河南省顶级名校2015届高三上学期月考数学试卷(文科)

1、河南省顶级名校2015届高三上学期月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1（5分）已知集合M=x|xx2，N=y|y=2x，xR，则MN=（）A（0，1）BC2（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）ABCiD3（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为（）A117B118C118.5D119.54（5分）已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±3x5（5分）平面向量与的夹

2、角为，=（3，0），|=2，则|+2|（）ABC7D36（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”A1B2C3D47（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为（）A4B5C6D78（5分）设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML

3、=90°，KL=1，则f（）的值为（）ABCD9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di810（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A54B27C18D911（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）ABCD12（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x（1，+）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcbdCbcaDabc二、填空题：本大题共4小题，每小题

4、5分，共20分13（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=xy的取值范围是14（5分）已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则+的最小值为15（5分）设O是ABC的三边中垂线的交点，a，b，c分别为角A，B，C对应的边，已知b22b+c2=0，则的范围是16（5分）已知有限集A=a1，a2，a3，an（n2）如果A中元素ai（i=1，2，3，n）满足a1a2an=a1+a2+an，就称A为“复活集”，给出下列结论：集合，是“复活集”；若a1，a2R，且a1，a2是“复活集”，则a1a24；若a1，a2N*则

5、a1，a2不可能是“复活集”；若aiN*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3其中正确的结论是（填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤17（12分）在ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，已知a=2（1）若A=，求b+c的取值范围；（2）若=1，求ABC面积的最大值18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积19（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随

6、机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20（12分）椭圆C：+=1过点A（1，），离心率为，左右焦点分别为F1、F2过点F1的直线l交椭圆于A、B两点（1）求椭圆C的方程（2）当F2AB的面积为时，求l的方程21（12分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当时，求函数f（x）的极值；（）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当xC考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出M中不等式的解集确定出M

7、，求出N中y的范围确定出N，求出两集合的交集即可解答：解：由M中的不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即M=；由N中的y=2x0，得到N=（0，+），则MN=（0，1故选：D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知复数z=，则z的虚部是（）ABCiD考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，从而求得复数z的虚部解答：解：由=，则复数z的虚部是故选：B点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数z的虚部的求法，是基础题3（5分）某学生在一门功课的22次考试中，所得分数茎叶图如图所示，则此学生该门功

8、课考试分数的极差与中位数之和为（）A117B118C118.5D119.5考点：茎叶图 专题：概率与统计分析：求出22次考试分数最大为98，最小56，可求极差，从小到大排列，找出中间两数为76，76，可求中位数，从而可求此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和解答：解：22次考试分数最大为98，最小为56，所以极差为9856=42，从小到大排列，中间两数为76，76，所以中位数为76所以此学生该门功课考试分数的极差与中位数之和为42+76=118故选B点评：本题考查茎叶图，考查学生分析解决问题的能力，确定极差与中位数是关键4（5分）已知双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，

9、则该双曲线的渐近线方程为（）Ay=±xBy=±xCy=±xDy=±3x考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出m的值，即可求出双曲线的渐近线方程解答：解：椭圆+x2=1的焦点坐标为（0，±2）双曲线my2x2=1（mR）的焦点坐标为（0，±），双曲线my2x2=1（mR）与椭圆+x2=1有相同的焦点，=2，m=，双曲线的渐近线方程为y=±x故选：A点评：本题考查椭圆、双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础5（5分）平面向量与的夹角为，=（3，0），|=2，则|

10、+2|（）ABC7D3考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：由向量的数量积定义求得向量a，b的数量积，再运用|+2|=即可得到答案解答：解：平面向量与的夹角为，=（3，0），|=2，=|cos=3×2×（）=3|+2|=故选：A点评：本题考查向量的数量积的定义以及性质，向量的平方等于模的平方，考查运算能力6（5分）下列有关命题的叙述，错误的个数为（）若pq为真命题，则pq为真命题“x5”是“x24x50”的充分不必要条件命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，

