdcdababababgh_,gh= _,gh_,gh= _,三角形中位线的性质三角形中位线的性质ef_,ef=_,ef_,ef=_,平行公理的推论、等量代换平行公理的推论、等量代换四边形四边形efghefgh是平行四边形是平行四边形

9、. .平行四边形的判定平行四边形的判定12cdcdcdcdghghghgh【题组训练题组训练】1.1.如图如图, ,点点e,f,g,he,f,g,h分别为四边形分别为四边形abcdabcd的四边的四边ab,bc,ab,bc,cd,dacd,da的中点的中点, ,则关于四边形则关于四边形efgh,efgh,下列说法正确的为下列说法正确的为世纪金榜导学号世纪金榜导学号( ( ) )a.a.一定不是平行四边形一定不是平行四边形b.b.可能是轴对称图形可能是轴对称图形b bc.c.一定不是中心对称图形一定不是中心对称图形d.d.以上说法都不对以上说法都不对2.2.如果三角形的两边分别为如果三角形的两边

10、分别为4 4和和6,6,那么连接该三角形那么连接该三角形三边中点所得三角形的周长可能是三边中点所得三角形的周长可能是 ( ( ) )a.6a.6b.8b.8c.10c.10d.12d.12b b3.3.如图如图,d,d是是abcabc内一点内一点,bdcd,ad=6,bd=4,bdcd,ad=6,bd=4,cd=3,e,f,g,hcd=3,e,f,g,h分别是分别是ab,ac,cd,bdab,ac,cd,bd的中点的中点, ,则四边形则四边形efghefgh的周长是的周长是_._.1111【我要做学霸我要做学霸】关于中点多边形的几个结论关于中点多边形的几个结论1.1.中点多边形与原多边形形状中

11、点多边形与原多边形形状_._.2.2.中点多边形的各边与原多边形各边中点多边形的各边与原多边形各边_,_,且等且等于原多边形各边的于原多边形各边的_._.相同相同平行平行一半一半3.3.中点多边形的周长等于原多边形周长的中点多边形的周长等于原多边形周长的_,_,面积等于原多边形面积的面积等于原多边形面积的_._.一半一半14【火眼金睛火眼金睛】在在rtrtabcabc中中,ac=5,bc=12,d,ac=5,bc=12,d为为acac的中点的中点,e,e为为bcbc的中点的中点, ,则则dede的长为的长为.正解正解: :当当ac,bcac,bc为直角边时为直角边时, ,根据勾股定理得根据勾股

12、定理得: :ab= =13,ab= =13,又又d d为为acac的中点的中点,e,e为为bcbc的中点的中点, ,de= ab= . de= ab= . 22acbc25 14412132当当bcbc为斜边为斜边,ac,ac为直角边时为直角边时, ,根据勾股定理得根据勾股定理得: :ab= ,ab= ,又又d d为为acac的中点的中点,e,e为为bcbc的中点的中点, ,de= ab= .de= ab= .答案答案: : 或或 22bcac144251191211921321192【一题多变一题多变】如图如图, ,在四边形在四边形abcdabcd中中,ab=cd,e,f,ab=cd,e,f分别是分别是ad,bcad,bc的中点的中点, ,连接连接fefe并延长并延长, ,分别与分别与ba,cdba,cd的延长线交于点的延长线交于点m,n.m,n.求证求证:bme=cne.: