四川省高考文科数学试卷及答案(四川卷)

1、201X 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（文史类）一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。、设集合 A a,b ， B b, c, d ，则AB（）1A、 bB、 b,c, dC、 a, c,dD 、 a,b,c,d2、 (1 x)7 的展开式中 x2的系数是（）A、 21B、 28C、 35D 、423、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区

2、驾驶员的总人数N 为（）A、 101B、 808C、 1212D、 20124、函数 y axa(a 0, a1)的图象可能是（）5 、如图，正方形ABCD 的边长为1，延长 BA 至 E ，使 AE1，连接 EC 、 ED 则sin CED （）DCA、3 10B、 10C 、5D 、5101010156、下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 E B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行ab7、设 a 、 b 都是

3、非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（| a | b |AB）A、 | a | |b | 且 a / bB、 abC 、 a / bD、 a2bxy3,x2 y12,8、若变量x, y 满足约束条件2xy12 ，则 z3x4y 的最大值是（）x 0 y 0A、 12B、26C、 28D 、 339、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点 M (2, y0 ) 。若点 M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM |（）A、2 2B、2 3C 、 4D、2 510、如图，半径为R 的半球 O 的底面圆 O 在平面内，过点 O 作A平面的垂线交半球面于点A ，过圆 O 的直

4、径 CD 作平面成 45B角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为DPB ，该交线上的一点P 满足 BOP60 ，则 A 、 P 两点间的球OC面距离为（）A、 R arccos2B、RC、 R arccos3D 、R4433、方程22中的 a, b, c2,0,1,2,3，且 a, b, c 互不相同，在所有这些方程所ayb xc11表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A、28 条B、32 条C、36 条D、48 条12 、 设 函 数 f ( x) ( x 3)3x 1， an是公差不为 0的等差数列，f ( a1 ) f (a2 )f (a7 ) 14 ，则 a1a2a7（）

5、A、 0B、 7C、14D、 21第二部分（非选择题共 90 分）注意事项：（ 1）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（ 2）本部分共 10 个小题，共 90 分。二、填空题（本大题共4 个小题， 每小题 4 分，共 16 分。把答案填在答题纸的相应位置上。13、函数 f ( x)1的定义域是 _。（用区间表示）112xDA114ABCD A1BC DN分别是CD、CC的中点，、如图， 在正方体111中，M、1则异面直线 A1M 与 DN 所成的角的大小是_ 。Dx2y2151

6、(a为定值， 且a5)的的左焦点为 F ，直线xm与椭、椭圆Aa25B ，FAB 的周长的最大值是，则该椭圆的离心率是。圆相交于点 A 、12_16、设 a, b 为正实数，现有下列命题：若 a2b21，则 a b1；若 111，则 a b1 ；ba若 | ab | 1 ，则 | ab | 1；若 | a3b3 | 1 ，则 | a b | 1 。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共 6 个小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）C1B1NCMB17、 (本小题满分12 分 )某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A和B，系统

7、A和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为1 和 p 。10（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为49 ，求 p 的值；50（）求系统A 在 3 次相互独立的检测中不发生故障的次数大于发生故障的次数的概率。18、 (本小题满分12 分 )已知函数 f ( x)cos2 xsin x cos x1。2222（）求函数f ( x) 的最小正周期和值域；（）若 f (32)，求 sin 2 的值。1019、 (本小题满分12 分 )如图，在三棱锥 P ABC 中， APB 90， PAB60 ，AB BCCA，点 P在平面 ABC 内的射影 O 在 AB 上。（）求直线PC 与平面 AB

8、C 所成的角的大小；（）求二面角B AP C 的大小。PCAB20、 (本小题满分12 分)已知数列 an的前n 项和为Sn ，常数0 ，且a1anS1Sn 对一切正整数n 都成立。（）求数列 an的通项公式；（）设a10 ，100 ，当n 为何值时，数列lg1 an的前n 项和最大？21、 (本小题满分如图，动点12 分)M 与两定点A( 1,0) 、 B(1,0) 构成MAB，且直线MA、MB的斜率之积为 4，设动点 M 的轨迹为 C 。（）求轨迹 C 的方程；（ ） 设 直 线 y x m( m0) 与 y 轴 交 于 点 P ， 与 轨 迹 C 相 交 于 点 Q、 R ， 且| PQ | | PR |，求 | PR | 的取值范围。|PQ|yMAO Bx22、 (本小题满分14 分)已知 a 为正实数， n 为自然数， 抛物线 yx2an与 x轴正半轴相交于点A ，设 f (n)2为该抛物线在点A 处的切线在y 轴上的截距。（）用 a