11、则x23x+20”A1B2C3D4考点：特称命题；全称命题 专题：常规题型；计算题分析：直接利用复合命题的真假判断的正误；利用充要条件判断的正误；特称命题的否定判断的正误；四种命题的逆否关系判断的正误解答：解：若pq为真命题，p或q一真命题就真，而PQ为真命题，必须两个命题都是真命题，所以不正确“x5”是“x24x50”的充分不必要条件，满足前者推出后者，对数后者推不出前者，所以正确命题p：xR，使得x2+x10，则p：xR，使得x2+x10；满足特称命题的否定形式，所以正确命题“若x23x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则x23x+20”不满足逆否命题的形式，正确应为

12、“若x1且x2，则x23x+20”所以只有正确故选B点评：本题考查命题真假的判断，充要条件关系的判断，命题的否定等知识，考查基本知识的应用7（5分）在各项均为正数的等比数列an中，若am+1am1=2am（m2），数列an的前n项积为Tn，若T2m1=512，则m的值为（）A4B5C6D7考点：等比数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知条件推导出am=2，从而Tn=2n，由T2m1=512，得22m1=512=29，由此能求出结果解答：解：设数列an公比为qam1=，am+1=amq，am+1am1=2am，解得am=2，或am=0（舍），Tn=2n，T2m1=512，22m1=

13、512=29，2m1=9，解得m=5故选：B点评：本题考查实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用8（5分）设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90°，KL=1，则f（）的值为（）ABCD考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：通过函数的图象，利用KL以及KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f（）的值解答：解：因为f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=9

14、0°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以=，函数是偶函数，0，所以=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故选：D点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力9（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为21，则判断框中应填（）Ai5Bi6Ci7Di8考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：根据题意，模拟程序框图的执行过程，计算输出结果即可解答：解：模拟程序框图执行过程，如下；开始，i=1，s=0，不输出，进入循环，1是奇数？是，s=012=1，i=1+1=2，不输出，进入循环，2是奇数？否，s=1

15、+22=3，i=2+1=3，不输出，进入循环，3是奇数？是，s=332=6，i=3+1=4，不输出，进入循环，4是奇数？否s=6+42=10，i=4+1=5，不输出，进入循环，5是奇数？是，s=1052=15，i=5+1=6，不输出，进入循环，6是奇数？否，s=15+62=21，i=6+1=7，退出循环，输出21，判断框中的条件是：i7？故选C点评：本题考查了程序框图的执行结果的问题，解题时应模拟程序的执行过程，是基础题10（5分）如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A54B27C18D9考点：由三视图求面积、体积 分析：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，由体积公式可求解答：解

16、：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，且底面为矩形，长6，宽3；体高为3则=18故选：C点评：做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系属于基础题11（5分）抛物线y2=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AFB=120°，弦AB中点M在其准线上的射影为N，则的最大值为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=a+b再由余弦定理可得|AB|2=a2+b22abcos120°，进而根据a+b2，求得|AB|的范围，进而可得答案解答：解：设AF=a，BF=b，由抛物线定义，2MN=

17、a+b而余弦定理，|AB|2=a2+b22abcos120°=（a+b）2ab，再由a+b2，得到|AB|（a+b）所以的最大值为故选：A点评：本题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用考查了学生综合分析问题和解决问题的能力12（5分）己知函数f（x+1）是偶函数，当x（1，+）时，函数f（x）单调递减，设a=f（），b=f（3），c=f（0），则a，b，c的大小关系为（）AbacBcbdCbcaDabc考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：先根据函数f（x+1）是偶函数，当x（1，+）时，函数f（x）单调递减，确定当x（，1）时，函数f（x）单调递增，再结合函数的单

18、调性，即可得到结论解答：解：函数f（x+1）是偶函数，当x（1，+）时，函数f（x）单调递减，当x（，1）时，函数f（x）单调递增，b=f（3）=f（1），101f（1）f（）f（0）f（3）f（）f（0）bac故选A点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，确定当x（，1）时，函数f（x）单调递增，是解题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13（5分）若点P（x，y）满足线性约束条件，则z=xy的取值范围是，（2）=1，bccosA=1，=，a2=b2+c22bccosA，4=b2+c22，6=b2+c22bc，bc3，b2c29=当且仅当时，AB

