新华东师大版八年级数学下册18章平行四边形18.1平行四边形的性质平行四边形对角线的性质课件7VIP

1、 18.1 平行四边形3.平行四边形对角线的性质数学八年级上册（华师大版）(2)(2)平行四边形的性质平行四边形的性质还有其他性还有其他性质吗质吗? ?（1 1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：行四边形的关系是：、具有一般四边形的性质（内角和是 3600）。、边：平行四边形的对边平行且相等。 角：平行四边形的对角相等，邻角互补。a ab bd dc co o 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起合在一起, ,在它们的中心在它们的中心o o 钉一个图钉，将一个平钉一个图钉，将一个平行四

2、边形绕行四边形绕o o旋转旋转180180，你发现了什么，你发现了什么? ? 结论结论你能证明你能证明 它吗它吗? ?平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分. . abcd abcd绕它的中心绕它的中心o o旋转旋转180180后与自身重合，这后与自身重合，这时我们说时我们说 abcdabcd是是中心对称图形中心对称图形，点，点o o叫叫对称中心对称中心. . 已知：如图：已知：如图： abcdabcd的对角线的对角线acac和和bdbd相交于点相交于点o.o.求证：求证：oa=ocoa=oc，ob=odob=od. . 证明：证明：四边形四边形abcdabcd是平行四边形，是平

3、行四边形， ab=cd ab=cd，abcd.abcd. 1=2 1=2，3=4.3=4. aodaodcobcob（asaasa）. . oa=oc oa=oc，ob=od.ob=od.平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理3 3：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分. .符号语言：符号语言：四边形四边形abcdabcd是平行四边形是平行四边形, ,oa=oc,oa=oc,ob=od.ob=od.o解解 ao + bo + ab = 15，又ab = 6， ao + bo = 156 = 9 又四边形abcd是平行四

4、边形， ao = co，bo = do（平行四边形的对角线互相平分）. 即ac + bd = 2ao + 2 bo = 2（ao + bo） =29 = 18【例例5】如图,在 abcd中，已知对角线ac和bd相交于点o， aob的周长为15，ab = 6，那么对角线ac与bd的和是多少？ 例例6： 如图，abcd的对角线ac，bd交于点o， ef过点o且与边ad、bc分别交于点e、f求证：oeof证明：证明： 四边形abcd是平行四边形 oa=oc又adbc， eao=fco.又aoe=cof， aeo cfo.oe=of 思考 改变直线ef的位置，oe=of还成立吗?1.1.平行四边形具有

5、而一般四边形不具有的特征是（平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（ ） a.a.不稳定性不稳定性 b.b.对角线互相平分对角线互相平分c.c.内角和为内角和为360360度度 d.d.外角和为外角和为360360度度b b【跟踪训练跟踪训练】2.2.若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为, ,则它的两条对角则它的两条对角线长可以是线长可以是( )( ). 12. 12和和2 2 . 3. 3和和4 4. 4. 4和和6 6 . 4. 4和和8 8d do od db ba ac c3.3.如图如图, ,在在abcdabcd中中, , 对角线对角线acac, ,bdbd相交于点相交于点

6、o,o,且且ac+bd=20, ac+bd=20, aobaob的周长等于的周长等于15,15,则则cd=_.cd=_.5 54.4.如图，在如图，在 abcdabcd中，对角线中，对角线ac,bdac,bd交于点交于点o o，acac1010，bd=8,bd=8,则则adad的取值范围是的取值范围是 _. o od db ba ac c1 1adad9 91.1.（邵阳（邵阳中考）如图所示，在中考）如图所示，在 abcdabcd中，对角线中，对角线ac,bdac,bd相交于点相交于点o o，且，且abadabad，则下列式子不正确的，则下列式子不正确的是是( )( )a aacbdacbdb

7、 bababcdcdc cboboododd dbad=bcdbad=bcdadcob【解析解析】选选a.a.由题意知由题意知abcdabcd是一般的平行四边形，对角是一般的平行四边形，对角线不一定垂直线不一定垂直. .2.2.已知已知efef过过 abcdabcd的对角线的交点的对角线的交点o o，交，交adad于点于点e e，交交bcbc于点于点f f，已知，已知ab=4ab=4，bc=5bc=5，oe=1.5oe=1.5，那么四边形，那么四边形efcdefcd的周长是（的周长是（ ）a.14 b.12 c.16 d.8a.14 b.12 c.16 d.8【解析解析】选选b.b.由平行四边

8、形的性质易由平行四边形的性质易证证,ab=cd=4,bc=ad=5,ab=cd=4,bc=ad=5,aeoaeocfo,cfo,所以所以oe=of=1.5oe=of=1.5，ae=cf, ae=cf, 所以四边形所以四边形efcdefcd的周长为的周长为:cd+de+ef+fc=cd+bc+ef=4+5+3=12.:cd+de+ef+fc=cd+bc+ef=4+5+3=12.3.3.如图，如图， abcdabcd中，中，acac，bdbd为对角线，为对角线，bcbc6 6，bcbc边上边上的高为的高为4 4，则阴影部分的面积为，则阴影部分的面积为( )( )a.3 b.6 a.3 b.6 c.

9、12 d.24c.12 d.24【解析解析】选选c.c.观察图形会发现，每一小块阴影三角形都观察图形会发现，每一小块阴影三角形都与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四与它相对的三角形全等，则阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半边形面积的一半. .故故s s阴影阴影= = = = 6 64=12.4=12.abcd 1s2124.4.如图，如图， abcdabcd中，中，aebdaebd，ead=60ead=60，ae=2 cmae=2 cm，ac+bd=14 cmac+bd=14 cm，则，则obcobc的周长是的周长是_cm._cm.【解析解析】在在abcdabcd中，中，bc=ad,oa=oc,ob=od,bc=ad,oa=oc,ob=od,aebdaebd，ead=60ead=60，ae=2 cmae=2 cm，ad=4 cmad=4 cm，bc=4cm,bc=4cm,ac+bd=14 cmac+bd=14 cm，ob+oc=7 cmob+oc=7 cm，obcobc的周长的周长=ob+oc+bc=11 cm.=ob+oc+bc=11 cm.答案：答案：1111通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我