19、C的面积取到最大值为点评：本题考查了正弦定理、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、数量积运算、同角三角函数基本关系式、余弦定理、基本不等式、三角形面积计算公式等可基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题18（12分）如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=（） 证明：平面A1BD平面CD1B1；（） 求三棱柱ABDA1B1D1的体积考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）由四棱柱的性质可得四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等，可得 BD平

20、面CB1D1同理可证，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，利用两个平面平行的判定定理可得平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高，由勾股定理可得A1O= 的值，再根据三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O，运算求得结果解答：解：（）四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，AB=AA1=，由棱柱的性质可得BB1 和DD1平行且相等，故四边形BB1D1D为平行四边形，故有BD和B1D1平行且相等而BD不在平面CB1D1内，而B1D1在平面CB1D1内，BD平面CB1D1同

21、理可证，A1BCD1为平行四边形，A1B平面CB1D1而BD和A1B是平面A1BD内的两条相交直线，故有平面A1BD平面CD1B1 （） 由题意可得A1O为三棱柱ABDA1B1D1的高三角形A1AO中，由勾股定理可得A1O=1，三棱柱ABDA1B1D1的体积V=SABDA1O=A1O=×1=1点评：本题主要考查棱柱的性质，两个平面平行的判定定理的应用，求三棱柱的体积，属于中档题19（12分）某校从2014-2015学年高一年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期2015届中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：（）求图中实数a的值；（）若该校201

22、4-2015学年高一年级共有学生500人，试估计该校2014-2015学年高一年级在考试中成绩不低于60分的人数；（）若从样本中数学成绩在两个分数段内的学生中随机选取两名学生，试用列举法求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：图表型；概率与统计分析：（I）根据频率=小矩形的高×组距，利用数据的频率之和为1求得a值；（II）由频率分布直方图求得数学成绩不低于60分的概率，利用频数=样本容量×频率计算；（III）用列举法写出从第一组和第六组6名学生中选两名学生的所有结果，从中找出数学成绩之差的绝对值不大于10的结果

23、，利用个数之比求概率解答：解：（）根据数据的频率之和为1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，a=0.03；（）数学成绩不低于60分的概率为：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85，数学成绩不低于60分的人数为500×0.85=425人 （）数学成绩在21（12分）已知函数f（x）=a（x1）2+lnx+1（）当时，求函数f（x）的极值；（）若函数f（x）在区间上是减函数，求实数a的取值范围；（）当x分析：（）把代入可得函数解析式，求导后由极值的定义可得；（）函数f（x）在区间上单调递减等价于其导数在区间上恒成立，只需求在上的最小值即可，下面可由基本不等式求

24、解；（）题意可化为当x上单调递减，导数在区间上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可（6分）而（2x4），则当2x4时，即，故实数a的取值范围是（8分）（）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，即当x（14分）点评：本题为函数与导数的综合应用，涉及极值，基本不等式，和分类讨论的思想，属中档题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）已知，在ABC中，D是AB上一点，ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE（）求证：BC=2BD；（）若CD平分ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长考点：与圆有关的比例

25、线段 专题：综合题；立体几何分析：（）连接DE，证明DBECBA，即可证明BC=2BD；（）先求DE，利用CD是ACB的平分线，可得DA=1，根据割线定理求出BD解答：（）证明：连接DE，四边形ABCD 是圆的内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，=，又AB=2BE，BC=2BD （5分） （）由（）DBECBA，知=，又AB=2BE，AC=2DE，AC=2，DE=1，而CD 是ACB 的平分线，DA=1，设BD=x，根据割线定理得BDBA=BEBC即x（x+1）=（x+1），解得x=1，即BD=1 （10分）点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线C：sin2=2acos（a0